初中数学题如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4).docx

如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD的度数； （3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式 AM-FMOF=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．解：（1）作AE⊥OB于E，∵A（4，4），∴OE=4，∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE=EB=4，∴OB=8，∴B（8，0）；（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC，∠ACD=90°即∠ACF+∠DCF=90°，∵∠FDC+∠DCF=90°，∴∠ACF=∠FDC，又∵∠DFC=∠AEC=90°，∴△DFC≌△CEA，∴EC=DF，FC=AE，∵A（4，4），∴AE=OE=4，∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，∴OF=CE，∴OF=DF，∴∠DOF=45°，∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；（3） AM-MFOF=1成立，理由如下：在AM上截取AN=OF，连EN．∵A（4，4），∴AE=OE=4，又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF，∴△EAN≌△EOF（SAS），∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，又∵△EGH为等腰直角三角形，∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°，∴∠AEN+∠OEM=45°又∵∠AEO=90°，∴∠NEM=45°=∠FEM，又∵EM=EM，∴△NEM≌△FEM（SAS），∴MN=MF，∴AM-MF=AM-MN=AN，∴AM-MF=OF，即 AM-MFOF=1；如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm，点P沿AB边从点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DC边从点D开始向点C以2cm/s的速度移动，如果p,q同时出发，用t表示运动时间（0＜t＜6），用y表示△AOP的面积①写出y与t之间的函数关系式②四边形DAPQ的面积与t有关吗？为什么？③探索：t为何值时，以O,A,P为顶点的三角形与△ABC相似解：（1）由于点P、Q的移动速度相等，有DQ=BP，又AB=CD，所以CQ=AP。

由AB∥CD可得：∠CQO=∠OPA，∠QCO=∠OAP由角边角定理可得：△COQ≌△AOP则△COQ 中CQ边上的高h1等于△AOP中AP边上的高h2，又h1+h2=BC=6，则h1=h2=3则y=1/2*AP*h2=1/2*(12-2t)*3=-3t+18（0＜t＜6）（2）四边形DAPQ的面积与t无关由梯形面积公式有：S_(四边形DAPQ)= 1/2*(AP+DQ)*AD=1/2*(AP+BP)*AD=1/2*AB*AD=36为常数，与t无关3）由于△ABC为直角三角形，且∠OAP=∠BAC（有一个公共角），要使△OAP与△ABC相似，只需△OAP中另外两个角中有一个角是直角即可当∠AOP=90°时，由（1）问得：△COQ≌△AOP，得到CO=AO，又CO+AO=AC= =6，则AO=3由相似关系得到：AO/AB=AP/AC，则AP=AC*AO/AB=6*3/12=15/2此时BP=AB-AP=9/2，对应t=BP/2=9/4当∠APO=90°时，由相似关系得到：AO/AP=AC/AB则AP=AO*AB/AC=3*12/6=6此时BP=AB-AP=6，对应t=BP/2=3综上所述，当t=9/4或3时，以O,A,P为顶点的三角形与△ABC相似。