2002年湖北省荆门市中考数学真题【含答案解析】.docx

2002年湖北省荆门市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，，且，那么的值是（    ）A．2 B． C． D．2．新冠病毒平均直径为0.000101毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.000101是（    ）A． B． C． D．3．如图，是等腰直角三角形，，以斜边上的点O为圆心的圆分别与，相切于点D，E，与分别交于点G，H，且的延长线和的延长线交于点F，则的长为（　　）A．1 B． C． D．4．若抛物线与轴只有一个交点，则的值是（    ）A．0 B． C．4 D．15．把多项式4a2－4分解因式，结果正确的是（    ）A．（2a＋2）（2a－2） B．4（a2－1） C．4（a－1）2 D．4（a＋1）（a－1）6．下列说法正确的有（    ）①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，是的直径，是的弦，且．若，则的度数是（    ）A． B． C． D．8．下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（   ）A． B． C． D．9．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，为反比例函数图象上一点，连接，的延长线交轴于点，连接若，两点的横坐标分别为，，且的面积为，则的值为（    ）A． B． C． D．10．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：；；；若为任意实数，则，正确的个数是（   ）A． B． C． D．二、填空题11． ．12．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，55，25，这组数据的众数 ．13．如图，中，，，，点F是的重心， ， ．14．如图，在某山坡前有一电视塔，小明在山坡的坡脚点处测得电视塔顶端的仰角为，在点处小明沿山坡向上走到达点处，测得电视塔顶端的仰角为，已知山坡坡度，请你计算电视塔的高度约为 （结果四舍五入精确到，参考数据：）  15．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是 ．16．如图，在等腰中，，，点在上，点、在上（点在点下方），，点在内，四边形是平行四边形，连接，则面积的最大值为 ．三、解答题17．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如：关于对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式关于________对称；若关于的多项式关于对称，则________；(2)关于的多项式关于对称，且当时，多项式的值为5，求时，求多项式的值．18．如图，在中，，为边上的点，以为直径作，交于点．连接并延长交于点，连接，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．19．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点．现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F．（1）当点P恰好为BC的中点时，折痕EF的长度为 ；（2）设BP=x，要使折痕始终与边AB，AD有交点，x的取值范围是 ．20．河南省是中华民族、中华优秀传统文化、中华文明的发祥地，拥有国家级旅游城市27个，七年级师生准备调查同学们寒假最想去的省内城市（每位同学只能选择一个）设定“A．郑州”“B．开封”，“C．洛阳”，“D．安阳”四个城市进行调查．(1)在确定调查方案时，调查小组设计了三种方案：方案一：调查每个班级数学考试前10名的学生；方案二：调查男生中的部分学生；方案三：到每个班级随机调查一定数量的学生，其中最有代表性的一个方案是_______；(2)调查小组采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解决下列问题：①本次调查的总人数为_______人；②扇形统计图中_____；(3)七年级共有2000人，推测选择“B．开封”的学生大约有多少人？21．古希腊数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆”，南南决定研究一下圆，如图，在中，直径，弦与交于点，点在的延长线上，连接，，，．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．22．解不等式组：(1)(2)23．解下列方程：(1)(2)24．已知抛物线的顶点，经过点，与轴分别交于，两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，当取最大值时，求点的坐标；（3）如图2，轴交轴于点，点是抛物线上，之间的一个动点，直线，与分别交于，，当点运动时．①直接写出的值；②直接写出的值．      试卷第5页，共6页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CBCDDBBDAC1．C【分析】根据绝对值的意义得出a，b的取值，再根据a+b＞0，进一步确定a，b的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵|a|=6，|b|=3，∴a=±6，b=±3，∵a+b＞0，∴a=6，b=3或a=6，b=-3，∴=2或-2，故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数加法和除法运算，解题的关键是要注意分类讨论，确定a，b的值．2．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000101毫米=1.01×10-4毫米；故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．C【分析】连接，，，证明点是的中点，进而求得的长，证明，可得，进而即可求解．【详解】解：如图，连接，，，∵是等腰直角三角形，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，是的切线，∴，，又，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴是的中点，则，∴，∴，∵，，∴，又，∴∵，，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等比角对等边，正方形的性质与判定，求得是解题的关键．4．D【分析】根据抛物线与轴只有一个交点，即△即可求出．【详解】解：抛物线与轴只有一个交点，关于的方程有两个相等的实数根，，解得．故选：D．【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系．5．D【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查分解因式，综合提公因式法和平方差公式进行因式分解是解答本题的关键．6．B【分析】本题考查简单的几何图形具有的特点，根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征和截一个几何体的方法判断即可．【详解】解：①五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，所以①错误，不符合题意．②点动成线，线动成面，面动成体，所以②正确，符合题意．③圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以③错误，不符合题意．④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以④正确，符合题意．综上所述，说法正确的有2个，故选：B．7．B【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理．根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得，再根据垂径定理得出，进而可得．【详解】解：如图，连接，，，是的直径，是的弦，且，，，故选B．8．D【分析】本题考查的是二次函数，一次函数和反比例函数的性质，根据一次函数的性质解答即可，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．【详解】解：A、函数中，时，随的增大而增大，不符合题意；B、函数中，时，随的增大而增大，不符合题意；C、函数中，只是在每一个象限中，随的增大而减小，不符合题意；D、函数中， 随的增大而减小，符合题意．故选：D．9．A【分析】如图，过作轴于，过作轴于，由题意知，，，，由题意知关于原点对称，令，，由均在反比例函数图象上，可得，即，证明，则，即，求，的值，根据，求的值，进而可得值．【详解】解：如图，过作轴于，过作轴于，由题意知，，，，关于原点对称，令，，∵均在反比例函数图象上，∴，即，∵，，∴，∴，即，∴，解得，∴，∵，解得，∴，故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数与几何综合等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．10．C【分析】根据函数图象的开口方向、对称轴、图象与轴的交点即可判断；根据对称轴，，可得，，点，点，当时，即可判断；根据对称轴，以及得与的关系，即可判断；根据函数的最小值是当时，，即可判断．【详解】解：观察图象可知：，，，，故错误；对称轴为直线，，可得，，点，点，当时，，即，，故正确；抛物线的对称轴为直线，即，，，，，，，，故正确；当时，函数有最小值，由，可得，若为任意实数，则，故正确；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．11．【分析】先根据乘方，绝对值的性质，负整数指数幂，零指数幂化简，再计算，即可求解．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了乘方，绝对值的性质，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．50和25【详解】解：50、25出现了2次，出现的次数最多，则众数是50和25，故答案为50和25．13． 6 2.5【分析】延长BF与AC交于点E，由三角形的重心性质，得，再由等腰三角形的性质求得，由勾股定理求得，由重心定理求得，，再由勾股定理求得，最后由重心定理求得．【详解】解：延长BF与AC交于点E，∵点F是的重心，∴，，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故答案为：①6；②2.5．【点睛】本题主要考查了三角形的重心，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半是解题的关键，此内容已经不作要求，此题可斟酌使用．14．【分析】过点作，垂足为，根据题意可得：，，再根据已。