2019届高考数学一轮复习(北师大版理科)：课时分层训练7二次函数与幂函数.pdf

2019 届高考数学一轮复习（北师大版理科） 2019 届高考数学一轮复习（北师大版理科） 课时分层训练(七) 二次函数与幂函数 A 组基础达标 一、选择题 1函数y 3 x 2的图像大致是 ( ) Cy 3 x 2 x 2 3，其定义域为R，排除 A，B，又 0 2 31，图像在第一象限为上凸的，排除 D，故选 C. 2函数f(x)2x 2 mx3，当x 2， )时，f(x)是增函数，当x(， 2时，f(x)是减函数，则f(1)的 值为 ( ) 【导学号： 79140039】 A 3 B13 C7 D5 B函数f(x)2x 2 mx3 图像的对称轴为直线x m 4 ，由函数f(x)的增减区间可知 m 4 2，m 8，即f(x) 2x 28x 3， f(1)28313. 3已知a，b，cR，函数f(x)ax 2 bxc.若f(0)f(4)f(1)，则 ( ) Aa0,4ab0 Ba0,4ab0 Ca0,2ab0 Da0,2ab0 A因为f(0)f(4)f(1)，所以函数图像应开口向上，即a0，且其对称轴为x2，即 b 2a 2，所以 4ab 0. 4已知函数yax 2 bxc，如果abc且abc0，则它的图像可能是( ) D由abc0，abc知a0，c0，则 c a 0， 函数图像与x轴交点的横坐标之积为负数，即两个交点分别位于x轴的正半轴和负半轴，故排除B，C.又f(0) 2019 届高考数学一轮复习（北师大版理科） 2019 届高考数学一轮复习（北师大版理科） c0，也排除A. 5若函数f(x)x 2 axa在区间 0,2上的最大值为1，则实数a等于 ( ) A 1 B1 C2 D 2 B函数f(x)x 2 axa的图像为开口向上的抛物线， 函数的最大值在区间的端点取得 f(0)a，f(2)43a， a43a， a1 或 a43a， 43a1， 解得a1. 二、填空题 6已知点 (2，2)在幂函数yf(x)的图像上，点2， 1 2 在幂函数yg(x)的图像上，若f(x)g(x)，则x ________. 【导学号： 79140040】 1 由题意，设f(x)x ，则 2 ( 2) ，得2.设g(x)x ，则 1 2( 2) ，得 2.由f(x)g(x)，得x 2 x 2，解得 x 1. 7已知二次函数yx 22kx3 2k，则其图像的顶点位置最高时对应的解析式为 ________ yx 22x5 yx 22kx32k(x k) 2k22k3，所以图像的顶点坐标为 (k，k 22k3) 因为k 22k 3 ( k1) 2 4，所以当k 1 时，顶点位置最高此时抛物线的解析式为yx 22x 5. 8已知函数yf(x)是偶函数，当x0 时，f(x)(x1) 2，若当 x 2， 1 2 时，nf(x)m恒成立，则mn 的最小值为 ________ 1 当x0 时，x0，f(x)f(x)(x1) 2. x 2， 1 2 ， f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1， m1，n0，mn1，mn的最小值是1. 三、解答题 9已知幂函数f(x)x(m 2m)1 (m N)经过点 (2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实 数a的取值范围 . 2019 届高考数学一轮复习（北师大版理科） 2019 届高考数学一轮复习（北师大版理科） 【导学号： 79140041】 解 幂函数f(x)经过点 (2，2)， 22(m 2 m) 1 ，即 2 1 22(m 2m)1 ， m 2m2，解得 m1 或m 2. 又mN，m1. f(x)x 1 2，则函数的定义域为0， )， 并且在定义域上为增函数 由f(2a)f(a1)，得 2a0， a10， 2aa1， 解得 1a 3 2. a的取值范围为1， 3 2 . 10已知函数f(x)x 2 (2a1)x3. (1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值 解 (1)当a2 时，f(x)x 23x3， x 2,3， 对称轴x 3 22,3， f(x)minf 3 2 9 4 9 23 21 4 ， f(x)maxf(3)15， 值域为 21 4 ， 15 . (2)对称轴为x 2a1 2 . 当 2a1 2 1，即a 1 2时， f(x)maxf(3)6a3， 2019 届高考数学一轮复习（北师大版理科） 2019 届高考数学一轮复习（北师大版理科） 6a31，即a 1 3满足题意； 当 2a1 2 1，即a 1 2时， f(x)maxf( 1) 2a1， 2a 11，即a 1 满足题意 综上可知a 1 3或 1. B 组能力提升 11(2017江西九江一中期中)函数f(x)(m 2 m1)x 4m 9 m 51 是幂函数，对任意的x1，x2(0， )，且 x1x2，满足 f(x1)f(x2) x1x2 0，若a，bR，且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值 ( ) A恒大于 0 B恒小于 0 C等于 0 D无法判断 Af(x)(m 2m1)x4m 9 m 51 是幂函数， m 2m11，解得 m 2 或m 1. 当m2 时，指数4 2 92512 0150，满足题意 当m 1 时，指数4 (1) 9(1)51 40，不满足题意， f(x)x 2 015. 幂函数f(x)x 2 015 是定义域 R 上的奇函数，且是增函数 又a，b R，且ab0，ab， 又ab 0，不妨设b0， 则ab0，f(a)f(b)0， 又f(b)f(b)， f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选 A. 12(2018福州质检 )已知函数f(x)x 2 x，，，(0， )，且 sin 1 3，tan 5 4，cos 1 3， 则 ( ) Af()f()f() Bf()f()f() Cf()f()f() Df()f()f() 2019 届高考数学一轮复习（北师大版理科） 2019 届高考数学一轮复习（北师大版理科） A因为函数f(x)x 2 x是二次函数， 对称轴为x 2 ， 开口向上， 所以f(x)在 0， 2 上单调递减， 在 2 ， 上单调递增； 又，，(0，)，则 sin 1 3sin 25 41sin 8 9，所以 2 2 2 ，则f()f()f()，故选 A. 13已知函数f(x)x 2 (a 1)x5 在区间 1 2，1 上为增函数，那么 f(2)的取值范围是 ________. 【导学号： 79140042】 7， ) 函数f(x)x 2(a 1)x5 在区间 1 2，1 上为增函数，由于其图像 (抛物线 )开口向上，所以其对称轴 为x a1 2 或与直线x 1 2重合或位于直线 x 1 2的左侧，即应有 a1 2 1 2，解得 a2，所以f(2)4(a1) 25 7，即f(2)7. 14已知二次函数f(x)ax 2 bx 1(a，bR)，xR. (1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f(x)xk在区间 3， 1上恒成立，试求k的取值范围 解 (1)由题意知 b 2a 1， f(1)ab10， 解得 a1， b2. 所以f(x)x 22x1， 由f(x)(x1) 2 知，函数f(x)的单调递增区间为1， )，单调递减区间为(， 1 (2)由题意知，x 22x1 xk在区间 3， 1上恒成立，即kx 2x1 在区间 3， 1上恒成立， 令g(x)x 2 x1，x3， 1， 由g(x)x 1 2 23 4知 g(x)在区间 3， 1上是减函数，则g(x)ming(1)1，所以k1， 即k的取值范围是(， 1) 。