2024—2025学年甘肃省张掖市某校高二上学期暑假自主学习质量检测数学试卷.doc

2024—2025学年甘肃省张掖市某校高二上学期暑假自主学习质量检测数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知 ， 分别为 的边 ， 的中点，若 ， ，则点 的坐标为（ ） A．B．C．D． (★★★) 2. 盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球.则恰好摸出一个红球一个白球的概率为（ ） A．B．C．D． (★) 3. 设 ，则 （ ） A．B．C．D． (★) 4. 在等差数列 中，若 ，则 （ ） A．10B．5C．D． (★★★) 5. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为 尺，前九个节气日影长之和为 尺，则小满日影长为（ ） A．尺B．尺C．尺D．尺 (★★) 6. 从1，2，3，4中任取2个数，设事件 “2个数都为偶数”， “2个数都为奇数”， “至少1个数为奇数”， “至少1个数为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A．与是互斥事件B．与是互斥但不对立事件C．与是互斥事件D．与是对立事件 (★★) 7. 已知三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，则此三棱锥外接球的表面积为（ ） A．B．C．D． (★) 8. 在 中，点 是线段 上一点，若 ，则 （ ） A．B．C．D． 二、多选题(★) 9. 已知复数 ，则（ ） A．的虚部是B．C．在复平面内对应的点位于第二象限D．是纯虚数 (★★) 10. 下列各式的值为 的是（ ） A．B．C．D． (★★★★) 11. 如图所示，在正方体 中， ， 分别是 ， 的中点， 是线段 上的动点，则下列判断正确的是（ ） A．三棱锥的体积是定值B．过，，三点的平面截正方体所得的截面是六边形C．存在唯一的点，使得D．与平面所成的角为定值 三、填空题(★★★) 12. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 的半圆，则该圆锥的体积为 ____ . (★★) 13. 在 中，点 为线段 的中点，若 ， ， ，则 ______ . (★★) 14. ______ ． 四、解答题(★★) 15. 在等差数列 中， ， ． (1)求数列 的首项 和公差 ； (2)设数列 的前 n项和为 ，求 的最小值及取最小值时 n的值． (★★) 16. 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间 ， ，…， 分成5组，得到下图所示的频率分布直方图． (1)求图中 a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)若一次进货太多，水果不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能 地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）．请问，每天应该进多少水果？ (★★) 17. 某校团委举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为 ， ，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为 ， .甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. (1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ (2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. (★★★) 18. 如图，在四棱锥 中，四边形 为正方形， 平面 . ， 是 中点. (1)求证： 平面 ； (2)求点 到平面 的距离； (3)求二面角 的正切值. (★★★★) 19. 记 的内角 的对边分别为 .已知 . (1)求 ， 的值 (2)若 是线段 上的一点， ， ，且内角 ，求 的最小值. 。