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第一单元《小数除法》一、小数除整数的计算方法：1、按照整数除法的法则去除2、商的小数点要和被除数的小数点对齐3、如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除4、除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位二、小数除法的计算方法1、一看：　看清被除数有几位小数2、二移：　把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足3、 三算：　按照小数除整数的计算法则进行计算三、商不变规律：1、被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变2、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍3、被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍四、被除数与商的大小比较一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大一个数（0除外）除以1，商等于原来的数五、 求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位求积的近似值：计算出整个积的值后再取近似值六、保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉七、 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

八、循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现九、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节如5.33……循环节是3 7.14545……的循环节是45 ....十、循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点如7.123123……=7.123 12.小数可以分为无限小数和有限小数小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数十一、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数十二、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值十三、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐；在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐十四、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c十五、小数除法验算方法：被除数=商×除数+剩余部分第二单元《轴对称与平移》一、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

二、轴对称:（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…任意梯形和平行四边形不是轴对称图形圆有无数条对称轴2）轴对称图形的特征和性质：①沿对称轴对折，对应点到对称轴的距离都相等；②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同3）轴对称图形的画法： ①找关键点 ②在对称轴的另一侧找出关键点的对应点 ③连接对应点2、旋转：旋转的画法：旋转要明确绕点，角度和方向（顺时针、逆时针）第一单元《倍数与因数》一、数的世界1、像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数3、倍数与因数是相互依存的关系要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数4、一个数的倍数的个数是无限的因数个数是有限的一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数二、探索活动（一）2，5的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数3、偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。

能判断一个数是不是2或5的倍数能判断一个非零自然数是奇数或偶数4、既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数三、探索活动（二）3的倍数的特征1、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数2、同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数3、同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数4、同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数5、6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数6、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数2、一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是1，最大的因数是它本身五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数2、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

3、1既不是质数也不是合数4、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数六、数的奇偶性1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律2、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数 　奇数+奇数=偶数 　　偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数第二单元《图形的面积（一）》一、比较图形的面积1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小2、平面图形面积大小的比较的方法：①根据图形面积的大小，可以直接进行比较；②可以借助参照物进行比较；③可以运用重叠的方法进行比较；④借助方格，利用数方格的的方法进行比较；⑤直接计算面积后再进行比较等。

3、图形面积相同，其形状可以是不同的4、确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定二、地毯上的图形面积1、根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法2、直接通过数方格的方法，得出答案的面积将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积3、采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积4、在解决问题时，策略和方法是多种多样的三、动手做1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底平行四边形的高有无数条三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底三角形的高有三条从梯形的两条无数平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底梯形的高有无数条2、高和底的关系是对应的3、用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高4、用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高5、用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高四、探索活动（一）平行四边形的面积1、平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高因此：平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah2、当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的五、探索活动（二）三角形的面积1、三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷22、决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

六、探索活动（三）梯形的面积1、梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷22、决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的第三单元《分数》一、分数的再认识1、在具体情境中，进一步认识分数分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性二、分饼（真分数与假分数）1、像、、、，…这样的分数叫作真分数特点：分子都比分母小；分数值小于12、像 、、、，…这样的分数叫作假分数特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于13、像 2，5这样的分数叫作带分数特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1带分数的读法：2读作：二又四分之一2、分子是分母倍数的假分数可以化成整数分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

三、分数与除法1、分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）2、分数的分母不能是0因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是03、运用分数与除法的关系解决实际问题用分数来表示两数相除的商4、根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母5、把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加。