八年级数学竞赛题及答案解析.doc

八年级数学竞赛题 （本检测题满分：120分，时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　）A．－5 B．－ C．1 D．42.下列各式中计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.若 （k是整数），则k=（ ）A. 6 B. 7 C.8 D. 94.下列计算正确的是（ ） A.ab·ab=2ab C.3-=3（a≥0） D.·=（a≥0,b≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（　　）A．12　　　B．7＋　　C．12或7＋　　D．以上都不对7.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（　　）A．h≤17　　 　 B．h≥8　　 C．15≤h≤16　 　 D．7≤h≤16 8.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4, －3） B.（－4, 3）C.（0, －3） D.（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位长度后，A的对应点A1的坐标是（　　）A．（0，5） B．（－1，5） C．（9，5） D．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过第一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.函数y＝的自变量x的取值范围是________.12.点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是 .13.已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1－b），则ab的值为__________. 14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为__________.15.在△ABC中，a，b，c为其三边长，，，，则△ABC是_________.16.在等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是_________cm．A D B C 第19题图 17.若在第二、四象限的角平分线上,与的关系是_________.18已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=_________.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，　　求这个三角形各边的长.20.（8分）计算： （1）； （2）；（3）； （4）.21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接（-2,1）,（-2,-1）,（2,-2）,（2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22．（8分）已知和︱8b－3︱互为相反数，求－27 的值.23.（8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．24.（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？ 第24题图 第25题图25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？年级数学竞赛答题卡一、选择题（每题3分，共30分）题目12345答案题目678910答案A D B C 第19题图 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分）19. （8分）如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.20.（8分）计算： （1）； （2）；（3）； （4）.21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接（-2,1）,（-2,-1）,（2,-2）,（2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22．（8分）已知和︱8b－3︱互为相反数，求－27 的值.23.（8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．24.（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析：|－5|=5；|－|=，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C．2.C 解析：选项A中，选项B中，选项D中,所以只有选项C中正确. 3.D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即910，∴ k=9.4.D 解析：因为，所以A项错误；因为，所以B项错误；因为，所以C项错误；因为，所以D项正确.5.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角.B、C满足勾股定理的逆定理，故选D.6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋，故选C.7.D 解析：筷子在杯中的最大长度为＝17（cm），最短长度为8 cm，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围是24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故选D.8.C 解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点（－2，3）关于原点的对称点为（2，－3）.根据平移的性质，结合直角坐标系，（2，－3）点向左平移2个单位长度，即横坐标减2，纵坐标不变.故选C.9.B 解析:∵ △ABC向左平移5个单位长度，A（4，5），4－5=－1，∴ 点A1的坐标为（－1，5）,故选B． 10.D 解析：设直线的表达式为， 直线经过第一、二、三象限， ，函数值随的增大而增大. ， ，故A项错误；， ，故B项错误； ， ，故C项错误； ， ，故D项正确.二、填空题11.x≥2 解析：因为使二次根式有意义的条件是被开方数≥0，所以x－2≥0，所以x≥2.12.0＜a＜3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.∵ 点P（a，a－3）在第四象限，∴ a>0，a－3<0，解得0＜a＜3．13.25 解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a＋b＝－3，1－b＝－1，解得b＝2，a＝－5，∴ ab＝25.14.y=0.3x+6 解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6（0≤x≤5）.15.直角三角形 解析：因为所以△是直角三ADBC第16题答图 角形.16.8 解析：如图，AD是BC边上的高线．∵ AB=AC=10 cm，BC=12 cm， ∴ BD=CD=6 cm，∴ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD===8（cm）．17.互为相反数 解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,符号相反.18.7 解析：∵ 9＜11＜16，∴ 3＜＜4. 又∵ m、n为两个连续的整数，∴ m＝3，n＝4，∴ m＋n＝3＋4＝7.三、解答题19. 解：设，由等腰三角形的性质，知.由勾股定理，得，即。