最新人教版八年级下学期第19章一次函数电子教案.doc

备课时间2017.2.9授课时间课型新授授课人杨晓伟审批人审批意见课 题19.1 变量与函数（1）知识与技能 1.理解一次函数和正比例函数的概念； 2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式方程与方法1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系教 学 目 标情感态度价值观探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力教学重点理解一次函数和正比例函数的概念教学难点根据实际问题列出简单的一次函数的表达式教学方法启发法、探究法、讲授法、练习法教学准备多媒体课件 ppt课课 堂堂 教教 学学 程程 序序 设设 计计二次备课一、创设情境 问题问题 1 1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上 A 地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车 的平均车速是 95 千米/小时．已知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米，小明想知 道汽车从 A 地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根 据时间估计自己和北京的距离． 分析分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关 系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高 速公路上行驶时间为 t 小时,汽车距北京的路程为 s 千米,根据题意,s 和 t 的函数关系式 是 s＝570－95t． 说明说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的 s、t 是两个变量， s 是 t 的函数，t 是自变量，s 是因变量．问题问题 2 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有 50 元,从现在起每个月节 存 12 元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式． 分析分析 我们设从现在开始的月份数为 x,小张的存款数为 y 元,得到所求的函数关系式为： y＝50＋12x．问题问题 3 3 以上问题 1 和问题 2 表示的这两个函数有什么共同点?二、探究归纳 上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是 用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数(linear function)．一次函数通常可 以表示为 y＝kx＋b 的形式，其中 k、b 是常数，k≠0． 特别地，当 b＝0 时，一次函数 y＝kx（常数 k≠0）出叫正比例函数正比例函数(direct proportional function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．三、实践应用 例例 1 1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为 10cm2的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)；(2)长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽 b(cm)； (3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x 天后还剩下煤 y 吨； (4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时） ． 分析分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符 合 y＝kx＋b(k≠0)或 y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．解解 (1)，不是一次函数．ha20(2)L＝2b＋16，L 是 b 的一次函数． (3)y＝150－5x，y 是 x 的一次函数． (4)s＝40t,s 既是 t 的一次函数又是正比例函数．例例 2 2 已知函数 y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求 k 的值．若它是一次函数， 求 k 的值． 分析分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得 k 的值．解解 若 y＝(k－2)x＋2k＋1 是正比例函数,则 2k＋1＝0,即 k＝．21若 y＝(k－2)x＋2k＋1 是一次函数,则 k－2≠0,即 k≠2．例例 3 3 已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与 x 之间是什么函数关系； (3)求 x＝2.5 时，y 的值． 解解 (1)因为 y 与 x－3 成正比例,所以 y＝k(x－3)． 又因为 x＝4 时，y＝3，所以 3＝ k(4－3)，解得 k＝3， 所以 y＝3(x－3)＝3x－9．(2) y 是 x 的一次函数． (3)当 x＝2.5 时，y＝3×2.5＝7.5．例例 4 4 已知 A、B 两地相距 30 千米，B、C 两地相距 48 千米．某人骑自行车以每小时 12 千米的速度从 A 地出发，经过 B 地到达 C 地．设此人骑行时间为 x（时） ，离 B 地距离为 y（千米） ． (1)当此人在 A、B 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 取值范围． (2)当此人在 B、C 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围． 分析分析 (1)当此人在 A、B 两地之间时，离 B 地距离 y 为 A、B 两地的距离与某人所走的路 程的差．(2)当此人在 B、C 两地之间时，离 B 地距离 y 为某人所走的路程与 A、B 两地的距离 的差．解解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)例例 5 5 某油库有一没储油的储油罐，在开始的 8 分钟时间内，只开进油管，不开出油管， 油罐的进油至 24 吨后，将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐中的油从 24 吨增至 40 吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进 油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量 y（吨）与进出油时 间 x（分）的函数式及相应的 x 取值范围． 分析分析 因为在只打开进油管的 8 分钟内、后又打开进油管和出油管的 16 分钟和最后的只 开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此 题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系． 解解 在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)； 在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)； 在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．课堂小结一次函数、正比例函数以及它们的关系： 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为 y＝kx＋b 的形式，其中 k、b 是常数，k≠0． 特别地，当 b＝0 时，一次函数 y＝kx（常数 k≠0）出叫正比例函数(direct proportional function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。

必做习题 19 作业布置选做同步练习册板书设计19.1 变量与函数（1） 1、s、t 是两个变量，s 是 t 的函数，t 是自变量，s 是因变量． 2、一次函数表示为 y＝kx＋b 的形式，其中 k、b 是常数，k≠0． 3、特别地，当 b＝0 时，一次函数 y＝kx（常数 k≠0）出叫正比例函数正比例函数正比例函数也是 一次函数，它是一次函数的特例． 例题解析课后小记备课时间2017.2.14授课时间课型新授授课人杨晓伟审批人审批意见课 题一次函数（2）知识与技能 1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线； 2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k 与 b 的取值对直线位置的 影响方程与方法1.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点教 学 目 标 情感态度价值观体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一 般，由简单到复杂教学重点1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线； 2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k 与 b 的取值对直线位置的影响教学难点熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k 与 b 的取值对直线位置的影响教学方法复习引导法、读图分析法、讲授法教学准备多媒体课件 ppt课课 堂堂 教教 学学 程程 序序 设设 计计二次备课一、创设情境 前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤： 列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)； (2)； xy21221xy(3) y＝3x； (4) y＝3x＋2．同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出 的图象是什么形状．二、探究归纳 观察上面四个函数的图象，发现它们都是直 线．请同学举例对你们的发现作出验证． 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线， 这条直线通常又称为直线 y＝kx＋b(k≠0)．特别 地，正比例函数 y＝kx(k≠0)是经过原点的一条 直线． 问问 几点可以确定一条直线? 答答 两点． 结论结论 那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝-x、y＝-x＋1 与 y＝-x-2； (2)y＝2x、y＝2x＋1 与 y＝2x-2．通过观察发现: (1)第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也 互相平行．为什么呢?因为每一组的三条直线的 k 相 同；还可以看出，直线 y＝-x＋1 与 y＝-x-2 是由直 线 y＝-x 分别向上移动 1 个单位和向下移动 2 个单 位得到的；而直线 y＝2x＋1 与 y＝2x-2 是由直线 y＝2x 分别向上移动 1 个单位和向下移动 2 个单位 得到的．(2)y＝-x 与 y＝2x、y＝-x＋1 与 y＝2x＋1、y＝-x- 2 与 y＝2x-2 的交点在同一点，为什么呢？因为每 两条直线的 b 相同；而直线与 y 轴的交点纵坐标取决于 b． 所以，两个一次函数，当 k 一样，b 不一样时（如 y＝-x、y＝-x＋1 与 y＝-x- 2；y＝2x、y＝2x＋1 与 y＝2x-2） ，有 共同点：直线平行，都是由直线 y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到； 不同点：它们与 y 轴的交点不同． 而当两个一次函数，b 一样，k 不一样时（如 y＝-x 与 y＝2x、y＝-x＋1 与 y＝2x＋1、y＝-x-2 与 y＝2x-2） ，有 共同点：它们与 y 轴交于同一点(0,b)； 不同点：直线不平行．三、实践应用 例例 1 1 在同一平面直角坐标系中画出 下列每组函数的图象．(1)y＝2x 与 y＝2x＋3；(2)y＝3x＋1 与．121xy解解 注注 画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样． 想一想想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便． 通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与 x 轴、y 轴的交点比较 简便．例例 2 2 直线分别是由直线经过怎样的移动得到的． 521, 321xyxyxy21分析分析 只要 k 相同，直线就平行，一次函数 y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移个单位得到的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向b下移．解解 是由直线向上平移 3 个单位得到的；而是由直321xyxy21521xy线向下平移 5 个单位得到的．xy21例例 3 3 说出直线 y＝3x＋2 与；y＝5x-1 与 y＝5x-4 的相同之处．221xy分析分析 k 相同，直线就平行．b 相同，直线与 y 轴交于同一点，且交点坐标为(0,b)．解解 直线 y＝3x＋2 与的 b 相同，所以这两条直线与 y 轴交于同一点，且交点221xy坐标为(0,2)； 直线 y＝5x-1 与 y＝5x-4 的 k 都是 5，所以这两条直线互相平行．课堂小结1．一次函数的图象是一条直线． 2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与 x 轴、y 轴的交点比较简 便．3．两个一次函数，当 k 一样，b 不一样时，共。