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一、匀速圆周运动一、匀速圆周运动一、匀速圆周运动一、匀速圆周运动——质点沿圆周运动，在质点沿圆周运动，在相等的时间相等的时间内通过的内通过的圆弧长圆弧长度度相等相等，这种运动就叫做匀速圆周运动这种运动就叫做匀速圆周运动第二章第二章 圆周运动复习圆周运动复习二二二二. . . .如何描述匀速圆周运动的快慢？如何描述匀速圆周运动的快慢？如何描述匀速圆周运动的快慢？如何描述匀速圆周运动的快慢？1.1.1.1.线速度线速度线速度线速度————质点通过的质点通过的圆弧长圆弧长s s跟所用时间跟所用时间t t的比值2.2.2.2.角速度角速度角速度角速度————质点所在的半径转过的角度质点所在的半径转过的角度 跟所用时间跟所用时间t t的比值a a、大小：、大小：b b、线速度是、线速度是矢量矢量, ,方向：沿圆周该点的切线方向方向：沿圆周该点的切线方向c c、单位：米、单位：米/ /秒，秒， m/s m/sd d、特点：、特点：““匀速匀速””是指其是指其大小大小不变不变，即，即匀速率圆周运匀速率圆周运动动a a、定义式、定义式: :b b、单位：弧度、单位：弧度/ /秒，秒， rad / s rad / sc c、角速度是、角速度是矢量矢量，它的方向在中学不讨论，它的方向在中学不讨论d d、质点做匀速圆周运动的、质点做匀速圆周运动的角速度是恒定不变角速度是恒定不变的的3. 3.周期周期周期周期——物体作匀速圆周运动一周所用的时间。

物体作匀速圆周运动一周所用的时间5. 5.转速转速转速转速——单位时间内转过的圈数单位时间内转过的圈数即：即：T单位：秒，单位：秒，s即：即：单位：转单位：转/秒，秒，r/s4. 4.频率频率频率频率——1s时间内完成圆周运动的次数时间内完成圆周运动的次数即：即：单位：赫兹，单位：赫兹，Hz【例题】【例题】【例题】【例题】物体做匀速圆周运动时，下列哪些量不变？物体做匀速圆周运动时，下列哪些量不变？ A.速率速率 B.速度速度 C.角速度角速度 D.周期周期ACDACD物体做半径为物体做半径为物体做半径为物体做半径为 r r 的匀速圆周运动：的匀速圆周运动：的匀速圆周运动：的匀速圆周运动：⑴⑴它运动一周所用的时间叫它运动一周所用的时间叫_______, 用用T 表示 它在周期它在周期T 内转过的弧长为内转过的弧长为______, 由此可知它的由此可知它的线速度线速度 与周期和频率关系与周期和频率关系为为 ⑵⑵一个周期一个周期T 内转过的角度为内转过的角度为______弧度弧度,物体的物体的角速度与角速度与周周 期和频率关系期和频率关系为为 弧度弧度/秒。

秒⑶⑶线速度与角速度的关系线速度与角速度的关系：： 周期周期周期周期2 2   r r2 2   常见的传动装置以及特点：常见的传动装置以及特点：1.皮带传动（齿轮传动、链条传动）皮带传动（齿轮传动、链条传动）特点：特点：特点：特点： 不打滑的传动轮边缘上不打滑的传动轮边缘上(或皮带上或皮带上)的的线速度大小相线速度大小相等等 2.共轴转动共轴转动----------ω A 　　 O　　 　　B特点：角速度相等特点：角速度相等O一、向心力一、向心力一、向心力一、向心力 做匀速圆周运动的物体总要受到做匀速圆周运动的物体总要受到指向指向圆心圆心的的合力合力作用作用, ,这个力叫做向心力这个力叫做向心力常记为常记为F F向向1 1 1 1、定义、定义、定义、定义: : : :第二节第二节 向心力向心力 总是沿半径指向圆心总是沿半径指向圆心总是沿半径指向圆心总是沿半径指向圆心, , , ,和质点运动方向垂直和质点运动方向垂直和质点运动方向垂直和质点运动方向垂直, , , , 是个是个是个是个变力变力变力变力( ( ( (方向变方向变方向变方向变) ) ) ). . . . 向心力的作用效果是向心力的作用效果是只改变速度只改变速度的方向的方向, ,不改变速度的大小不改变速度的大小. .2 2 2 2、方向、方向、方向、方向: : : :3 3、作用效果、作用效果: :请分析以下圆周运动的请分析以下圆周运动的向心力的来源向心力的来源。

N Nmgmgf f静静T TmgmgF F合合N NmgmgF F合合mgmgN Nf fT TmgmgN NT TmgmgN N（（2 2）并不是多了一个向心力）并不是多了一个向心力，，在匀速圆周运动在匀速圆周运动中中是是由物体所受力的合力提供由物体所受力的合力提供 它可以由重力、它可以由重力、弹力、摩擦力等力中的弹力、摩擦力等力中的某一个力来充当某一个力来充当 ；还可；还可以由某些力的以由某些力的分力提供分力提供 注：注：不是不是“画画”向心力向心力，而是，而是“找找”向心力向心力（（1）向心力是根据力的）向心力是根据力的效果命名效果命名的力的力4 4 4 4、向心力的、向心力的、向心力的、向心力的本质本质本质本质: : : :练习练习1、、B B2、、B B【结论】【结论】 （（1）、）、 匀速圆周运动所匀速圆周运动所需需的的向向心力的大小心力的大小为：为： 式中式中m是运动物体的质量，是运动物体的质量，r是运动物体是运动物体转动的半径，转动的半径，ω是转动的角速度是转动的角速度 式中式中v是物体圆周运动线速度的大小是物体圆周运动线速度的大小。

二、向心力的大小二、向心力的大小二、向心力的大小二、向心力的大小3、、C C三、向心加速度三、向心加速度【说明】【说明】【说明】【说明】 ⑴⑴⑴⑴匀速圆周运动的加速度是由向心力产生的，匀速圆周运动的加速度是由向心力产生的，其方向必定指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又称其方向必定指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又称为为向心加速度向心加速度向心加速度向心加速度⑵⑵⑵⑵向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小⑶⑶⑶⑶向心加速度是变量向心加速度是变量，其方向是不断变化的，所以匀速，其方向是不断变化的，所以匀速圆周运动圆周运动不是匀变速运动不是匀变速运动D DA.A.甲球运动时甲球运动时, ,线速度大小保持不变线速度大小保持不变. .B.B.甲球运动时甲球运动时, ,角速度大小保持不变角速度大小保持不变. .C.C.乙球运动时乙球运动时, ,线速度大小保持不变线速度大小保持不变. .D.D.乙球运动时乙球运动时, ,角速度大小保持不变角速度大小保持不变. .a ar r甲甲乙乙BCBC例例2.2.甲乙两球做匀速圆甲乙两球做匀速圆周运动周运动, ,向心加速度向心加速度a a随随半径半径r r变化的关系图像如变化的关系图像如图所示图所示. .由图像可知由图像可知( ( ) )5、、分析圆周运动问题的分析圆周运动问题的步骤步骤: :1.1.明确研究明确研究对象对象. .3.3.对研究对象进行对研究对象进行受力分析（画图）受力分析（画图）. .明明确向心力的来源确向心力的来源. .2.2.明确圆周运动的明确圆周运动的轨道平面、圆心位置轨道平面、圆心位置及轨道半径及轨道半径, ,以便确定向心力方向以便确定向心力方向. .4.4.根据根据矢量的合成法矢量的合成法则对研究对象所受则对研究对象所受力进行处理力进行处理求合力求合力. .5.5.根据向心力公式根据向心力公式列方程求解列方程求解. .1 1、水平面上的圆周运动、水平面上的圆周运动（（1）汽车在水平路面上转弯）汽车在水平路面上转弯质量为质量为m的汽车的最大静摩擦力为的汽车的最大静摩擦力为f，为了使，为了使汽车不打滑，问汽车在半径为Ｒ的圆轨道上汽车不打滑，问汽车在半径为Ｒ的圆轨道上转弯速度不能超过是多少？转弯速度不能超过是多少？解：汽车的与路面的静摩擦力Ｆ提供其做解：汽车的与路面的静摩擦力Ｆ提供其做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：所以汽车的速度不能超过所以汽车的速度不能超过（（2））汽车在倾斜路面上转弯汽车在倾斜路面上转弯已知汽车做圆周运动的半径已知汽车做圆周运动的半径r，路面倾，路面倾角角 ，若使路面的静摩擦力为０，则汽，若使路面的静摩擦力为０，则汽车转弯的速度为多少？车转弯的速度为多少？解解：：mg和和N的合力的合力提供汽车做圆周提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：运动的向心力，由牛顿第二定律得：N NG GF F轮缘轮缘 轨距轨距1 1、火车做匀速直线运动和匀速转弯运、火车做匀速直线运动和匀速转弯运 动动, ,状态是否相同？状态是否相同？GFNF弹弹弹弹2、火车在转弯时，、火车在转弯时，若内外轨是相平的若内外轨是相平的，铁轨，铁轨 如何对火车提供水平方向的向心力？如何对火车提供水平方向的向心力？ 车轮受力：重力、轨对轮的支持力；牵引力、阻力；车轮受力：重力、轨对轮的支持力；牵引力、阻力； 外轨对轮缘的弹力外轨对轮缘的弹力 外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力所以，在转弯处一般轨道都做成倾斜的所以，在转弯处一般轨道都做成倾斜的当当v=v0时：时：当当v< >v0时：时：轮缘不受侧向压力轮缘不受侧向压力轮缘受到内轨向外的挤压力轮缘受到内轨向外的挤压力轮缘受到外轨向内的挤压力轮缘受到外轨向内的挤压力讨论讨论: :F弹弹F F1 1F F23、火车在转弯时，、火车在转弯时，若内外轨是倾斜的若内外轨是倾斜的，铁轨，铁轨 如何对火车提供水平方向的向心力？如何对火车提供水平方向的向心力？（（3）圆锥摆）圆锥摆质量为质量为m小球做圆锥摆时细绳长小球做圆锥摆时细绳长L，与竖，与竖直方向成直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角，求小球做匀速圆周运动的向心力、角速度和线速度分别是多少？向心力、角速度和线速度分别是多少？mgNT TmgmgF F合合　　（　　（1）汽车过桥）汽车过桥 ①①拱形桥拱形桥当当质量为质量为m的汽车驶过一半径为的汽车驶过一半径为r的圆形拱桥，到达桥的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为顶时的速度为v，，求此时汽车对拱桥的压力？求此时汽车对拱桥的压力？【解】【解】【解】【解】G和和N的合力提供汽车做圆周运动的的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：向心力，由牛顿第二定律得：（可见汽车的速度越大对桥的压力越小。

可见汽车的速度越大对桥的压力越小NG时汽车对桥的压力为零时汽车对桥的压力为零根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律 得汽车对拱桥的压力为得汽车对拱桥的压力为ＮＮ’＝Ｎ＝Ｇ－＝Ｎ＝Ｇ－mv2/r2、竖直面的圆周运动、竖直面的圆周运动NG【解】【解】【解】【解】G和和N的合力提供汽车做圆周运动的的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：向心力，由牛顿第二定律得：（可见汽车的速度越大对桥的压力越大）可见汽车的速度越大对桥的压力越大）②②凹形桥凹形桥质量为质量为m的汽车驶过一半径为的汽车驶过一半径为r的凹形桥，到达桥底的凹形桥，到达桥底时的速度为时的速度为v，，求此时汽车对桥的压力？求此时汽车对桥的压力？根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律 得汽车对拱桥的压力为得汽车对拱桥的压力为ＮＮ’＝Ｎ＝Ｇ＋＝Ｎ＝Ｇ＋mv2/r(2)绳子绳子系着小球在竖直面上做圆周运动系着小球在竖直面上做圆周运动OO（１）质量为（１）质量为m=5kg的小球在半径为Ｒ＝１的小球在半径为Ｒ＝１m的竖直面上做圆的竖直面上做圆　　　　 周运动，到达最底点的度为周运动，到达最底点的度为v=20m/s，求此时向心加速，求此时向心加速　　　度和绳子的拉力？　　　度和绳子的拉力？（２）质量为（２）质量为m的小球在半径为Ｒ的竖直面上做圆周运动，求的小球在半径为Ｒ的竖直面上做圆周运动，求　　　小球能通过最高点的最小速度。

　　　小球能通过最高点的最小速度OO(3)杆系着小球在竖直面上做圆周运动杆系着小球在竖直面上做圆周运动重力、桶底弹力重力、桶底弹力重力、桶底弹力重力、桶底弹力重力、桶底弹重力、桶底弹重力、桶底弹重力、桶底弹力的合力力的合力力的合力力的合力有压力有压力水不到最高点就已流出水不到最高点就已流出(4).(4).杂技节目杂技节目““水流水流星星””(4).(4).杂技节目杂技节目““水流水流星星””一根绳子系着一个盛水的杯一根绳子系着一个盛水的杯子子, ,演员抡起来，杯子就在竖直面演员抡起来，杯子就在竖直面内做圆周运动内做圆周运动, ,到最高点时到最高点时, ,杯口朝杯口朝下下, ,但杯中的水并不流出但杯中的水并不流出, ,为什么为什么? ?以杯子中的水为研究对象以杯子中的水为研究对象, ,在在最高点时最高点时, ,沿半径方向水受到沿半径方向水受到重力重力mgmg和杯底对水的压力和杯底对水的压力N N二力作用二力作用( (如如图图).).可以看出可以看出, ,当当v v减小时减小时,N,N减小减小, ,当当v v减小到某一值减小到某一值时时N=0.N=0.此时有此时有: :则有则有: :mgmgmgmgN N N N 讨论讨论: : 当当 时时, , 杯中水恰不流出杯中水恰不流出; ;若转速增大到若转速增大到 时时 , , 水不水不会流出会流出, ,此时杯底对水有压力此时杯底对水有压力: : 当转速减小到当转速减小到 时时 , , 杯杯中水不到最高点就已流出中水不到最高点就已流出. . 即此时只有重力提供向心力即此时只有重力提供向心力. .1.1.1.1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动远离圆心的运动远离圆心的运动远离圆心的运动 3.3.3.3.离心现象（或离心运动）是物体做圆周运动时的惯离心现象（或离心运动）是物体做圆周运动时的惯离心现象（或离心运动）是物体做圆周运动时的惯离心现象（或离心运动）是物体做圆周运动时的惯性表现，并不是受到某个力的作用下产生的。

性表现，并不是受到某个力的作用下产生的性表现，并不是受到某个力的作用下产生的性表现，并不是受到某个力的作用下产生的2.2.2.2.离心运动的条件离心运动的条件离心运动的条件离心运动的条件：：：：（（（（1 1 1 1）合外力突然消失）合外力突然消失）合外力突然消失）合外力突然消失（（（（2 2 2 2））））合外合外合外合外力不足以提供做圆周运动物体所需的向心力力不足以提供做圆周运动物体所需的向心力力不足以提供做圆周运动物体所需的向心力力不足以提供做圆周运动物体所需的向心力即：不存在所谓的离心力即：不存在所谓的离心力第三节第三节 离心现象及其应用离心现象及其应用1 1 1 1、关于离心现象，下列说法正确的是？（、关于离心现象，下列说法正确的是？（、关于离心现象，下列说法正确的是？（、关于离心现象，下列说法正确的是？（ ））））A A A A、当物体所受的离心力大于向心力时，就产生离心现象、当物体所受的离心力大于向心力时，就产生离心现象、当物体所受的离心力大于向心力时，就产生离心现象、当物体所受的离心力大于向心力时，就产生离心现象B B B B、做匀速圆周运动的物体，发生离心现象的条件是物体、做匀速圆周运动的物体，发生离心现象的条件是物体、做匀速圆周运动的物体，发生离心现象的条件是物体、做匀速圆周运动的物体，发生离心现象的条件是物体所受到的合外力突然为零或不足于提供向心力所受到的合外力突然为零或不足于提供向心力所受到的合外力突然为零或不足于提供向心力所受到的合外力突然为零或不足于提供向心力C C C C、做、做、做、做匀速圆周运动的物体，当它所受到的一切力都突然匀速圆周运动的物体，当它所受到的一切力都突然匀速圆周运动的物体，当它所受到的一切力都突然匀速圆周运动的物体，当它所受到的一切力都突然消失时，它将沿切线做匀速直线运动消失时，它将沿切线做匀速直线运动消失时，它将沿切线做匀速直线运动消失时，它将沿切线做匀速直线运动D D D D、、、、做匀速圆周运动的物体，当它所受到的一切力都突然做匀速圆周运动的物体，当它所受到的一切力都突然做匀速圆周运动的物体，当它所受到的一切力都突然做匀速圆周运动的物体，当它所受到的一切力都突然消失时，它将沿曲线做离心运动消失时，它将沿曲线做离心运动消失时，它将沿曲线做离心运动消失时，它将沿曲线做离心运动BC2 2 2 2、下列哪些措施是为了、下列哪些措施是为了、下列哪些措施是为了、下列哪些措施是为了防止离心现象造成的危害防止离心现象造成的危害防止离心现象造成的危害防止离心现象造成的危害？？？？（（（（ ））））A A A A、高速公路上设立确定车距的标志、高速公路上设立确定车距的标志、高速公路上设立确定车距的标志、高速公路上设立确定车距的标志B B B B、高速公路上将要进入弯道处设立限速标志、高速公路上将要进入弯道处设立限速标志、高速公路上将要进入弯道处设立限速标志、高速公路上将要进入弯道处设立限速标志C C C C、工厂里磨刀用的砂轮外侧加一个防护罩、工厂里磨刀用的砂轮外侧加一个防护罩、工厂里磨刀用的砂轮外侧加一个防护罩、工厂里磨刀用的砂轮外侧加一个防护罩D D D D、汽车车轮加一个挡泥板、汽车车轮加一个挡泥板、汽车车轮加一个挡泥板、汽车车轮加一个挡泥板BCD3 3、关于离心现象，下列说法正确的是？（、关于离心现象，下列说法正确的是？（ ））A A、当物体所受的离心力大于向心力时，就产生离心现、当物体所受的离心力大于向心力时，就产生离心现象象B B、做匀速圆周运动的物体，发生离心现象的条件是物、做匀速圆周运动的物体，发生离心现象的条件是物体所受到的合外力突然为零或不足于提供向心力体所受到的合外力突然为零或不足于提供向心力C C、做匀速圆周运动的物体，当它所受到的一切力都突、做匀速圆周运动的物体，当它所受到的一切力都突然消失时，它将沿切线做匀速直线运动然消失时，它将沿切线做匀速直线运动D D、做匀速圆周运动的物体，当它所受到的一切力都突、做匀速圆周运动的物体，当它所受到的一切力都突然消失时，它将沿曲线做离心运动然消失时，它将沿曲线做离心运动BCD。