沪教版高中一年级上数学辅导5(充分条件-必要条件)（精编版）.pdf

. . . 1 / 7 2014 高中一年级第一学期数学暑期5充分条件，必要条件1、充分条件，必要条件：一般地，用、分别表示两个命题，如果命题成立，可以推出命题也成立，即，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件2、如果既有，又有，即有,那么既是的充分条件，又是的必要条件 这时我们就说， 是的充分必要条件， 简称充要条件3、条件的分类：充分非必要条件：且必要非充分条件：且充要条件：且既非充分又非必要条件：且4、判断充分条件与必要条件的根本步骤：认清条件和结论；考察和的真假；下结论5、判别充分、必要条件的根本方法和策略：先简化命题 ; 集合法 ; 可将命题转化为等价的逆否命题后再判断; 否认一个命题只要举出一个反例即可. . . . . 2 / 7 【典例分析】. . . . 3 / 7 例 1 指出以下各组命题中，p 是 q 的什么条件，q 是 p 的什么条件：(1) p ： x=y； q：x2=y2. 2p：三角形ABC的三条边相等；q：三角形ABC的三个角相等例 2. 用“必要不充分，“充分不必要，“充要，“既不充分也不必要填写下表B A是 B的什么条件B是的什么条件是有理数是实数、是奇数是偶数是 4 的倍数是 6 的倍数例 3. 请用“充分不必要、“必要不充分、“充要、“既不充分也不必要填空： (1) “|x-2|3是“ 0 x5的条件； (2) “x20是“ x0的条件 ; 3“ m是 4 的倍数是“m是 6 倍数的条件 . 例 4：是否存在实数m，使得20 xm是2230 xx的充分条件？例 5：是否存在实数m，使得20 xm是2230 xx的必要条件？. . . . 4 / 7 : 例 6：求“方程030112xx的两根均大于5的一个充要条件。

例 7：判断“ ac0是“方程02cbxax有一正一负两根的什么条件？并予以证明例 8：设,|,1|abxabxBqxxAp：1设 a=2，假设 p 是 q 的充分必要条件，数b 的取值围； 2假设 a=1 是BA?的充分条件，数b 的取值围课后巩固练习. . . . 5 / 7 一、选择题1、x2 是 x2 的( ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件2、条件甲： A B=A, 条件乙： A是B的真子集 , 那么甲是乙的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3、条件 0 x5是条件|x-2|2c成立的一个充分条件是( ) A.cbca或B.cbca且C.cbca且D.cbca或6、bc0 是抛物线yax2bxc 经过原点的 ( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件. . . . 6 / 7 7、设有非空集合A、B、C，假设“ aA的充要条件是“aB 且 aC，那么“ aB是“ aA的 ( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8、xR， (1|x|)(1x)是正数的充分必要条件是( ) A|x|1 B x1Cx 1 Dx1 且 x 1 9、三个实数a、 b、c 不全为零的充要条件是( ) Aa、b、 c 都不是零Ba、b、 c 中至多有一个是零Ca、b、 c 中只有一个是零Da、b、 c 中至少有一个不是零10、以下说确的是( ) Ax3 是 x5 的充分而不必要条件Bx 1 是|x|1 的充要条件C假设，那么 p 是 q 的充分条件D一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形二、填空题1用符号“与“填空(1)xy7_x2 y26x8y7 (2)ab0_a0 2ax22x10 有且只有一个负的实根的充要条件是_3集合 Ax|x 1 ，B x|x 2 ，那么“ xA 或 xB是“ xAB的 _条件4在平面直角坐标系中，点(x25x， 1x2)在第一象限的充要条件是_6、设:01且p xx，:q xx，那么是pq的_条件 . 7、函数 y=ax2+bx+c(a 0) 过原点的充要条件是_ . . . . 7 / 7 8、条件 p:|x2|2 x；条件 q:xa，假设 p 是 q 的充分不必要条件，那么a 的取值围是. 9、“a 和 b 都是偶数是 “ a+b 也是偶数的_条件；三、解答题1指出以下各组命题中p 是 q 的什么条件？(1)p：m 为有理数q：m 为实数(2)p：x2 10 q：x10 (3)p：错角相等q：两直线平行(4)p：四边相等q：四边形为正方形(5)q：a0 p：ab0 (6)p：a、b 都不为零q：a、 b不都为零2a0 xa|x|2已知 ，求证： 的充要条件是a3、设集合01|,06|2mxxBxxxA集合，写出AB的一个充分非必要条件。

3关于x 的实系数一元二次方程ax2bx c0 有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？。