Maple学习心得.pdf

第 1 页 共 8 页 例 1 如图所示结构中，各杆质量不计，HB∥EG，CD⊥ABα=30°，除 AB，CD 两杆外，各杆长均为 l,已知 F 和 m 的条件下，杆件系统处于平衡，求：AB 杆的内力 解:先隔离 B 图 ，求 BC 杆的内了 FBC，然后已结点 B 为研究对象，求出 AB 杆的内力， Maple 程序： 〉 restart： 〉 eq1：=—F［BC]＊2*l＊cos（alpha）—M=0： > eq2:=—F［BC］＊cos（alpha）+F［AB］＊sin（alpha）=0: > SOL1：=solve(｛eq1，eq2},{F[BC］，F[AB]｝）: > F[BC］:=subs(SOL1，F[BC]）: > F[AB］:=subs(SOL1,F[AB]): > alpha:=Pi/6: 〉 F[AB］：=evalf（F[AB],4)； := FAB1.Ml 答：杆 AB 的内力为 := FAB1.Ml 例 2，图示机构中,曲柄 O2=r,角速度 w 为常量，O1B=4r 试求：φ=π/6 时，O1B 杆的角速度和水平杆 CD 的速度? 第 2 页 共 8 页 解： Va1 = Ve1 + Vr1 , Va2 = Ve2 + Vr2 方向 √ √ √ √ √ √ 大小 √ ？ ？ √ ? ？ Maple 程序： 〉 restart： 〉 O2A：=r：O1B：=4＊r：phi：=Pi/6: > O1A:=O2A/sin(phi): 〉 v［a1］：=r*omega： > v［e1]:=v[a1］＊sin（phi）： > omega［1］：=v［e1]/O1A; := 114 〉 v[a2]：=O1B＊omega[1］； := va2r  〉 v[e2]:=v［a2］*cos(phi）； := ve212r 3 例 3：圆盘半径 R=50mm,以角速度 w1 绕水平轴 CD 转动，同时框架和 CD 轴一起以匀加速度w2 绕通过圆盘中心 O 的铅垂轴 AB 转动，如图所示. 如 w1=5rad/s，w2=3rad/s，求圆盘上 1 和 2 两点的绝对速度。

第 3 页 共 8 页 解：圆盘上一点 1 运动分析：动参考系固定在框架上.框架的牵连运动：以角速度 w2 绕 AB轴的定轴转动.牵连点：框架延伸部分上的 1’点：点 1 的绝对运动：曲线运动;点 1 的相对运动：以 O 点为圆心，O1 为半径的圆周运动 圆盘上一点 2 运动分析:动参考系固定在框架上框架的牵连运动：以角速度 w2 绕 AB 轴的定轴转动牵连点：框架延伸部分上的 2’点：点 2 的绝对运动：曲线运动;点 2 的相对运动：以 O 点为圆心，O2 为半径的圆周运动 点 1 的加速度分析 点 2 的加速度分析 aa = ae +ar+ac aa = ae +ar+ac 方向：? √ √ √ 方向：？ √ √ √ 大小； ? √ √ √ 大小:？ √ √ √ Maple 程序； > restart: > a［e1］：=R＊omega2^2: 〉 a［r1]：=R＊omega1^2： > a[c1]:=0: > a［a1］：=a［e1］+a[r1]： > a[a1]:=factor(a[a1］)； := aa1R ()22 〉 a[e2]:=0: > a［r2］:=R*omega1^2: > a[c2］:=2*omega[e]＊v[r］： 〉 omega[e]:=omega2: 〉 v[r］：=R*omega1： > a［a2］：=sqrt（a［r2]^2+a［c2］^2)： 〉 a［a2]:=simplify(a[a2］，symbolic）; #化简根号,不管根号里的正负问题。

:= aa2R 24 2 〉 theta［2]:=arctan(a［c2］/a［r2］）; := 2arctan 2 〉 R:=50＊10^(-3)： > omega1：=5：omega2:=3： 〉 a［a1]：=evalf（a［a1]，4)； := aa11.700 > a[a2］:=evalf(a［a2］,4); := aa21.952 > theta［2］：=evalf(theta[2]＊180/Pi）: 〉 theta［20］：=trunc(theta[2］）； ＃θ2角的度数 := 2050 > theta[21］:=trunc(frac(theta［2]）＊60+0.5）; #θ2角的分数. 第 4 页 共 8 页 := 2112 答:圆盘上1点的绝对加速度 := aa11.700m/s， 圆盘上2点的绝 对加速度 := aa21.952m/s. 它与铅垂直线形成的夹角 θ2=50°12‘ 例 4：计算下列机构在图示位置 CD 杆上 D 点的速度和加速度.设图示的瞬时水平杆 AB 的角速度为 W，角速度α为零。

解：(a)动点 B，动系杆 AB，绝对运动:圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动 Va = Ve + Vr ， aa =aen +aen+ar+ac 方向 √ √ √ 方向 √ √ √ √ √ 大小 √ ？ ？ 大小 √ √ ? ？ √ Maple 程序: 〉 restart: 〉 AB：=r：CD：=3＊r：phi:=Pi/3： 〉 V［a］:=AB＊omega： > V[r]:=AB＊omega＊sin(phi）： 〉 V［e]:=AB＊omega＊cos（phi）： > eq1：=omega［1］-V［e]/（CD—AB/cos(phi）)=0; := eq11120 〉 a［a］:=AB*omega^2： 第 5 页 共 8 页 〉 a［et]：=alpha［1]*(CD—AB/cos（phi)）: > a［en］：=omega[1］^2*（CD-AB/cos(phi)): 〉 a[c］：=2＊omega［1]*V［r]： 〉 eq2：=—a［a]*sin(phi)+alpha［1]＊(CD—AB/cos（phi）)-a[c]=0: 〉 solve（｛eq1，eq2｝，｛omega［1］,alpha[1］}）； {},112123 〉 V［D］:=CD*omega[1］: > V［D]:=CD＊omega＊1/2; := VD32r  〉 a[Dt]：=CD*alpha［1］: > a［Dt］：=CD＊omega^2*sqrt(3)； := aDt3 r 23 > a［Dn]：=CD＊omega[1］^2： > a[Dn]：=CD*（1/2＊omega)^2； := aDn34r 2 （b) Va = Ve + Vr ， aa = ae +ar+ac 方向 √ √ √ 方向 √ √ √ √ 大小 ? √ ? 大小 ？ √ ？ √ Va1 = Ve1 + Vr1 , aa1 = ae1+ar1+ac1 方向 ？ √ √ 方向 ? √ √ √ 大小 ？ √ √ 大小 ？ √ √ √ Maple程序: > restart： 〉 AB：=r：CD:=3*r：phi：=Pi/3： > V[e]:=sqrt(3)*AB*omega： > V［r］:=V［e]=sqrt（3)＊AB＊omega: 〉 a［en]：=2＊AB＊sin(phi）＊omega^2： 〉 a[c]：=2＊omega＊V［r］: >eq1:=2*r*sin （phi)＊omega^2＊1/2+a[r］ *sqrt(3） /2+2*omega*sqrt （3)*AB＊>> omega*1/2=0: 〉 solve({eq1}，｛a[r]}）; {}ar3 r 2 > V[e1]：=AB/cot（phi）＊omega: 〉 V[r1]：=sqrt(3)*AB＊omega: 〉 V［Dx]：=V［e1］—1/2*V[r1］; := VDx123 r  第 6 页 共 8 页 〉 V[Dy]：=sqrt(3）/2＊V［r1］; := VDy32r  > a[e1］：=2*AB*sin(phi）＊omega^2: > a[c1]:=2＊omega＊V[r1]： 〉 a[r1］:=CD*omega^2： 〉 a[Dx]：=—1/2＊a［r1］+sqrt（3)/2＊a［c1］; > a[Dy]:=sqrt(3）/2＊a[r1］+1/2*a［c1］-a［e1]； := aDy32r3 2 解法2：1。

C’（动系CD杆)求Vr，ar. 2.D’（动系CD杆） 求VD，aD 关键:WCD=WAB=W，αCD=αAB=0.Vr’=Vr， ar'= ar ① 动点C'动系CD杆，绝对运动：圆周运动.相对运动：直线运动牵连运动：平面运动 Va = Ve + Vr ， aa = ae +ar+ac 方向 √ √ √ 方向 √ √ √ √ 大小 √ ？ ? 大小 √ ? ？ √ Maple程序: 〉 restart： 〉 phi：=Pi/3: 〉 V[a］：=sqrt（3)*r＊omega: 〉 V［r］:=sqrt(3）*r*omega: 〉 a[a］:=sqrt(3)＊r*omega^2: > a[c］:=2＊V[r］*omega: > eq1：=a［a]*cos（phi)=-a[c]*cos(phi)-a[r］*sin(phi）: 〉 solve(｛eq1｝，{a[r]}）; {}ar3 r 2 ② D’(动系CD杆） 动点D’，动系CD杆,绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动。

牵连运动：平面运动 Va = Vex + Vey + Vr ， 方向 √ √ √ √ 大小 √ ？ ？ √ aan = aex + aey + ar + ac 方向 √ √ √ √ √ 大小 √ ? ？ √ √ := a Dx 3 2 r  2 第 7 页 共 8 页 Maple程序： > restart: > AB:=r：CD：=3*r:phi:=Pi/3:AD：=sqrt（3)＊r： > V[a］:=sqrt（3)*r＊omega: 〉 V［r］：=sqrt（3）*r*omega: 〉 eq1：=V［a］=V［ex]+V[r]*cos(phi）: 〉 eq2:=0=V[ey]+V[r]＊sin（phi)： 〉 solve（｛eq1,eq2｝,{V[ex],V［ey]｝）; {},Vex123 r Vey32r  〉 a[an］:=sqrt（3)*r*omega: > a［r]:=3*r*omega^2: > a[c]：=2＊omega＊V[r］： 〉 eq3：=0=a[ex］+a[r］＊cos（phi）—a[c]＊sin（phi）: > solve(｛eq3｝,{a［ex］})； {}aex32r 2 > eq4:=0=a［an]+a［ey]-a［r]＊sin(phi)-a[c]＊cos(phi): 〉 solve({eq4},｛a[ey］}）; {}aey3 r 5223 r 心得体会： 在今年学习 maple 材料力学的过程中,李老师用一中全新的方法对我们进行了理论力学的教学工作， 李老师成功的将 maple 和材料力学联系在了一起,并且取得了相当好的教学效果，我们在学习材料力学的时候也学到了很多其他的知识， 而其中很重要的就是对 maple 软件的掌握。

Maple 是产自加拿大的一个计算机软件，具有强大的实用性和如下特征： 1. 功能齐全它由 2000 多个余子式程序构成，其功能覆盖了代数，几何,微积分，矩阵，数论，组合数学，统计,运筹,集合论及图形等 2. 操作简便 3. 程序设计命令规范 4. 输出结果内容丰富，格式多样. Maple 的如此特征使其成为一个功能强大，容易掌握且不断发展的计算机数学软件 我在这半年的学习时间里,主要学习了 Maple 用于求解理论力学的方法， 在学习的过程中，我受益匪浅，走上了一条以前从没有踏足的力学学习之路，并为之吸引将 Maple 和理论力学的合理结合充分解决了以往理论力学求解过程繁琐复杂的问题， 让我们可以把更多的精力放在对解题思路和方法的研究上,充分提高了我们的效率节省了我们的时间 用 Maple 解理论力学的题可谓简单而快捷,并且通过程序可以对解题过程和解题思路一目了然，便于理解，也便于查找错误和改正错误对于解决力学问题有得天独厚的优势，方便快捷，可谓弹指一挥间,结果毕现 虽然现在我刚刚学到了 Maple 的一点皮毛,但已经对我的学习提供了很大的便利我相信有 Mape 结合理论力学这条路是正确的而且是光明的，我一定要坚持下去，利用 Maple 更好第 8 页 共 8 页 的学习理论力学，而我相信 Maple 的作用远不止于此，我还要努力学习它的其他的功能，使其能够更好的为我今后的学习工作生活服务。