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第六章第六章 正态分布与正态分布与医学参考值范围医学参考值范围 授课老师: 史静琤 副教授 中南大学公共卫生学院流行病与卫生统计学系* *第一节 正态分布 正态分布（normal distribution）也叫高斯分布（Gaussian distribution），一种最常见、最重要的连续型对称分布正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态分布2.实际频数分布：中间频数多，两端越来 越少，且左右大致对称 理论频数分布：正态分布曲线 * P86图6-1，设想当原始数据的频数分布图的观察人数逐渐增加且组段不断分细时，图6-1中的直条就不断变窄，其顶端则逐渐接近于一条光滑的曲线这条曲线形态呈钟形，两头低、中间高，左右对称，近似于数学上的正态分布在处理资料时，我们就把它看成是正态分布 * *一、数学形式* *二、正态曲线（ normal curve ）图形特点：1. 钟型2. 中间高3. 两头低4. 左右对称5. 最高处对应于X轴的值就是均数6. 曲线下面积为17. 标准差决定曲线的形状X Xf f( (X X) )m m* *2.特征： 1）正态分布曲线位于直角坐标系上方，以均值为中心，左右对称。

曲线下面积集中在中心部分，越远离中心，曲线越接近X 轴2）在 处 有最大值，正态分布中的 取值范围理论上没有边界（ ）， 离 越远，函数 值越接近0，但不会等于0 * *3）正态分布曲线下的面积分布有一定规律所有的正态分布曲线，在左右的任意个标准差范围内面积相同 范围内面积约68.3%；在 范围内面积约95%；在 范围内面积约为99% 4）正态分布完全由参数决定 是位置参数，决定分布曲线在横轴的偏移位置 是变异参数，决定分布曲线的形态 越大，曲线的形状越“矮胖“，表示数据分散； 越小，曲线的形状越“瘦高”，表示数据分布集中 * *X Xf f( (X X) )m m* * * 决定曲线的位置，决定曲线的“胖瘦”* * 三、标准正态分布标准正态分布 (standard normal distribution)的两个参数为：=0,=1 记为 N(0,1) 一般正态分布为一个分布族:N(m,s2) ；标准正态分布只有一个 N(0,1) ；这样简化了应用 * * 四、曲线下面积u-附表1（P322）就是根据此公式和图形制定的* * 概率密度函数与累积分布函数* * 概率密度函数与累积分布函数* *曲线下面积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%-+-1.96+1.96-2.58+2.5868.27%95.00%99.00%* *P88 公式（6-6），（6-7）P89 * *计算正态曲线下面积实例例6-1* *s（四）正态性检验s二、正态分布的应用 P93* *五、参考值范围定义： P93 步骤： 1. 从“正常人”总体中抽样：明确研究总体 n 2. 统一测定方法以控制系统误差。

3. 判断是否需要分组（如性别、年龄）确定 4. 根据专业知识决定单侧还是双侧意义：P93 单侧下限-过低异常 单侧上限-过高异常 双侧-过高、过低均异常 单侧下限异常正常单侧上限异常正常异常正常双侧下限双侧上限异常* *1. 正态分布法方法： 1. 正态分布法 2. 百分位数法 双侧100(1-)%正常值范围：单侧100(1-)%正常值范围：双侧95%正常值范围：单侧95%正常值范围：P94 例6-3* *2. 百分位数法 双侧95%正常值范围： P2.5P97.5 单侧95%正常值范围： P5（下限）适用于偏态分布资料 P95例6-4* *作业：P103 三、 1、 （2） （3）。