九年级数学上册 21.2.3 公式法 元二次方程根的判别式课件 （新版）新人教版.ppt

第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程第第3 3课时课时 公式法公式法————一元二次一元二次 方程根的判别式方程根的判别式1课堂讲解一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式一元二次方程根的类别一元二次方程根的类别一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的判别式的应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2＋＋bx＋＋c＝＝0(a≠0)．． (Ⅲ) 能否也用配方法得出能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？的解呢？（来自教材）（来自教材）1知识点 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式我们可以用配方法解一元二次方程我们可以用配方法解一元二次方程 a x2＋＋b x＋＋c＝＝0 (a≠0)．．移项，得移项，得二次项系数化为二次项系数化为1，得，得 知知1 1－讲－讲识点配方，得配方，得即即 因为因为a≠0，所以，所以4a2>0.式子式子b2－－4ac的值有以下三的值有以下三种情况种情况: (1) (2) (3) 知知1 1－讲－讲知知1 1－讲－讲（来自教材）（来自教材）归归 纳纳 一般地，式子一般地，式子b2－－4ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2＋＋bx＋＋c＝＝0根的判别式根的判别式，通常用希腊字母，通常用希腊字母“Δ””表示它，即表示它，即Δ＝＝b2－－4ac. 1 1方程方程4x2＋＋x＝＝5化为一般形式化为一般形式ax2＋＋bx＋＋c＝＝0后，后，a，，b，，c的值为的值为(　　　　)A . a＝＝4，，b＝＝1，，c＝＝5　　　　 B . a＝＝1，，b＝＝4，，c＝＝5C . a＝＝4，，b＝＝1，，c＝＝－－5 D . a＝＝4，，b＝＝－－5，，c＝＝1方程方程x2－－4x＝＝0中，中，b2－－4ac的值为的值为(　　　　)A.－－16　　　　　　B . 16　　　　　　C . 4　　　　　　D . －－4已已知知方方程程2x2＋＋mx＋＋1＝＝0的的判判别别式式的的值值为为16，，则则m的的值为值为(　　　　)A . 　　 　　B . 　　 　　C . 　　 　　D . 知知1 1－练－练2 23 3（来自（来自《《典中点典中点》》））2知识点一元二次方程根的类别一元二次方程根的类别知知2 2－讲－讲一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：的根有三种情况： 当当Δ>0时，方程有两个不等的实数根；时，方程有两个不等的实数根； 当当Δ＝＝0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根； 当当Δ< 0时时，方程无实数裉．方程无实数裉．（来自教材）（来自教材）【【例例1】】 不解方程，判断下列方程根的情况．不解方程，判断下列方程根的情况． （（1）） （（2））导引：导引：根的判别式是在一般形式下确定的，因此应根的判别式是在一般形式下确定的，因此应            先将先将  方程化成一般形式，然后算出判别式的方程化成一般形式，然后算出判别式的             值．值．解：解：（（1）原方程化为）原方程化为:　　　　　　　　　　知知2 2－讲－讲∴方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根知知2 2－讲－讲∴ 方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根（（2）原方程化为）原方程化为:（来自（来自《《点拨点拨》》））知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））总总 结结判断方程根的情况的方法：判断方程根的情况的方法：①①若一元二次方程若一元二次方程ax2＋＋bx＋＋c＝＝0(a≠0)中的中的 左边左边 是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实 数根；数根；②②若方程中若方程中a，，c异号，或异号，或b≠0且且c＝＝0时，则该方时，则该方 程有两程有两 个不相等的实数根；个不相等的实数根；③③当方程中当方程中a，，c同号时，必须通过同号时，必须通过Δ的符号来判的符号来判 断根的情况．断根的情况．1 (2015·长春长春)方程方程x2－－2x＋＋3＝＝0的根的情况是的根的情况是(　　　　) A.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 B .只有一个实数根只有一个实数根 C.没有实数根没有实数根 　　D .有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根2 (2015·湘西州湘西州)下列方程中，没有实数根的是下列方程中，没有实数根的是(　　　　) A . x2－－4x＋＋4＝＝0 　　　　　　 B . x2－－2x＋＋5＝＝0 C . x2－－2x＝＝0 　　　　　　　　 D . x2－－2x－－3＝＝0知知2 2－练－练（来自来自《《典中点典中点》》）知知2 2－练－练3 (2015·眉山眉山)下列方程中有两个不相等的实数根的下列方程中有两个不相等的实数根的 是是(　　　　) A．．(x－－1)2＝＝0 B．．x2＋＋2x－－19＝＝0 C．．x2＋＋4＝＝0 D．．x2＋＋x＋＋1＝＝04    利用判别式判断下列方程的根的情况利用判别式判断下列方程的根的情况：： (1)      (2) （来自教材）（来自教材）（来自（来自《《典中点典中点》》））3知识点一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的判别式的应用知知3 3－讲－讲【【例例2】】 k取何值时，关于取何值时，关于x的一元二次方程的一元二次方程kx2－－ 12x＋＋9＝＝0有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？导引：导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程已知方程有两个不相等的实数根，则该方程 的的Δ>0，用含，用含k的代数式表示出的代数式表示出Δ，然后列出，然后列出 以以k为未知数的不等式，求出为未知数的不等式，求出k的取值范围．的取值范围．　　　　知知3 3－讲－讲解解：：∵∵方程方程kx2－－12x＋＋9＝＝0是关于是关于x的一元二次方程，的一元二次方程， ∴∴k≠0.方程根的判别式方程根的判别式 Δ＝＝(－－12)2－－4k×9＝＝144－－36k. 由由144－－36k>0，求得，求得k<4，又，又 k≠0，， ∴∴当当k<4且且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．时，方程有两个不相等的实数根．（来自（来自《《点拨点拨》》））知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））归归 纳纳方程有两个不相等的实数根，说明两点：方程有两个不相等的实数根，说明两点： 一是该方程是一元二次方程，即二次项系一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零；数不为零； 二是该方程的二是该方程的ΔΔ>0>0.1 1(2015·成成都都)关关于于x的的一一元元二二次次方方程程kx2＋＋2x＋＋1＝＝0有有两个不相等的实数根，则两个不相等的实数根，则k的取值范围是的取值范围是(　　　　)A．．k＞－＞－1 B．．k≥－－1 C．．k≠0 D．．k＜＜1且且k≠0(2015·张张家家界界)若若关关于于x的的一一元元二二次次方方程程kx2－－4x＋＋3＝＝0有实数根，则有实数根，则k的非负整数值是的非负整数值是(　　　　)A．．1　　　　 　　 B．．0，，1　　　　C．．1，，2　　 D．．1，，2，，3知知3 3－练－练2 23 3(2015·达达州州)方方程程 有有两两个个实实数数根，则根，则m的取值范围是的取值范围是(　　　　)A．．m＞＞ B．．m≤ 且且m≠2 C．．m≥3 D．．m≤3且且m≠2知知3 3－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））根的判别式的应用：根的判别式的应用：(1)直用直用：不解方程，可以判断方程根的情况．：不解方程，可以判断方程根的情况．(2)逆用逆用：已知方程根的情况，判断字母系数的取值：已知方程根的情况，判断字母系数的取值 范围．范围．注意：注意：一元二次方程有实数根，包含有两个相等的一元二次方程有实数根，包含有两个相等的 实数根和有两个不相等的实数根两种情况．实数根和有两个不相等的实数根两种情况． （来自（来自《《典中点典中点》》））必做：1.1.请你完成教材请你完成教材P17 T4P17 T4（（3 3）（）（4 4）、）、T12T12，，T13T132.2.补充完成补充完成《《典中点典中点》》P6T5P6T5、、T8T8、、T9T9、、T13T13，， P7T16 P7T16、、T18T18必做：1.1.请你完成教材请你完成教材P17 T4P17 T4（（3 3）（）（4 4）） 、、T2T2、、T13 T13 2.2.补充完成补充完成《《点拨点拨》》P16-P17 T2 P16-P17 T2 、、T3T3、、 T5 T5、、 T10 T10、、T11T11。