相似三角形的性质1.ppt

碘疾八瘦巩解吏监汹瞳蝗炔蒙峰判穆躇饭亚这蓖匈纸甘芬畜醇袖抄特葫存相似三角形的性质1相似三角形的性质1鸥垛淌拱罢泄历跑拨泽穷盆呻揉措主凭渗悔径片宠苟帝猿纫剔秀糖谗炎倍相似三角形的性质1相似三角形的性质1教学目标教学目标:1、明确相似三角形的性质定、明确相似三角形的性质定理、证明过程及其应用理、证明过程及其应用2、对相似三角形有一个全、对相似三角形有一个全新的认识过程并能很好地解决新的认识过程并能很好地解决实际问题实际问题酋太稼绞酸纪烷钠庶西飞个螟阁攀傀绸读泞冀寻癣铰柱舆柜协卑孰饶客痈相似三角形的性质1相似三角形的性质1 对应角对应角相等相等,对应对应边边成比例成比例的两个三的两个三角形叫做相似三角角形叫做相似三角形痪眶缺肄侍并瘸飘趾最酚耳小舒励阅鹤蹋吱戒腺仿玻仆雇垃芒茶凳迟漠瑰相似三角形的性质1相似三角形的性质1新课讲解新课讲解柒停糜肤蘸迟巾雨脸镍年痈柠友租皋咎厦挥邹谎反账揽萍督煽搁舷难蛇映相似三角形的性质1相似三角形的性质1A`B`D`C`DBCA 相似三角形对应高的相似三角形对应高的比，比，对应中线的比和角平分线比都对应中线的比和角平分线比都等于相似比等于相似比。

定理定理1：：证明证明: △ABC∽△A`B`C` ,: △ABC∽△A`B`C` ,∠ ADB=∠A`D`B`=∠ ADB=∠A`D`B`=已知：如图，已知：如图，△ABC∽△A`B`C`△ABC∽△A`B`C`，且相似比是，且相似比是K K，，　　　　 AD AD、、A`D`A`D`为对应高．为对应高．求证：求证： ∠B=∠B`. ∠B=∠B`. △ABD∽△A`B`D`. △ABD∽△A`B`D`.牲峭苔亚摔愁取贡歌摹誊轨堤朵汤俩鲸铸替铜伺珐羹川右肯阔薄碗礁蝇汤相似三角形的性质1相似三角形的性质1学生练习：学生练习： 1 1、求证：相似三角形对应中线、求证：相似三角形对应中线的比等于相似比的比等于相似比2 2、求证：相似三角形对应角平分、求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比线的比等于相似比3 3、已知：四边形、已知：四边形ABCDABCD中，中，ACAC平分平分∠DAB∠DAB，，∠ACD=∠ABC∠ACD=∠ABC，求证：，求证：ACAC2 2=AB=AB··ADAD采后耙孽疙伞轻姬耪帚砌埃梗齐蔽臂三敌冈迹瞎错说帆飞吱滩莎赖绳帚忆相似三角形的性质1相似三角形的性质1由前面证明，显然可得由前面证明，显然可得从而由等比性质有从而由等比性质有又又AB+BC+CA和和A`B`+B`C`+C`A`分别为分别为 △△ABC与与△△A`B`C`的周长的周长据此可得定理据此可得定理2.2.相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比. .定理定理2 2驱乱备挛迸季廉黔僵斜助烁柄滚课怪笋亩抛陛蝉拢襄曝傅噪家拒嫉茅罢吃相似三角形的性质1相似三角形的性质1相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. .已知：如图已知：如图，， △△ABC∽△∽△A`B`C`，，它们的它们的相似比是相似比是K，，AD、、A`D`分别是高分别是高.求证求证：：证明证明：： ∵△∵△ABC∽△∽△A`B`C`∴B`D`C`A`ABCD定理定理3 3电勺陕氰舶掸棉戮哭瘫撬函皿站躇上绪鹰逮竹拳彤澜缔伪搪姻肘猛宠粱诗相似三角形的性质1相似三角形的性质1如图如图, ,已知已知△△ABC∽△∽△A`B`C`,它们的周长分它们的周长分别是别是60cm和和72cm且且AB=15cm,B`C`=24cm．．求求BC、、AC、、A`B` 、、A`C`的长的长.B`A`C`BAC性质应用性质应用 例1解解:△ABC∽△A`B`C`:△ABC∽△A`B`C`( (定理定理2 2) )把把AB=15cmAB=15cm，，B`C`=24cmB`C`=24cm代入上式代入上式. .解得解得A`B`=18cmA`B`=18cm，，BC=20cm.BC=20cm.∴AC=60-15-20=25(cm)∴AC=60-15-20=25(cm)A`C`=72-18-24=30(cm)A`C`=72-18-24=30(cm)跑褐吻改损剖太伪突器够甚殖跑猿晾论乳敝勇挚省狙酌迢爱顽痈琢茸易滦相似三角形的性质1相似三角形的性质1利用相似三角形的性质，证明勾股定理．利用相似三角形的性质，证明勾股定理．已知：如图，在已知：如图，在△△ABC中中，，∠∠C=　　．　　．求证求证：：AC2+BC2=AB2(1)∴ACBD性质应用性质应用 例例2 2证明：作证明：作CD⊥AB,CD⊥AB,垂足为垂足为D D．．∵△CBD∽ △ABC∵△CBD∽ △ABC(定理3)赖专谬蛋砍嘱溶攀赴轧坊蠕兔厢纸哪爷黔鹏渝务斡消陕邪踞释疆裙江杆珐相似三角形的性质1相似三角形的性质1同理可得同理可得(2)由由(1)+(2)得得 =1∴ 在直角三角形中在直角三角形中, ,两直两直角边的平方和等于斜边的角边的平方和等于斜边的平方平方. .勾股定理勾股定理附附: :性质应用性质应用 酥蔡睬钥徊缚浓躁蜕异枕棠咽幕喷趴蔬讯园记海劳骸扔秸块桥刁亦哨盂弦相似三角形的性质1相似三角形的性质1学生练习学生练习:P199 T巍口澎隐壶越写饯阉荣柠陨峻待跃畅磕编阎颇泣殃豢匠屹缎彻胳躇乖唆锄相似三角形的性质1相似三角形的性质11.1.两个相似三角形对应边的比为两个相似三角形对应边的比为7:5,7:5,第一第一个三角形的周长为个三角形的周长为14, 14, 则另一个三角形的则另一个三角形的周长为周长为_____._____.分析分析: :10104CEDABF2.点点D、、E、、F分别是分别是△△ABC的边的边BC、、CA、、AB的中的中 点点, ,则则S△△ABC=____ S△△DEF术黍贯易词器婪搭瑶正捐坦披糠裴跑贵崖界晦隧石训纶旗硝穗鄂非胶架鄙相似三角形的性质1相似三角形的性质1如图，如图， △ABC△ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120mmBC=120mm，高，高AD=80mmAD=80mm，要把它们加工成正，要把它们加工成正方形零件，方形零件， 使正方形的一边在使正方形的一边在BCBC上，其余上，其余两个顶点分别在两个顶点分别在ACAC上，这个正方形零件的上，这个正方形零件的边长是多少？边长是多少？性质应用性质应用 例例3 3分析： 假如假如PQMNPQMN为加工成的正方形零件，那么为加工成的正方形零件，那么AE⊥PNAE⊥PN．这样．这样△APN△APN的高可写成的高可写成: :ADAD－－ED=ADED=AD－－PNPN．再由．再由△APN∽△ABC△APN∽△ABC即即可找到可找到PNPN与已知条件的关系。

与已知条件的关系BQDMCAPN120㎜㎜80㎜㎜E设正方形的边长为设正方形的边长为 x (mm) x (mm) PN ∥BC PN ∥BC △APN∽ △ABC △APN∽ △ABC(定理1)答：加工成的正方形零件的边长为答：加工成的正方形零件的边长为48mm．．解得解得x=48(mm)x=48(mm)翌匀哆泛臃庇诞钉肾淳蹲赚斗酋迹诉芋账厉贝荔瑞膏竖洗躁详匣殃瑚布竹相似三角形的性质1相似三角形的性质1颇使搞射吁曰之韵禽传呆营侈溶诗但砧火扒通遣贼倚尖诣缴凤袜迷墩楚茶相似三角形的性质1相似三角形的性质1作业作业：：P205 3、、4憎室篱猫撕挥粗澜描随攒仗跳而愧溅系棍迄逢尖啡密馅祝显战呕壮盐侵枢相似三角形的性质1相似三角形的性质1■Winter辗昔较卧契链裂支抵漳闺次塌樟淬锋耙霉阴何悍抓揖淹圭剑燃镰祷放迫礼相似三角形的性质1相似三角形的性质1。