湘教版八年级数学上册教案2.5--全等三角形.docx

2.5 全等三角形第1课时 全等三角形的概念和性质教学目标：1．了解全等图形及全等三角形的概念．2．理解全等三角形的性质．教学重点、难点：重点：探究全等三角形的性质．难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素．教学过程：一、创设情境，导入新课一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？师：用计算机展示教材中的图案．生：学生列举生活中的例子．二、合作交流，探究新知1．动手做(1)同桌将数学教材叠放在一起，观察它们能重合吗？(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？得出全等形的概念．进而得出全等三角形的概念．2．观察观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结知识点：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究(1)在全等三角形中有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等(全等三角形的性质)．(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小、形状是否变化．得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置而不能改变图形的大小和形状．师：电脑演示两个长方形重合的过程．电脑演示两个三角形重合的过程．观察两个长方形的重合情况和两个三角形的重合情况．师：让学生指出重合的顶点，重合的边．及时给出对应顶点、对应角、对应边的概念，强调全等三角形的写法．生：练习全等三角形的表示法．师：借助两个三角形三个顶点重合这一事实，引导学生发现三角形的边角关系．生：学生写出相等的角和相等的边．比较、观察图形变换．三、运用新知，深化理解例　如图，△ADE ≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可．师：引导学生分析已知条件，观察所求线段与对应线段的位置关系．生：思考全等三角形的性质，并口答，最后写出解题过程．巩固练习：教材P76练习．补充题：(1)全等三角形是(　　)A．三个角对应相等B．周长相等的三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的三角形(2)下列说法正确的个数是(　　)①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等．A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4(3)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE与DE.补充题答案：(1)D (2)D (3)∠DFE＝35°，DE＝8.四、反思小结，梳理新知1．全等图形及全等三角形的概念．2．通过观察实验发现了全等三角形的性质．3．应用全等三角形的性质解决了一些简单问题．教师点评：全等三角形是证明线段和角相等的工具．关键要掌握好对应边、角的找法．生：学生归纳总结．反思，可以提出疑问．五、布置作业教材P87习题2.5第1题．第2课时　运用“边角边”证明三角形全等教学目标：1．使学生掌握“SAS”的内容，会运用“SAS”来识别两个三角形全等．2．通过全等三角形识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法．3．经历如何总结出全等三角形的识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力．教学重点、难点：重点：对全等三角形的识别的理解和运用．难点：三角形全等的识别—SAS.教学过程：一、复习回顾，导入新课1．什么叫全等图形？什么叫作全等三角形？(能够完全重合的两个图形叫作全等形，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形)．2．两个三角形满足什么条件就能全等呢？如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是本节课我们要探讨的课题．二、合作交流，探究新知如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？(应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．)每一种情况下得到的三角形都全等吗？做一做：(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形的两条边分别为3 cm和4 cm，它们的夹角为90°，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结：对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的．这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为(SAS)．(2)如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4 cm和4.5 cm，长度为4 cm的边所对的角为60°，情况会怎样呢？请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？(两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．)三、运用新知，深化理解例　如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.解：因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD= AD，所以△ABD≌△ACD（SAS）.引导学生学习教材P78 例2.四、课堂练习，巩固提高教材P78练习第1～3题．五、反思小结，梳理新知学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别方法——SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件．六、布置作业教材P87习题2.5第2题．第3课时　运用“角边角”证明三角形全等教学目标：1．使学生理解“ASA”的内容，能运用“ASA”全等识别法来识别三角形全等，进而说明线段或角相等．2．通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践、用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程．经历自己探索出“ASA”的三角形全等识别及其应用．教学重点、难点：重点利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等．难点三角形全等的识别法“ASA”和“AAS”的应用．教学过程：一、复习回顾，导入新课1．什么叫作全等三角形，如何识别两个三角形全等？(能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．识别两个三角形全等的方法有：SAS)．2．叙述“SAS”的内容．3．请问到本节为止，我们探讨两个三角形全等满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？还有哪些情况还没有探讨呢？(如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？)本节我们探讨两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题．二、合作交流，探究新知请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组．(1)共同商定画出任意一条线段AB，与两个角∠A、∠B(∠A＋∠B<180°)．(2)两位同学各自在硬纸板上画线段A′B′的长等于商定的线段AB的长，在A′B′的同旁，画∠B′A′C′等于商定的∠A，画∠A′B′C′等于商定的∠B，设A′C′与B′C′相交于点C′，便得△A′B′C′.(3)用剪刀各自剪出△A′B′C′，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为“ASA”．三、运用新知，深化理解例　如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.解：因为∠ABC＝∠DCB，BC=BC，∠ACB＝∠DBC，所以△ABC≌△DCB（ASA）.引导学生学习教材P79例3、P80例4.四、课堂练习，巩固提高教材P80练习第2题．五、反思小结，梳理新知用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在哪些疑惑．六、布置作业教材P87习题2.5第3，4题．第4课时　运用“角角边”证明三角形全等教学目标：1．使学生理解“AAS”的内容，能运用“AAS”来识别三角形全等，进而说明线段或角相等．2．通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践、用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程．经历自己探索出“AAS”的三角形全等识别的方法及其应用．教学重点、难点：重点利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等．难点三角形全等的识别法“AAS”及其应用．教学过程：一、复习回顾，导入新课1．什么叫作全等三角形，如何识别两个三角形全等？(能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．识别两个三角形全等的方法有：SAS、ASA)．2．叙述SAS、ASA的内容．3．如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边也相等，这两个三角形是否全等？本节课我们来进行探讨．二、合作交流，探究新知思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一画：比如∠A＝45°，∠C＝60°，AB＝3 cm，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学如果按45°角所对的边为3 cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为对边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(AAS)．问题：你能说说“ASA”与“AAS”这两种全等识别法间的关系吗？(“AAS”识别法可由“ASA”识别法推导出来，如上图中，因为∠A＝∠D，∠C＝∠F，由于∠B＝180°－∠A－∠C，∠E＝180°－∠F－∠D，所以∠B＝∠E，于是△ABC与△DEF具备“ASA”全等)三、运用新知，深化理解教材P81例5.教材P82例6.四、课堂练习，巩固提高教材P82练习第1，2题．五、反思小结，梳理新知本节学习了三角形全等的识别的另一种“AAS”，两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件．六、布置作业教材P87习题2.5第5题．第5课时　运用“边边边”证明三角形全等教学目标：1．使学生理解“SSS”定理的内容，能运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．2．继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力．教学重点、难点：重点灵活运用“SSS”识别两个三角形是否全等．难点让学生掌握“SSS”的内容和运用定理的自觉性．教学过程：一、创设情境，导入新课请问同学，老师在黑板上画的△ABC与△A′B′C′全等吗？你是如何识别的．(同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。