高等数学教学大(纲经济管理).doc

《高等数学》课程教学大纲（英文名称Higher Mathematics）适用专业：本科经济与管理类各专业 课程编号：010101 学分：10一、课程名称《高等数学》二、课程性质和任务（一）课程性质高等数学是本科经济与管理类各专业学生一门重要的公共必修课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的二）课程任务通过本课程的学习，使学生获得函数与极限、一元函数微积分、多元函数微积分、微分方程与差分方程、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础在传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具备综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力三、课程主要教学内容一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微分学，二重积分，微分方程与差分方程，无穷级数四、基本要求及重点、难点说明基本要求(一) 函数1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；2、理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；3、掌握基本初等函数的性质及其图形；5、会建立简单应用问题的函数关系，熟悉常用的经济函数。

重点：复合函数、反函数及隐函数的概念难点：简单应用问题函数关系的建立，常用的经济函数二）极限与连续1、理解函数极限以及左、右极限的概念，掌握极限与左、右极限的关系；2、掌握极限的性质与运算法则； 3、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限；4、掌握两个重要极限，能熟练运用两个重要极限求极限；5、理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限；6、理解函数连续性的概念，会判别间断点的类型；7、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质重点：极限的计算方法 难点：极限概念的理解及有关极限的证明三）导数、微分、边际与弹性1、理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系；2、熟练掌握导数的四则运算法则和基本初等函数的求导公式；3、掌握复合函数与反函数的求导法则，会求隐函数与参数方程所确定函数的导数，了解取对数求导法和抽象函数的求导方法；4、了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数的方法，会求某些简单函数的n阶导数；5、理解微分的概念，掌握可微与可导的关系，了解微分的几何意义；6、了解微分的四则运算法则和微分形式不变性，了解微分在近似计算中的应用；7、理解边际与弹性的概念，熟悉经济学中常用的边际函数和弹性函数。

重点：导数与微分的定义，基本初等函数的求导公式，复合函数导数的计算方法 难点：抽象函数导数的计算，隐函数与参数方程所确定函数的二阶导数的计算，弹性的概念四）中值定理及导数的应用1、理解罗尔定理与拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，熟悉这些定理之间的关系，并会利用它们解决一些简单的证明题；2、熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；3、理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法；4、了解闭区间上连续函数的最大值和最小值的求法，会用导数求解简单的经济问题；5、会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点；6、会求曲线的水平、垂直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形；重点：洛必达法则求未定式极限的方法，函数单调性的判定与极值的求法 难点：中值定理的理解和运用五）不定积分1、 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质；2、 熟练掌握不定积分的基本公式、两种换元积分法和分部积分法；3、 会计算简单有理函数的不定积分重点：不定积分的概念，基本积分公式，换元积分法与分部积分法 难点：换元积分法与分部积分法的灵活运用，有理函数积分法六）定积分及其应用1、理解定积分的概念与性质，了解可积的条件，掌握积分中值定理；2、理解积分上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼兹公式；3、掌握定积分的换元积分法和分部积分法；4、了解广义积分和Γ-函数的概念，会计算收敛的广义积分，了解Γ-函数的基本性质和递推公式；5、了解定积分的元素法，会用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会用定积分求解一些简单的经济量。

重点：定积分和积分上限函数的概念，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元积分法与分部积分法，定积分求平面图形面积的方法 难点：积分上限函数概念的理解与应用，无界函数广义积分的计算七）向量代数与空间解析几何1、 了解空间直角坐标系，会求空间两点间的距离；2、 了解曲面及其方程的概念，知道柱面、旋转曲面和二次曲面的形状与方程重点：常见二次曲面的形状与方程 难点：旋转曲面方程的建立，常见二次曲面图形的作法八）多元函数微分学1、了解多元函数及其极限、连续性的概念，了解有界闭区域上连续的多元函数的性质；2、理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性；3、 熟练掌握偏导数与全微分的计算方法；4、 掌握多元复合函数偏导数的计算方法；5、 会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；6、 了解偏导数在经济分析中的应用；7、 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，并会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘法求条件极值；8、会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单多元函数机极值的应用问题。

重点：偏导数与全微分的概念与计算方法 难点：多元复合函数与隐函数偏导数的计算方法，拉格朗日乘法求条件极值的方法九）二重积分1、了解二重积分的概念与基本性质，掌握两种坐标系下二重积分的计算方法；2、会计算无界区域上的较简单的广义二重积分重点：二重积分的定义与计算方法 难点：极坐标下二重积分与广义二重积分的计算十）微分方程与差分方程1、了解微分方程及其阶、通解、初始条件和特解等概念；2、熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次方程和一阶线性微分方程的解法，了解一阶微分方程的平衡解及其稳定性，了解一阶微分方程的在经济中的运用；3、掌握可降阶的二阶微分方程的解法，了解二阶常系数线性微分方程的解法；4、了解差分、差分方程及其阶、通解和特解等概念，了解常系数线性差分方程解的结构；5、掌握一阶、二阶常系数齐次线性差分方程的求解方法；6、会求某些特殊的一阶、二阶常系数非齐次线性差分方程的通解或特解；7、会用差分方程求解一些简单的经济应用问题重点：可分离变量的微分方程、齐次方程和一阶线性微分方程的解法，一阶常系数线性差分方程的解法 难点：二阶常系数线性微分方程和差分方程的解法，微分方程与差分方程的应用。

十一）无穷级数1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件；2、掌握等比级数与p-级数的收敛性，了解调和级数的收敛性；3、掌握正项级数的比较审敛法（包括极限形式）和比值审敛法；4、掌握交错级数的莱布尼兹定理，了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念及两者的关系，掌握任意项级数的绝对收敛与条件收敛的判别方法；5、掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；6、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会据此求出某些数项级数的和；7、了解泰勒级数和麦克劳林级数的概念，了解泰勒定理以及函数展开为泰勒级数的充分必要条件；8、掌握 和 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数；9、了解幂级数在近似计算中的简单应用重点：常数项级数收敛与发散的概念，正项级数的比较审敛法、比值审敛法，交错级数的莱布尼兹审敛法，幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法 难点：任意项级数的绝对收敛与条件收敛的判别方法，函数展开为幂级数的方法五、学时、学分及学期分配表章节内容名称学分学时各环节教学时数分配备注讲授讨论实验机动第一学期3.5第一章函数44第二章极限与连续1212第三章导数与微分1616第四章导数的应用1616第五章不定积分1212第二学期3.5第六章定积分及其应用1414第七章空间解析几何44第八章多元函数微分学1616第九章二重积分88第十章微分方程1414第十一章无穷级数1414合计7130130六、使用教材及参考资料教 材：《经济数学—微积分》（普通高等教育“十五”国家级规划教材），吴传生主编，高等教育出版社。

参考资料：《经济数学—微积分学习与习题选解》，吴传生主编，高等教育出版社七、其他补充说明及要求1、本课程分两个学期讲授，每学期3.5个学分；2、本课程为考试课，采用百分制计分，其中平时成绩（包括作业、课堂考勤、期中考试等）占30％，期末考试成绩占70％撰写人： 张春明 教研室主任： 张春明 系、部（院）主任： 盖章： 2007 年 5 月 22 日6 / 6。