波利亚怎样解题实例分析资料报告.doc

word怎样解题一、熟悉问题1、未知是什么？2、是什么？3、你能复述它吗？二、寻找解题方法1、以前做过类似的题吗？可以仿照以前的解题过程写出此题吗？2、与未知相关的定理、公式、法如此、概念都有什么？这道题是相关的定理、公式、法如此、概念的直接应用吗？3、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？4、你能利用和所属的定理、公式、法如此、概念向未知转化吗？5、根据与未知相关的定理、公式、法如此、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法如此、概念吗？假如不能解题，可考虑：1、条件都用上了吗？2、能不能得到一个比拟特殊的情况？三、书写过程1、你能按步骤写出你的分析过程吗？2、你所写的步骤都正确吗？四、总结与回顾1、以前做过同类型的题吗？它与同类型的其它题有什么异同？2、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？3、解题过程能简化吗？例1、：如图，在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：问题1、未知是什么？你能复述它吗？答：∠B=∠C问题2、是什么？你能复述它吗？答：在三角形ABC中，AB=AC问题3、以前做过类似的题吗？答：似乎没有问题4、与相关的定理有什么？能不能直接用公式？答：似乎没有。

不能直接用定理解出此题问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？答：此题条件只有一个，似乎不能直接重新分组问题6、你能利用和所属的定理、公式、法如此、概念向未知转化吗？答：似乎不能问题7、根据与未知相关的定理、公式、法如此、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法如此、概念吗？答：1、未知是求∠B=∠C，在以前学过的定理中有根据平行线证角相等、利用角平分线证角相等、利用度数证角相等、利用全等三角形证角相等由于这些都没有出现，是不是能引入辅助元素？观察∠B、∠C所处的位置，平行线、角平分线都不适宜、角的度数没有出现，考虑运用全等三角形来解此题但此题中∠B、∠C处在同一个三角形中，需要将此两角放入到两个不同的三角形中，需引入一条线将此三角形分成两个三角形，并将∠B、∠C分别处于两个三角形中，可在A点引下一条线与BC相交2、新问题出现了：如何证明⊿ABD≌⊿ACD？答：中含有AB=AC，从图中可得AD=AD，尚缺少一个条件3、新问题：参加什么条件就可以了？答：∠BAD=∠CAD，可利用角边角进展判定或BD=CD，可利用边边边进展判定或AD⊥BC，可利用直角三角形的全等的判定进展判定。

4、新问题：如何实现？答：在做线的时候可以利用做图做出其中的某一个条件如做角A的角平分线，或做BC边上的中线，或做BC的垂线到此，此题可解问题8、如何书写过程？答：先写线的做法，然后写全等证明，最后得到未知求证问题9、解题过程能简化吗？答：尚无更简化方法问题10、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？答：此题条件少，没有直接出现三角形，需要构造出三角形求解可得到一个结论：利用三角形全等证明一个图形中的两角相等进可行的要要将此两角放到两个三角形中，然后找全等的条件例2、求二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标问题1、未知是什么？你能复述它吗？答：二次函数图象的顶点坐标问题2、是什么？你能复述它吗？答：二次函数解析式y=-3x2-6x+5问题3、以前做过类似的题吗？答：做过问题4、与相关的定理有什么？能不能直接用公式？答： 能直接运用公式〔—，〕求解问题5、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？答：此类题型主要考查对二次函数的顶点坐标的掌握情况，以与准确的计算能力例3、：如图，在△ABC中， AB=5，AC=3，D为BC中点，求AD取值围问题1、未知是什么？你能复述它吗？答：求AD的取值围。

问题2、是什么？你能复述它吗？答：在△ABC中， AB=5，AC=3，D为BC中点问题3、以前做过类似的题吗？答：没有问题4、与相关的定理有什么？能不能直接用公式？答：我知道三角形三边关系：三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？答： 条件中两条边的边长分别是AB、AC，所属三角形为△ABC，而所求AD边长所属是△ACD或△ADC问题6、你能利用和所属的定理、公式、法如此、概念向未知转化吗？答：中的边长为 AB、AC，要想使用三角形三边关系，需将AB、AC和AD边联合到一个三角形中考虑：需移动AB或AC并到AC或AB与AD或包含AD的线段构成一角三角形移动的方法考虑使用全等三角形的方法延长AD至E，使AD=AE，如此可出现△ACD≌△EBD，可得AC=BE，如此2

问题2、是什么？你能复述它吗？答：角平分线BF和CF，平行线DE平行于BC问题3、以前做过类似的题吗？答：没有问题4、与相关的定理有什么？能不能直接用公式？答： 角分线定理，平行线性质问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？答： 从图中可得，此题角平分线与平行线有重合局部问题6、你能利用和所属的定理、公式、法如此、概念向未知转化吗？答： 根据角平分线性质，可得∠CBF=∠EBF，根据平行线性质可得∠CBF=∠EFB，进而可得∠EFB=∠CBF，可以得到等腰三角形EBF，可得BE=EF根椐对称原如此可得CD=FD进而此题可解问题7、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？答：1、有角平分线和平行线，可得等腰三角形2、求证线段和可以用分段相等的形式得到结论例6、x = 1是一元二次方程x+mx+n=0的一个根，如此m+2mn+n的值问题1、未知是什么？你能复述它吗？答：代数式m+2mn+n的值问题2、是什么？你能复述它吗？答：x = 1是一元二次方程x+mx+n=0的一个根问题3、以前做过类似的题吗？答：没有问题4、与相关的定理有什么？能不能直接用公式？答： 不能直接运用公式求解。

问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？答： 不能问题6、你能利用和所属的定理、公式、法如此、概念向未知转化吗？答：根据方程根的含义可知1+1×m+ n = 0，进而可得m+n=0问题7、根据与未知相关的定理、公式、法如此、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法如此、概念吗？答：根据因式分解的公式可将未知变形为 m+2mn+n=〔m+n〕，即假如知m+n的值可得未知到此，此题可解例7、如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD，BC的中点，∠BDC=700，cos∠ABD= ，求∠NMP的度数问题1、未知是什么？你能复述它吗？答：求∠NMP的度数问题2、是什么？你能复述它吗？答：AB＝CD，M、N、P分别是AD，BC的中点，∠BDC=700，cos∠ABD=问题3、以前做过类似的题吗？答：没有问题4、与相关的定理有什么？能不能直接用公式？答： 相关的定理有中点现的中位线，由三角函数可求出相应的角的值；不能直接运用公式求解问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？答：1、由中位线定理可知，AB=2MP；cos∠ABD=可知∠ABD=300；进而可得∠MPD=300；2、由中位线定理可知DC=2NP；由∠BDC=700，可知∠BPN=700；进而可得∠NPD=1100；进而可得∠MPN=1400；3、由中位线定理和AB=CD可知MP=NP；进而可知MP=NP；进而可得∠PMN=∠PNM。

综合以上因素，可得∠NMP=∠MNP=200到此，此题可解问题5、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？答：1、利用一切机会将重新分组与组合，可得新的结论，将新结论与其它相结合可得更新的结论，可能能到达终点2、有中位线，可寻找相等的线段例8、如下列图：∠xOy＝900，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，∠OAB的角平分线与∠OBA的外角平分线交于C，求∠ACB的度数问题1、未知是什么？你能复述它吗？答：求∠ACB的度数问题2、是什么？你能复述它吗？答：∠xOy＝900，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，∠OAB的角平分线与∠OBA的外角平分线交于C问题3、以前做过类似的题吗？答：似乎没有问题4、与相关的定理有什么？能不能直接用公式？答：三角形角和定理，三角形外角定理，角平分线定理不能直接用定理解出此题问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？答：∠ABO的外角的度数与∠BAO是有关联的，但这中间似乎很乱清理一下：∠ABO的外角∠ABE在度数上等于〔900+∠OAB〕，如此外角的一半∠EDB应等于〔900+∠OAB〕，而∠ABO应等于〔900-∠OAB〕，如此∠ABC应等于二者之和：∠ABC=〔900+∠OAB〕+〔900-∠OAB〕=〔1350-∠OAB〕。

问题6、你能利用和所属的定理、公式、法如此、概念向未知转化吗？ 问题7、根据与未知相关的定理、公式、法如此、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法如此、概念吗？答：1、未知是求∠ACB的度数，利用三角形角和定理，将未知转化成求式子1800—∠CBA—∠BAC的度数2、根据以上所得，如此有∠ACB=1800—∠CBA—∠BAC=1800—〔1350-∠OAB〕—∠OAB=450 原题得解即无论A、B如何运动，只要角平线不改，∠ACB永远等于450问题8、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？答： 例9、如图，△ABC为正三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD求证：DB=DE问题1、未知是什么？你能复述它吗？答：求证：DB=DE问题2、是什么？你能复述它吗？答：△ABC为正三角形，BD是中线，CE=CD问题3、以前做过类似的题吗？ 问题4、与相关的定理有什么？能不能直接用公式？答：等腰三角形性质和判定不能直接用定理证明问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？答：根据中△ABC为正三角形，BD是中线可得∠DBC=∠ABC=∠ACB问题6、你能利用和所属的定理、公式、法如此、概念向未知转化吗？答：根据中CE=CD，可得∠CED=∠CDE。

问题7、根据与未知相关的定理、公式、法如此、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法如此、概念吗？答：1、未知是求证DB=DE，如何能出现？答：在以前学过的定理中等腰三角形的判断，只要∠DBC=∠CDE即可；2、新问题：与此相关联的角有那些？答：与∠DBC相关联的角是∠ACB，而∠ACB又是△DCE的外角，这似乎可行；3、有新进展吗？答：由三角形外角定理可得∠CED=∠ACB，进而可得∠DBC=∠CDE原题得证问题8、如何书写过程？问题9、解题过程能简化吗？答：尚无更简化方法问题10、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点。