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《《现代光电信息处理技术现代光电信息处理技术》》课程课程 大作业大作业专业班级：专业班级：姓姓 名：名：学学 号：号：上课教师：上课教师：地地 点：点：时时 间：间：2011-20122011-2012 第一学期第一学期成成 绩：绩：1、在空域中，如何利用 函数进行物光场分解 （5 分）答：根据 函数的筛选性质，任何输入函数都可以表达为 ddyxfyxf1 ,,,上式表明，函数 可以分解成为在 平面上不同位置处无yxf1,yx1,穷多个 函数的线性组合，系数 为坐标位于 处的 函数,f,在叠加时的权重函数通过系统后的输出为yxf1, ddyxfyxg2,,,L根据线性系统的叠加性质，算符与对基元函数积分的顺序可以交 L换，即可将算符先作用于各基元函数，再把各基元函数得到的响 L应叠加起来ddyxfyxg2,,,L（1）的意义是物平面上位于 处的单位脉冲函数通过yx,L,系统后的输出，可把它定义为系统的脉冲响应函数（图 1.3）yxyxh2,,;,L（2）线性系统的脉冲响应将脉冲响应代回式（1） ，得到系统输出为 ddyxhfyxg2 ,;,,,（3）式（3）通常称为“叠加积分” ，它描述了线性系统的输入和输出之间的关系。

显然，线性系统的性质完全由它的脉冲响应所表征只要知道系统对位于输入平面上所有可能点上的脉冲响应，就可以通过叠加积分计算任何输入信号对应的输出2、卷积与相关各表示什么意义？在运算上有什么差异？（5 分）答：卷积：函数和的卷积定义为yxg,yxh,则 ηdξdηyξxhηξgyxhyxg,,,,  yxyxffHffGyxhyxg,,,,F即空间域中两个函数的卷积的傅里叶变换等于它们对应傅里叶变换的乘积另一方面有  yxyxffHffGyxhyxg,,,,F即空间域中两个函数的乘积的傅里叶变换等于它们对应傅里叶变换的卷积相关： 两复函数和的互相关定义为yxg,yxh,☆ yxg,yxh,ηξηξy-ηx-ξddhg,,*（1） 显然两函数的互相关可以表达为卷积的形式，再利用卷积定理，可以得到 yxyxffHffGyxh yxg,,,,F*☆（2）式中通常称为函数和的互谱密度，因此 yxyxffHffG,,*yxg,yxh,式（2）说明两函数的互相关与其互谱密度构成傅里叶变换对。

这就是傅里叶变换的互相关定理函数与其自身的互相关称为自相关在式（2）中，用替yxg,换可得自相关定理为yxh,yxffGyxg yxg,,,F☆（3）自相关定理表明一个函数的自相关与其功率谱构成傅里叶变换对运算上的差异：卷积定理可以用来通过傅里叶变换方法求卷积或者通过卷积方法求傅里叶变换两函数的互相关与其互谱密度构成傅里叶变换对，一个函数的自相关与其功率谱构成傅里叶变换对3、空间傅里叶变换的物理意义，具有哪些基本性质？哪些函数的傅里叶变换本身还是该类型函数？他们具有哪些特点？（10 分）答：物理意义 ：空间傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域，换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为图像的灰度分布函数基本性质：dxdyyfxf2insyxfjdxdyyfxfcos2yxfdxdyyfxfj2-expyxf,ffFyxyxyxyxπππ,,,如果yxjfyxfyxfir,,,其中和分别为复函数的实部和虚部，上式进一步yxfr,yxfi,yxf,化为 yxyxyxryxiyxiyxryx,ffjI,ffRdxdyyfxf2insyxfdxdyyfxfcos2yxfjdxdyyfxf2insyxfdxdyyfxfcos2yxf,ffF  ππππ,,,,其中和分别为复函数的实部和虚部。

当具yx,ffRyx,ffIyx,ffFyxf,有下述特性时，上式还能进一步简化，其傅里叶变换也表现出相应的特殊性质：（1）是实函数，即时，有yxf,yxfyxfr,,dxdyyfxf2insyxf,ffIdxdyyfxfcos2yxf,ffRyxryxyxryxππ,,为偶函数，为奇函数，因而是厄米型函数，即yx,ffRyx,ffIyx,ffFyxyxf,fF,ffF*（2）是实值偶函数，则yxf,dxdyyfxfcos2yxf,ffFyxyxπ,因为，所以也是实值偶函数 yxyxf,fF,ffFyx,ffF（3）是实值奇函数，则yxf,dxdyyfxf2insyxfj,ffFyxyxπ,因为，所以是虚值奇函数yxyxf,fF,ffFyx,ffF显然，傅里叶变换不改变函数的奇偶性此外还有：线性定理、相似性定理、位移定理、帕色伐（Parsaval）定理、卷积定理、相关定理圆对称函数的傅里叶变换仍为圆对称函数。

其特点是：圆对称函数的傅里叶正变换与逆变换形式相同4、如何理解线性空间不变系统的本征函数? （5 分）答：如果函数满足以下条件yxf,yxafyxf,,L式中 为一复常数，则称为算符所表征的系统的本征函数ayxf, L这就是说，系统的本征函数是一个特定的输入函数，它相应的输出函数与它之间的差别仅仅是一个复常系数复指数函数就是不变线性系统的本征函数yfxfjbaexpyfxfjffHddffjhyfxfjddyxhffjyxgbababababa  exp,exp,exp,exp,''''''对于给定的式中的是一个复常数这说明输出函数与baff ,baffH,输入函数之间的差别的确仅是一个复常系数，因而是不变线性系统的本征函数(如下图)无论脉冲响yfxfjbaexp应函数是什么形式，与它卷积的本征函数得到的结果的函数形式一定还是本征函数，这确实是很有意义的性质空间不变线性系统的本征函数5、超过临界采样间隔采集数据会有哪些后果？（5 分）答：超过临界采样间隔采集数据会丢失信息。

在频率域进行的“滤波”操作去掉了部分频谱成份，进而对原函数频谱作傅里叶反变换就可得到原函数当超过临界采样间隔后，则无法恢复出原函数所以要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍6、如何理解孔径对频谱的展宽效应?（5 分）答：如图所示，在平面处有一无穷大不透明屏，其上开一孔，z则该孔的透射函数为：其他内在),(),(yxyxt衍射孔径对角谱的影响沿 方向传播的光波入射到该孔径上的复振幅为，则紧靠孔z)0 ,,(yxUi径后的平面上的出射光场的复振幅为：)0 ,,(yxUt),()0 ,,()0 ,,(yxtyxUyxUit对上式两边做傅立叶变换，用角谱表示为)cos,cos()cos,cos()cos,cos(     TAAit其中 为卷积，为孔径函数的傅里叶变换由于卷积运)cos,cos( T算具有展宽带宽的性质，因此，引入使入射光波在空间上受限制的衍射孔径的效应就是展宽了光波的角谱，而不同的角谱分量相应于不同方向传播的平面波分量，故角谱的展宽就是在出射波中除了包含与入射光波相同方向传播的分量之外，还增加了一些与入射光波传播方向不同的平面波分量，即增加了一些高空间频率的波，这就是衍射波。

7、夫琅和费衍射和菲涅耳衍射有何区别与联系？（5 分）答：区别：夫琅禾费衍射：当把光源和屏都移到无限远处时，这种衍射叫做夫琅禾费衍射 菲涅耳衍射：在这种衍射中，光源或显示衍射图样的屏，与衍射孔（或障碍物）之间距离是有限的，若光源和屏都距离衍射孔（或障碍物）有限远，也属于菲涅耳衍射 联系：菲涅尔衍射计算公式：002 02 00002exp,exp1,dydxyyxxzkjyxUjkzzjyxU  在菲涅耳衍射公式中，对衍射孔采取更强的限制条件，即取：)(212 02 0yxkz则平方位相因子在整个孔径上近似为 1，于是00000022)](2exp[)0 ,,()](2exp[)exp(),,(dydxyyxxzjyxUyxzkjzjjkzzyxU这就得到了夫琅和费衍射公式衍射系统一般由光源、衍射屏和接收屏组成的按它们相互距离的关系，通常把光的衍射分为两大类：一种是菲涅耳衍射，单缝距光源和接收屏均为有限远或者说入射波和衍射波都不都是球波面；另一种是夫琅禾费衍射，单缝距光源和接收屏均为无限远或者相当于无限远，即入射波和衍射波都可看作是平面波。

8、什么是振幅全息图，什么是位相全息图？（5 分）答：一般说来，全息图的透射率函数是一个复数，它描述光波通过全息图传播时振幅和相位所受到调制，通常表示为 tH（x，y）= t0（x，y）· exp[ jφH（x，y）] 式中 t0（x，y）为振幅透过率，φH（x，y）表示相位延迟当相位延迟与（x，y）无关，即φH= 常数，表明光波通过全息图时，仅仅是振幅被调制，称为振幅全息图若全息图的透过率 tH = t0与无关，当 t0= 常数时，光波通, x y过全息图时，收到均匀吸收，仅仅是相位被调制，称为相位全息图9、透镜的标准傅里叶变换是如何实现的？（10 分）答：透镜之所以可以实现傅里叶变换的原因是它具有位相变换的作用如图所示的无像差的正薄透镜对点光源的成像过程取 轴为z光轴，轴上单色点光源 到透镜顶点的距离为，不计透镜的有SOp限孔径所造成的衍射，透镜将物点 成完善像于点点到透镜SSS顶点的距离为 过透境两顶点和，分别垂直于光轴作两参OqOO考平面和由于考虑的是薄透镜，光线通过透镜时入射和出射PP的高度相同从几何光学的观点看，图中的成像过程是点物成点像；从波面变换的观点看，透镜将一个发散球面波变换成一个会聚球面波。

透镜的位相变换作用为了研究透镜对入射波面的变换作用，引入透镜的复振幅透过率，它定义为 （1）),(yxt),(),(),(11 yxUyxUyxt式中，和分别是和平面上的光场复振幅分布),(yxU),(yxUPP在傍轴近似下，位于 点的单色点光源发出的发散球面波在平SP面上造成的光场分布为（2）)](2exp[)exp(),(22 1yxpkjjkpAyxU式中，为常数，表明在傍轴近似下，平面上的振幅分布是均匀AP的，发生变化的只是相位此球面波经透镜变换后向点会聚，忽S略透镜的吸收，它在平面上造成的复振幅分布为P（3）   yxqkjexpjk。