求平均的几种方法说明.doc

当给定一组数据或观测值后，这些数值的平均数的种类很多，常见的有算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数、移动平均数与指数平滑平均数等由于算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数的计算方法相对其余几种来说，比较简单，故常称这几种平均数的求法为“简单平均法” 1.简 单 算 术 平 均 数简单算术平均数主要用于未分组的原始数据设一组数据为 ， ，...， ，简单的算1X2n术平均数的计算公式为： 12MX./n2.几何平均数几 何 平均数是指 n 个观察值连乘积的 n 次方根几何平均数多用于计算平均比率和平均速度如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等 几何平均数的计算 1、简单几何平均法 1NniiGX2、加权几何平均法 1niiff几何平均数的特点 1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小 2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数 3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据 4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数 计算几何平均数应注意的问题 1、变量数列中任何一个变量值不能为 0，一个为 0，则几何平均数为 0 2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。

3、几何平均法主要用于动态平均数的计算 几何平均数的计算举例 假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续 1.5 年，3%持续 2.5 年，2.2%持续 1 年请问此 5 年内该地平均储蓄年利率该地平均储蓄年利率： 3.调和平均数调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数 调和平均数的计算公式 (调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数)　 　　　（简单平均式） 1nHx（加权平均式） 1ffx调和平均数的特点 1、调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大 2、只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数 3、当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可靠 4、调和平均数应用的范围较小 4.加 权 算 术 平 均 数加 权 算 术 平 均 数 主要用于处理经分组整理的数据设原始数据为被分成 K 组，各组的组中的值为 ， ，...， ，各组的频数分别为 ， ，...， ，加权算术平均数的1X2k 1f2kf计算公式为： M/iif特 殊 说 明1、加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。

在数值不变的情况下，那一组的频数多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，就小 频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”一词的来历 2、算术平均数易受极端值的影响比如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是 7.1，实际上大部分数据（有 10 个）不超过 7，如果去掉 20，则剩下的 12 个数的平均数为 6 由此可见，极端值得出现，会使平均数的真实性受到干扰 特 点①算术平均数是一个良好的集 中 量 数 ，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点 ②算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果5.移动平均法( 滑动平均法，滑动平均模型法)移 动 平 均 法 是 用 一 组 最 近 的 实 际 数 据 值 来 预 测 未 来 一 期 或 几 期 内 公 司 产 品 的 需 求 量、 公 司 产 能 等 的 一 种 常 用 方 法 移 动 平 均 法 适 用 于 即 期 预 测 当 产 品 需 求 既 不 快 速 增 长也 不 快 速 下 降 ， 且 不 存 在 季 节 性 因 素 时 ， 移 动 平 均 法 能 有 效 地 消 除 预 测 中 的 随 机 波 动 ，是 非 常 有 用 的 。

基 本 思 想 ： 根 据 时 间 序 列 资 料 ， 逐 项 推 移 ， 依 次 计 算 包 含 一 定 项 数 的 序 时 平 均 值 ，以 反 映 长 期 趋 势 的 方 法 因 此 ， 当 时 间 序 列 的 数 值 由 于 受 周 期 变 动 和 随 机 波 动 的 影 响 ，起 伏 较 大 ， 不 易 显 示 出 事 件 的 发 展 趋 势 时 ， 适 用 移 动 平 均 法 可 以 消 除 这 些 因 素 的 影 响 ，显 示 出 事 件 的 发 展 方 向 和 趋 势 （ 即 趋 势 线 ） ， 然 后 依 趋 势 线 分 析 预 测 序 列 的 长 期 趋 势 移 动 平 均 法 根 据 预 测 时 使 用 的 各 元 素 的 权 重 不 同 ， 可 以 分 为 ： 简 单 移 动 平 均 和加 权 移 动 平 均 还 分 为 一 次 移 动 平 均 法 和 二 次 移 动 平 均 法 两 种 一 、 简 单 移 动 平 均 法简 单 移 动 平 均 的 各 元 素 的 权 重 都 相 等 简 单 的 移 动 平 均 的 计 算 公 式 如 下 ：t1t2t3tFAA/nt 式 中 ， --对 下 一 期 的 预 测 值 ；tn--移 动 平 均 的 时 期 个 数 ；--前 期 实 际 值 ；t1, 和 分 别 表 示 前 两 期 、 前 三 期 直 至 前 n 期 的 实 际 值 。

t2At3tn二 、 加 权 移 动 平 均 法加 权 移 动 平 均 给 固 定 跨 越 期 限 内 的 每 个 变 量 值 以 相 等 的 权 重 其 原 理 是 ： 历 史 各 期产 品 需 求 的 数 据 信 息 对 预 测 未 来 期 内 的 需 求 量 的 作 用 是 不 一 样 的 除 了 以 n 为 周 期的 周 期 性 变 化 外 ， 远 离 目 标 期 的 变 量 值 的 影 响 力 相 对 较 低 ， 故 应 给 予 较 低 的 权 重 加 权 移 动 平 均 法 的 计 算 公 式 如 下 ：式 中 ，1t2t3t tnFwAwAt--第 t-1 期 实 际 销 售 额 的 权 重 ；--第 t-2 期 实 际 销 售 额 的 权 重 ；2--第 t-n 期 实 际 销 售 额 的 权 重 ；wnn--预 测 的 时 期 数 ： 12w 1n 在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题经验法和试算法是选择权重的最简单的方法一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而权重应大些例如，根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。

但是，如果数据时季节性的，则权重也应是季节性的移动平均法的优缺点使用移动平均法进行预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响但移动平均法运用时也存在着如下问题：1、 加大移动平均法的期数（即加大 n 值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感；　 　 2、 移 动 平 均 值 并 不 能 总 是 很 好 地 反 映 出 趋 势 由 于 是 平 均 值 ， 预 测 值 总 是 停 留在 过 去 的 水 平 上 而 无 法 预 计 会 导 致 将 来 更 高 或 更 低 的 波 动 ；3、 移 动 平 均 法 要 由 大 量 的 过 去 数 据 的 记 录 4、 它 通 过 引 进 愈 来 愈 期 的 新 数 据 ， 不 断 修 改 平 均 值 ， 以 之 作 为 预 测 值 移 动 平 均 法 的 基 本 原 理 ， 是 通 过 移 动 平 均 消 除 时 间 序 列 中 的 不 规 则 变 动 和 其 他 变 动， 从 而 揭 示 出 时 间 序 列 的 长 期 趋 势 移 动 平 均 法 的 特 点 ：1. 移 动 平 均 对 原 序 列 有 修 匀 或 平 滑 的 作 用 ， 使 得 原 序 列 的 上 下 波 动 被 削 弱 了 ， 而且 平 均 的 时 距 项 数 N 越 大 ， 对 数 列 的 修 匀 作 用 越 强 。

2. 移 动 平 均 时 距 项 数 N 为 奇 数 时 ， 只 需 一 次 移 动 平 均 ， 其 移 动 平 均 值 作 为 移 动 平均 项 数 的 中 间 一 期 的 趋 势 代 表 值 ； 而 当 移 动 平 均 项 数 N 为 偶 数 时 ， 移 动 平 均 值 代 表 的是 这 偶 数 项 的 中 间 位 置 的 水 平 ， 无 法 对 正 某 一 时 期 ， 则 需 要 在 进 行 一 次 相 临 两 项 平 均 值的 移 动 平 均 ， 这 才 能 使 平 均 值 对 正 某 一 时 期 ， 这 称 为 移 正 平 均 ， 也 成 为 中 心 化 的 移 动 平均 数 3. 当 序 列 包 含 季 节 变 动 时 ， 移 动 平 均 时 距 项 数 N 应 与 季 节 变 动 长 度 一 致 ， 才 能消 除 其 季 节 变 动 ； 若 序 列 包 含 周 期 变 动 时 ， 平 均 时 距 项 数 N 应 和 周 期 长 度 基 本 一 致， 才 能 较 好 的 消 除 周 期 波 动 4. 移 动 平 均 的 项 数 不 宜 过 大 6.指数平滑法指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。

也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数 也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均 指数平滑法的基本公式 指数平滑法的基本公式是： 式中， 1()tttSaySSt--时间 t 的平滑值； yt--时间 t 的实际值； St − 1--时间 t-1 的平滑值； a--平滑常数，其取值范围为[0,1]； 由该公式可知： 1.S t是 yt和 St − 1 的加权算数平均数，随着 a 取值的大小变化，决定 yt和 St − 1 对 St的影响程度，当 a 取 1 时，S t = yt；当 a 取 0 时，S t = St − 1。

2.S t具有逐期追溯性质，可探源至 St − t + 1 为止，包括全部数据其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法指数平滑常数取值至关重要平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度平滑常数 a 越接近于 1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数 a 越接近于 0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的 a；当时间数列波动较大时，应取较小的 a，以不忽略远期实际值的影响生产预测中，平滑常数的值取决于产品本身和管理者对良好响应率内涵的理解 3.尽管 St包含有全期数据的影响，但实际计算时，仅需要两个数值，即 yt和 St − 1，再加上一个常数 a，这就使指数滑动平均具逐期递推性质，从而给预测带来了极大的方便 4.根据公式 ，当欲用指数平滑法时才开始收集数据，则不存在10()yaSy0无从产生 S0，自然无法据指数平滑公式求出 S1，指数平滑法定义 S1 为初始值初始值的确定也是指数平滑过程的一个重要条件 如果能够找到 y1 以前的历史资料，那么，初始值 S1 的确定是不成问题的数据较少时可用全期平均、移动平均法；数据较多时，。