地形测量：项目六 直线定向及坐标测量.ppt

项目六项目六 直线定向及坐标测量直线定向及坐标测量任务任务1 1 直线定向直线定向任务任务2 2 坐标计算坐标计算任务任务3 3 全站仪坐标测量全站仪坐标测量 确定直线与确定直线与标准方向标准方向之间的水平角度称之间的水平角度称为为直线定向直线定向任务任务1 直线定向直线定向 一条直线的方向，是根据某一标准方向来一条直线的方向，是根据某一标准方向来确定的αAB标标准准方方向向真子午线方向真子午线方向磁子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向坐标纵轴方向　测量中常用的测量中常用的 标准方向线标准方向线 有有三种三种：：一、标准方向的分类一、标准方向的分类1 1、真子午线方向、真子午线方向 通过地球表面某通过地球表面某点的点的真子午线的切线真子午线的切线方向方向，称为该点的真，称为该点的真子午线方向子午线方向真子午线的切线方向真子午线的切线方向P1P2 真子午线方向真子午线方向是用天文测量的是用天文测量的方法或采用陀螺方法或采用陀螺经纬仪测定经纬仪测定 陀螺仪陀螺仪GP1-2AGP1-2A在国家小比例尺测图中采用它作为定向的基准在国家小比例尺测图中采用它作为定向的基准。

2 2．磁子午线方向．磁子午线方向 磁子午线方向是磁子午线方向是磁针在地球磁场的作磁针在地球磁场的作用下，用下，磁针自由静止磁针自由静止时其轴线所指的方向时其轴线所指的方向AP´PP—P—北极北极 P P´——磁北极磁北极 磁子午线方向可用罗盘仪测定，不宜作精密定向磁子午线方向可用罗盘仪测定，不宜作精密定向 DQL-1DQL-1型森林罗盘仪型森林罗盘仪DQL-1BDQL-1B型森林罗盘仪型森林罗盘仪 在小面积大比在小面积大比例尺测图中常用磁例尺测图中常用磁子午线方向作为定子午线方向作为定向的基准向的基准  罗盘仪的使用罗盘仪的使用: : 用罗盘仪测定直线的方位角时，先将罗盘仪安置在直用罗盘仪测定直线的方位角时，先将罗盘仪安置在直线的起点，对中、整平松开磁针固定螺丝放下磁针，再线的起点，对中、整平松开磁针固定螺丝放下磁针，再松开水平制动螺旋，转动仪器，用望远镜照准直线的另一松开水平制动螺旋，转动仪器，用望远镜照准直线的另一端点所立标志，待磁针静止后，其北端所指的度盘读数，端点所立标志，待磁针静止后，其北端所指的度盘读数，即为该直线的磁方位角（或磁象限角）。

即为该直线的磁方位角（或磁象限角）3 3．坐标纵轴方向．坐标纵轴方向 平面直角坐标系中的坐标纵平面直角坐标系中的坐标纵轴作为标准方向线轴作为标准方向线 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系，中央，中央子午线投影为坐标纵轴，赤道投子午线投影为坐标纵轴，赤道投影为坐标横轴，因此取影为坐标横轴，因此取坐标纵轴坐标纵轴方向作为标准方向方向作为标准方向xyoP1P2高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系由由由由2 2个已知点坐标经个已知点坐标经个已知点坐标经个已知点坐标经“ “坐标反算坐标反算坐标反算坐标反算” ”求得二、直线方向的表示方法二、直线方向的表示方法1.1.方位角方位角1 1）方位角的定义）方位角的定义 从从直直线线起起点点的的标标准准方方向向北北端端起起，，顺顺时时针针旋旋至至直直线线的的水水平平夹夹角角，，称称为为该该直直线线的的方方位位角角；；其其角角值值范范围围为为0°- 0°- 360°360°12标准方向北端标准方向北端方位角方位角22222标标准准方方向向真子午线方向真子午线方向磁子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向坐标纵轴方向真方位角（真方位角（A））磁方位角（磁方位角（Am））坐标方位角（坐标方位角（ α ））2磁北磁北真北真北坐标北坐标北AmAα12 2）几种方位角之间的关系）几种方位角之间的关系 磁偏角磁偏角δδ——真北方向与磁北方向之间的夹角；真北方向与磁北方向之间的夹角；子午线收敛角子午线收敛角γγ——真北方向与坐标北方向之间的夹角。

真北方向与坐标北方向之间的夹角 当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时，当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时， δδ和和γγ为正；偏于西侧时，为正；偏于西侧时， δδ和和γγ为负12A12α12真真北北磁磁北北+δ坐坐标标北北–γAm12 由由于于地地面面各各点点的的真真北北（（或或磁磁北北））方方向向互互不不平平行行，，用用真真（（磁磁））方方位位角角表表示示直直线线方方向向会会给给方方位位角角的的推推算算带带来来不不便便，，所所以以在在一一般般测测量量工工作作中中，，常常采采用用坐坐标标方方位角位角来表示直线方向来表示直线方向xyoP1P2γγ坐标北与真北的关系坐标北与真北的关系3 3）正、反坐标方位角）正、反坐标方位角 直线直线1-2 1-2 ：点：点1 1是起点，点是起点，点2 2是终点αα1212— — 正正坐标方位角；坐标方位角；αα2121— — 反反坐标方位角坐标方位角α21α12xyoxx12直线直线2-12-1：：所以一条直线的正、反坐标方位角互差所以一条直线的正、反坐标方位角互差180180º º前进方向前进方向xy1o2前进方向前进方向已知：已知：则：则：α21α12例题：例题：2.2.象限角象限角 某直线的象限角是某直线的象限角是由直线起点的标准方向由直线起点的标准方向北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该直线直线的的锐角锐角，用，用R R表示。

表示直线直线R与与αα的关系的关系O1O2O3O4（北）（北）（西）（西）y（东）（东）（南）（南）xoⅠⅠⅣⅣⅢⅢⅡⅡRO1RO3RO2RO4αO1αO2αO3αO41234αO1=RO1αO2=180°－－RO2αO3=180°＋＋ RO3αO4=360°－－RO4三、坐标方位角的推算三、坐标方位角的推算已知已知αα1212，通过连测求得，通过连测求得1212边与边与2323边的连接角为边的连接角为ββ2 2 （左角）、（左角）、 2323边与边与3434边的连接角为边的连接角为ββ3 3（左角）（左角）、、 3434边与边与4545边的连接角为边的连接角为ββ4 4（左角），（左角），现推算现推算αα2323、、αα3434、、 αα4545 1234xxxα23α34α12β2β3前进方向前进方向5xα45β4134xxα23α12α21前进方向前进方向xα34β3α32 由图中分析可知：由图中分析可知：2β25xβ4α45α43推算坐标方位角的一般公式（左角公式）：推算坐标方位角的一般公式（左角公式）：注意：注意： 计算结果，若计算结果，若αα前前>360>360°°，减，减360°360°；； 若若αα前前<0°<0°，，加加360°360°。

如果观测为右角，不难得到右角公式为：如果观测为右角，不难得到右角公式为：例题：已知例题：已知αα1212=46°=46°，，ββ2 2 、、ββ3 3及及ββ４４的角值均注于图上，的角值均注于图上，　　　试求其余各边坐标方位角　　　试求其余各边坐标方位角α23 =α12-β2 + 180°= 46°－－125°10 ˊ＋＋180°= 100°50 ˊ 4x23146°125°10´5136°30´247°20´解：解：α34 =α23 ＋＋β3 + 180°= 100°50 ˊ ＋＋136°30 ˊ －－ 180° = 57°20´α45=α34 -β4 + 180° = 57°20 ˊ －－247°20ˊ＋＋180°<0°（－（－ 10°＋＋360°）） =-10°前进方向前进方向任务任务2 2 坐标计算坐标计算一、坐标正算一、坐标正算二、坐标反算二、坐标反算一、一、 坐标正算坐标正算 即：由即：由D D、、α ，求，求 X X、、Y Y1.1.概念概念 根据已知点到未知点的根据已知点到未知点的水平距离水平距离和和方位角方位角及及已知点的坐标已知点的坐标，计算未知点的平面直角坐标，，计算未知点的平面直角坐标，称为坐标正算。

称为坐标正算 已知A（ ）， 求B点坐标 OyxAB2.2.公式推导公式推导②②得结果得结果 a.a.角度加减计算角度加减计算例例: :求求①①输入输入26 45 3626 45 36125 30 18125 30 18+ += =3.3.计算器的使用（函数型新型计算器）计算器的使用（函数型新型计算器）的值b.b.坐标正算（方法一）坐标正算（方法一）①①输入边长输入边长152.36 ,152.36 ,60 36 4860 36 48再按再按 结果为结果为 （（ΔxAB））例：已知例：已知 152.36m,求求 ××= =74.7674.76coscos②②输入边长输入边长152.36152.3660 36 4860 36 48再按再按 结果为结果为 （（ΔyAB））××= =132.76132.76sinsin解：解：依次输入以下按键：依次输入以下按键：例：已知例：已知 152.36m,求求 。

= =ΔxAB ≈74.76m≈74.76m) )shiftshiftPolPol( (152.36,152.36, 60 36 4860 36 48ΔyAB ≈ 132.76m132.76m得结果为：得结果为：74.7632043174.76320431（为（为△ △X X的值）的值）按按 键得键得△ △ y y值为：值为：132.755538132.755538RCLRCLF F再按再按 键又可查看键又可查看△ △ X X值RCLRCLE E因此因此,b.b.坐标正算（方法二）坐标正算（方法二）4.4.利用软件或程序进行坐标正算利用软件或程序进行坐标正算例：已知例：已知 152.36m, ，求，求 解：（解：（1 1）利用）利用ESDPSESDPS软件进行计算软件进行计算输入方法如下输入方法如下: :结果为结果为: :（（2 2）利用）利用VBVB程序进行计算程序进行计算5.5.习题习题结果为：结果为：二、二、 坐标反算坐标反算 即：由即：由 X、、Y，求，求α、、D。

1.1.概念概念 根据两点的平面直角坐标，反过来计算它根据两点的平面直角坐标，反过来计算它们之间水平距离和方位角的方法称为坐标反算们之间水平距离和方位角的方法称为坐标反算注：计算出的注：计算出的 R RABAB ，应根据，应根据ΔΔX X 、、ΔΔY Y的正负，的正负， 判断其所在的象限，判断其所在的象限， 再计算再计算ααABAB 2. 2. 公式推导公式推导OyxAB已知A（ ）、B（ ）求求 象限判断与方位角确定象限判断与方位角确定 所在象限所在象限 计算公式计算公式++Ⅰ-+Ⅱ--Ⅲ+-Ⅳa.a.坐标反算方法一坐标反算方法一例：已知例：已知求求 、、 解：解：依次输入以下按键：依次输入以下按键：= =D≈83.04m≈83.04m) )PolPol( (45.68,69.3545.68,69.35aAB ≈ 56°37′39″得结果为：得结果为：83.0426691583.04266915（距离的值）（距离的值）按按 键得角度值为：键得角度值为：56.6275906 56.6275906 (10(10进制进制) )RCLRCLF F再按再按 键又可查看键又可查看距离距离值。

值RCLRCLE E因此因此,再按再按 键可得键可得6060进制的角度值进制的角度值: : 56°37′39.33″56°37′39.33″3.3.计算器的使用（函数型新型计算器）计算器的使用（函数型新型计算器）56.627590656.6275906b.b.坐标反算方法二坐标反算方法二①①输入输入 ②②输入输入例：已知例：已知求求 、、shiftshift69.35÷45.6869.35÷45.68( (tantan) )56°37′39.33″56°37′39.33″结果为：结果为：(10(10进制为度，应转换为进制为度，应转换为6060进制进制) )输入输入结果为：结果为：45.6845.68( () )+ +69.3569.35结果为结果为:83.04 解解:4.4.利用软件或程序进行坐标反算利用软件或程序进行坐标反算例：已知例：已知 求：求：解：（解：（1 1）利用）利用ESDPSESDPS软件进行计算软件进行计算输入方法如下输入方法如下: :结果为结果为: :（（2 2）利用）利用VBVB程序进行计算程序进行计算5.5.习题习题结果为：结果为：。