新冀教版2024七年级数学下册第七章《平行线的性质在求角的大小中的六种应用》素养练.docx

《平行线的性质在求角的大小中的六种应用》素养练应用一 与对顶角性质综合应用1.如图，DE//BC，若∠1=70°，求∠B的度数.应用二 与余角性质综合应用2.如图，直线a//b，AB⊥AC，若∠1=50°，求∠2的度数应用三 与垂直定义综合应用3.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=50°，求∠2的度数.应用四 与角平分线定义综合应用4.如图，已知∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°.(1)试说明：MD//NE；(2)若∠ABD=70°，∠ACE=36°，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACE，求∠BPC的度数.应用五 与第三条线综合应用5.【中考·黄冈】如图，AB//EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=______度.应用六 与折叠综合应用6.【探究题】图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.(1)若∠DEF=20°，请你求出图③中∠CFE的度数；(2)若∠DEF=α，请你直接用含的式子表示图③中∠CFE的度数.参考答案1.解：因为∠1=70°，所以∠EFB=70°.因为DE//BC，所以∠B=180°-∠EFB=110°.2.解：∵AB⊥AC，∴∠CAB=90°.∵∠1=50°，∴∠B=90°-∠1=40°.∵直线a//b，∴∠2=∠B=40°.3.解：如图，因为直尺的对边互相平行，∠1=50°，所以∠3=∠1=50°，所以∠2=180°-50°-90°=40°.4.解：(1)过A作AF//MD，如图，则∠MBA+∠BAF=180°又∵∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°，∴∠FAC+∠NCA=180°，∴AF//NE，∴MD//NE.(2)过P作PQ//MD，如图，∵BP，CP分别平分∠ABD，∠ACE，∠ABD=70°，∠ACE=36°，∴∠DBP=∠DBA=×70=35°，∠ECP=∠ACE=×36°=18°.∵PQ//MD，∴∠BPQ=∠DBP=35°.∵MD//NE，PQ//MD，∴PQ//NE，∴∠QPC=∠PCE=18°∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=53°5.306.解：(1)∵长方形对边AD//BC，∠DEF=20°∴题图①中，∠CFE=180°-∠DEF=180°-20°=160°，∠BFE=∠DEF=20°，∴题图②中，∠BFC=160°-20°=140°.∵题图③中，∠CFE+∠BFE=∠BFC，∴题图③中，∠CFE+20°=140°，∴题图③中，∠CFE=120°.(2)∠CFE=180°-3α.。