【2017年整理】第11章 风生海洋环流.doc

第 11 章 风生海洋环流是什么驱动洋流呢？起先，我们也许会回答是风驱动环流但是如果我们自习考虑这个问题，我们也许就不那么确定了举个例子，我们会注意到，像在大西洋和太平洋上很强的北赤道逆流是逆风流动地在 16 世纪西班牙航海家就注意到沿佛罗里达海岸的北向流动的强大洋流似乎与风没有关系这是怎么产生的？还有，为什么强大的洋流在东海岸海面上出现而不再西海岸海面上出现呢？问题的答案在 1947－1950 发表的三篇著名论文中能找到首先，Harald Sverdrup(1947)表明海洋表层大约 1km 的环流与风应力旋度有直接关系Henry Stommel(1948)表示：由于科氏力随纬度变化，在大洋涡旋的环流是不对称的最后，Walter Munk(1950)加入了涡旋粘滞性并计算了太平洋上层的环流这三位海洋学家一起奠定现代海洋环流理论的基石11.1Sverdrup 海洋环流理论(Sverdrup’s Theory of the Oceanic Circulation)当 Sverdrup 在分析对赤道流的观测结果时，他突然想到把风应力旋度和海洋上层的质量传送联系起来。

为了找到这种关系，Sverdrup 假定：流动是固定的，测向摩擦和分子粘滞性很小，并且靠近海面的湍流可以用涡旋粘滞性描述他进一步假设：流动是斜压的，风生环流在某一没有运动的深度消失由(8.9 and 8.12)动量方程的水平部分为：Sverdrup 对这两个方程从海面到深度－D 进行积分，－ D 等于或大于水平压强梯度力变为零的深度他定义：其中 Mx 和 My 是风驱动层的质量传输，风生层一直伸展到假定的无运动层在海面水平边界条件是风应力，在－D 深度边界风应力为零,因此洋流变成零其中 Tx 和 Ty 是风应力的水平分量用这些定义和边界条件，(11.1)变为：用同样的方法，Sverdrup 对连续方程(7.19)在同样的垂直深度上积分，假设在海面和深度－D 处垂直方向上速度为零，得到：(11.4a)对 y 求微分，(11.4b)对 x 求微分，两式相减，再利用(11.5)可得：是科氏参数随纬度的变化，其中 curlZ(T)是风应力旋度的垂直分量图 11.1 这是一个重要而又基础的结论——风生洋流的北向质量输送等于风应力旋度注意到 Sverdrup 允许 f 随纬度变化我们稍后会看到这很重要。

我们计算 β 的公式为：其中 R 是地球半径 ψ 是纬度在大部分开阔海域，特别是在热带，风是呈带状分布，∂Ty/∂ x 足够小：把(11.9)代入(11.5),Sverdrup 得到：Sverdrup 从南北向的东边界 x=0 处对此式积分，假定没有流向边界的流这需要在 x=0 处 Mx=0，于是有：其中△x 是离海盆东边界的距离，括号代表风应力的带状平均值(图 11.1)图 11.2根据风应力计算出来的东太平洋的质量输送用实线表示（11.9,11.11） ；根据海洋学观测资料用地转法计算的结果用实点表示； Mx ， My 表示每秒通过宽 1 米、深 1000 米的铅直断面上的吨数（相当于每纬度 0.1Sverdrup）为了验证他的理论，Sverdrup 比较了利用热带东太平洋已知风计算的输送值和利用 Carnegie & Bushnell 收集的水文数据计算的输送值这些水文数据是1828、1929 和 1939 年的 10 月、11 月在 220N 和 100S 之间沿800W、87 0W、108 0W 和 1090W 采集的水文数据用来计算 P，从 D=-1000m 积分得到如图 11.2，通过比较表明：不仅可以用风来准确计算输送，而且理论预言了风生流是可以逆风得。

对 Sverdrup 方法的评价(Comments on Sverdrup’s Solutions)1．Sverdrup 假设 i)海洋内部流是地转流；ii)有统一的无流深度；iii)Ekman 输送是正确的我们在第 9 章和第 10 章分别检验了 Ekaman 理论和地转平衡我们对热带太平洋的无流深度知之甚少2．解法只局限于海洋东部，因为 Mx 随 x 增大而增大结果是忽略摩擦的而得到的，而磨擦将最终是风生流达到平衡然而，Sverdrup 方法已经用于描述全球海表洋流系统解法在每个海盆应用直到西海盆南北流被限定在一个薄的水平边界层内(图 11.3)3．只有一个边界条件得到满足，没有流经过东边界更完整的描述流动需要更多的方程4．解法没有给出洋流的垂直分布信息5．结果是基于两次航海数据加上假定稳定的平均风速的数据稍后Leetma,McCreary & Moore 计算用了更新的风速数据获得了随季节变化的解答其结果与观测相符甚好，倘若无流深度取在 500m如果取另一个深度，结果就不理想了6．Wunsch(1996:§2.2.3)在仔细检查 Sverdrup 平衡的证据时，他断定：我们没有足够的信息取验证 Sverdrup 理论。

这一广泛的讨论目的并不是不赞成 Sverdrup 平衡的正确性而是，为了强调普遍存在于海洋学中一个似是而非而又富有魅力的理论思想与理论在显示定量描述实际海洋流场的能力之间的差距然而 Wunsch 写到：Sverdrup 理论的相关关系是海洋环流理论中心，以至于所有讨论都假定它是正确的而对它没有任何意见然后继续把其计算结果应用到更高阶的动力学问题中… 过高评价 Sverdrup 平衡的重要性是很困难的——Wunsch(1996)但是差距正在减小对赤道太平洋的平均应力的观测显示：该处的流动处于Sverdrup 平衡中流线、迹线和流函数 (Stream,Path lines,and the Stream Function)在进一步讨论海洋风生环流之前，我们需要介绍流线和流函数的概念(see Kundu,1990:51&66).在某一时刻，我们可以用在空间中每一点处的速度向量表示流体中的流场任一点都和速度向量相切的瞬时曲线称为流线如果流动是非定常的，流线图案则随时间而变化流体质点的轨迹，拉格朗日漂流物经过的路径在流体力学中称为迹线对于定长流体迹线和流线是重合的，当为非定常流体时两者不同我们可以用流函数 ψ 来简化对二维不可压缩流体的描述，流函数定义为：经常使用流函数的原因是因为它是标量，通过它可以速度向量场。

对某些流动可以得到更简单的方程流函数对于流动的可视化也有很有用在任一时刻，流动都是与不变的 ψ线平行的因此，如果流动是定常的，那么不变的流函数线就是水质点所经过的路径定常流场中两条流线之间的流量变化为 dψ,而两流线 ψ 1ψ 2之间的流量变化为 ψ 1－ ψ 2考虑两流线间任一线段 dx＝(dx,dy)，两流线间的流量变化为：两流线间流量的变化在数值上等于 ψ 值的变化现在，让我们把这个理论应用到海洋地形卫星高度计图中在§10.3 我们写到(10.10)比较(11.14)和(11.12)很显然有：海平面就是一个流函数乘一个比例项 g/f转到图 10.6，等高线就是流线，而流动就是沿这流线海面地转传输只与高度差成比例，而与流线间的距离无关同样的陈述可以应用到图 10.9，只是传输与 1000 分巴面相关，1000 分巴面大约在一千米的深度除了流函数，海洋学家还用质量传输流函数 Ψ，其定义为：这是在图 11.2 和 11.3 所示的函数11.2 Stommel 的西边界流理论(Stommel’s Theory of Western Boundary Currents)在 Sverdrup 开始了解东太平洋环流同时，Stommel 开始理解为什么西边界流在海盆中发生。

为了研究北大西洋环流，Stommel(1948)主要使用了 Sverdrup 所用的方程（11.1,11.2&11.3） ，但是他在(11.3)中加入了一个与速度成比例的简单底应力其中 F 和 R 是恒定的Stommel 计算了在一个深度恒定为 D，充满恒定密度的矩形水池(0≤y≤b，0≤x≤λ)中稳定流动的解他的第一个解是对于非旋转地球的这个解具有对称的流动图案，没有西边界流(图 11.5，左)接着，Stommel 假设一个恒定旋转，又得到一个没有西边界流的对称流最后，他假设科氏力随纬度而变化，这时得到一个具有西向强化得结果(图 11.5,右)Stommel 认为：在西边界流线密集表明科氏力随纬度的变化可以用来解释为什么会在海洋中发现湾流我们现在知道科氏力随纬度变化是西边界流存在所必需的，而且其它用不同形式表示摩擦的流动模型，得到不同结构的西边界流Pedlosky(1987, Chapter 5)对各种西边界流理论给出了一个有用的、简洁的和数学描述清楚的描述11.3 Munk 解(Munk’s Solution)Sverdrup & Stommel 的工作提出了产生海盆宽度风生环流的主要过程。

Munk(1950)在此基础上加入了 Rossby(1936)的关于侧向涡动粘滞性的信息，得到一海盆内环流解Munk 用了 Sverdrup 的在无流动层上对质量传输的垂直积分方法这样简化了数学问题，而且这更真实洋流主要集中在海洋表层 1km内，它们是斜压的而且与深度无关为了包括摩擦，Munk 用了恒定的涡动摩擦AH=Ax=Ay方程(11.1)变为：Munk 对方程从-D 深度到 z=zo 面积分除了积分上限不是 z=0 的表面外，Munk 所用的积分方式与 Sverdrup 的相似Munk 假设海流自-D 处消失，(11.3)式应用到海流层的底层和顶层边界，而且 AH 是常数为了简化方程组，Munk 用了质量传输流函数(11.15)，他继续沿着Sverdrup 的路走下去他通过(11.17a)对 y 求导和(11.17b)对 x 求导消去压力项从而得到质量输送方程：▽ 4是双调和算子方程(11.18)除了多了侧向摩擦项 AH 外，它和(11.6)是一样的靠近侧向边界的摩擦项很大，该处速度场的水平分量很大而在海盆内部很小因此在海洋内部，力的平衡和 Sverdrup 解法中的一样方程式(11.18)是四阶偏微分方程，需要四个边界条件。

Munk 假定海流在边界处沿边界流动并且在边界处无滑移：其中 n 是边界的法线Munk 用(11.20)解(11.18)，他假设流动在一个矩形水池（范围从 x=0 到 x=r，y=-s 到 y=+s）中进行他进一步假设风应力是呈带状的，其形式为：Munk 的解法(图 11.6)显示了海盆中涡旋尺度环流的主要特征它在东岸它有和 Sverdrup 类似的环流，在西岸有很强的西边界流用 AH＝5×10 3m2/s 计算出来的边界流大约为 225km 宽其形状与在湾流和 Kuroshio 观测到的环流相似西边界流的输送与 AH 无关，它只与(11.6)对海盆宽度积分值有关因此，它依赖于海洋的宽度，风应力旋度和 β利用最有用的风应力估计值，Munk 计算得出湾流的输送值为 36Sv，Kuroshio 具有 39sv 质量输送其值只有观测值的一半考虑到风应力不是很好的知道，两者相符甚好最近的重算显示有很好的一致，除了在 Cape Hatteras 海面，该处于有很强的回流Munk 的解法是建立在风应力在每 aver50squares 平均的基础上这低估了风应力旋度Leetma & Bunker(1978)用现代的拖曳系数和 20×50平均应力计算得到在湾流处 32Sv 输送，与 Munk 计算值非常靠近。

11.4 在大西洋中观测到的环流(Observed Circulation in the Atlantic)Sverdrup,Munk & Stommel 理论描述了一非常简单的海流但是海洋更加复杂想看海面流动有多复杂的。