高中数学直线及方程知识点总结.doc

直线与方程1、直线的倾斜角的概念：当直线l与*轴相交时, 取*轴作为基准, *轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与*轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、倾斜角α的取值围： 0°≤α＜180°. 当直线l与*轴垂直时, α= 90°.[:3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα⑴当直线l与*轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;⑵当直线l与*轴垂直时, α= 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(*1,y1),P2(*2,y2),*1≠*2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: k=y2-y1/*2-*1 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，则它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 则一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为2、、直线的斜截式方程：直线的斜率为，且与轴的交点为3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：两点其中y-y1/y-y2=*-*1/*-*22、直线的截距式方程：直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于的二元一次方程〔A，B不同时为0〕[来2、各种直线方程之间的互化。

3.3直线的交点坐标与距离公式两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1 ：3*+4y-2=0 L1：2*+y +2=0 解：解方程组得 *=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M〔-2，2〕3.3.2 两点间距离两点间的距离公式3.3.3 点到直线的距离公式1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：2、两平行线间的距离公式：两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为直线与方程公式整理〔1〕直线的倾斜角定义：*轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角特别地，当直线与*轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180°〔2〕直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示斜率反映直线与轴的倾斜程度当时，；当时，；当时，不存在②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到〔3〕直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于*1，所以它的方程是*=*1②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：〔〕直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为⑤一般式：〔A，B不全为0〕注意：各式的适用围特殊的方程如：平行于*轴的直线：〔b为常数〕；平行于y轴的直线：〔a为常数〕；〔4〕直线系方程：即具有*一共同性质的直线〔一〕平行直线系平行于直线〔是不全为0的常数〕的直线系：〔C为常数〕〔二〕过定点的直线系〔ⅰ〕斜率为k的直线系：，直线过定点；〔ⅱ〕过两条直线，的交点的直线系方程为〔为参数〕，其中直线不在直线系中〔5〕两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否〔6〕两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解方程组无解；方程组有无数解与重合〔7〕两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则〔8〕点到直线距离公式：一点到直线的距离〔9〕两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进展求解例1、在△ABC中，A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在*轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．解：(1)设点C的坐标为(*，y)，则有＝0，＝0，∴*＝－5，y＝－3.即点C的坐标为(－5，－3)．(2)由题意知，M(0，－)，N(1,0)，∴直线MN的方程为*－＝1，即5*－2y－5＝0.例2、两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB的方程；(2)实数m∈[－－1，－1]，求直线AB的倾斜角α的取值围．解：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为*＝－1，当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(*＋1)．(2)①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，m＋1∈[－，0)∪(0，]，∴k＝∈(－∞，－]∪[，＋∞)，∴α∈[，)∪(，]．综合①②知，直线AB的倾斜角α的取值围为[，π]．例3、为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD建一个矩形草坪(如下列图)，另外，△AEF部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积最大.解：建立如下列图直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，于是，线段EF的方程是＋＝1(0≤*≤30)，段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则：S＝|PQ|·|PR|＝(100－m)(80－n)，因为＋＝1，所以n＝20(1－)，所以S＝(100－m)(80－20＋m)＝－(m－5)2＋(0≤m≤30)，于是，当m＝5时，S有最大值，这时＝.答：当草坪矩形的两边在BC，CD上，一个顶点段EF上，且这个顶点分EF成5∶1时，草坪面积最大. z.。