211直线的倾斜角与斜率王歆.ppt

1 §§1 1直线与直线的方程直线与直线的方程 1.1 1.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 高一数学组 王歆第二章 解析几何初步走进生活走进生活n一运动员骑自行车先通过一段一运动员骑自行车先通过一段2千米上坡路，然后千米上坡路，然后通过一段通过一段3千米的平路，最后通过一段千米的平路，最后通过一段3千米下坡千米下坡路试问除运动员一直奋力拼搏外，影响他的成路试问除运动员一直奋力拼搏外，影响他的成绩的还有什么因素？绩的还有什么因素？n这就是我就是我们本本节将要研究的解析几何第一将要研究的解析几何第一节————直直线的的倾斜角与斜率．斜角与斜率． 笛卡尔笛卡尔 坐标法研究几何坐标法研究几何问题问题——解析几何解析几何 解析几何是解析几何是17世世纪法国数学家笛卡尔纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的，和费马共同创立的，是数学发展史上一个是数学发展史上一个重要里程碑重要里程碑 坐标法研究直线坐标法研究直线研习新知研习新知n1、已知直线经过、已知直线经过P点，直线的位置能够确定吗点，直线的位置能够确定吗?n2、过、过P点可以作无数条直线点可以作无数条直线 l1、、l 2 、、l 3 ……它们它们n都经过都经过P点点(组成一个直线束组成一个直线束)，这些直线的区别在，这些直线的区别在哪里呢哪里呢?n 3、与、与x轴正方向所成的角为轴正方向所成的角为45°的直线有多少条的直线有多少条? 彼此间的位置关系如何彼此间的位置关系如何?n 4、经过原点的直线与轴正方向所成的角为、经过原点的直线与轴正方向所成的角为45°的的直线有多少条直线有多少条?n5、通过上述几个问题你会作出怎样的猜想？、通过上述几个问题你会作出怎样的猜想？问题引入问题引入xyOll’l’’P 问题问题1. 1. 我们知道，两点确定一条直线．我们知道，两点确定一条直线． 一点能确定一条直线的位置吗？一点能确定一条直线的位置吗？已知直线已知直线 l 经过点经过点P，直线，直线 l 的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？ 过一点过一点P可以作无数条可以作无数条直线直线l 1，， l 2 ，， l 3 ，，…它们的区别在于倾斜它们的区别在于倾斜程度不同．程度不同．  问题问题2. 在同一直角坐标系内，倾斜程度相在同一直角坐标系内，倾斜程度相同的直线有多少条？同的直线有多少条？ 无数条无数条xyOl问题引入问题引入 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：何要素是： 直线上的一个直线上的一个定点定点以及它的以及它的倾斜程度倾斜程度，， 二者缺一不可．二者缺一不可．一一.确定直线的要素确定直线的要素xyOlP二二.直线的倾斜角直线的倾斜角poyxypoxpoyx在平面直角坐标系中，如何刻画直线的倾斜程度呢在平面直角坐标系中，如何刻画直线的倾斜程度呢？？ 1.定义定义 当直线当直线 l 与与x轴相交时，把轴相交时，把x轴（正方轴（正方向）按向）按逆时针逆时针方向绕着交点旋转到和直线方向绕着交点旋转到和直线 l 重合重合所成的角所成的角α 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角 ．．xyOl 2.2.范围范围 （（1）当直线）当直线l与与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，规定它的倾斜角为规定它的倾斜角为 .（（2）直线的倾斜角）直线的倾斜角 的取值范围为：的取值范围为： 3、作用：直线倾斜角刻画了直线的倾斜程度。

作用：直线倾斜角刻画了直线的倾斜程度 平面直角坐标系中平面直角坐标系中每一条直线都每一条直线都有确定的倾斜角有确定的倾斜角　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进前进升升高高通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 1.1.定义：定义：一条直线的倾斜角　的正切值叫一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条做这条直线的斜率直线的斜率.三三.直线的斜率直线的斜率　　如果使用　　如果使用“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这里的这个概念，那么这里的“坡坡度（比）度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角α的正切的正切”．．思考思考: 每条直线都有倾斜角，每条直线都有倾斜角， 每每条直条直线是否都线是否都有斜率有斜率?1. 如果倾斜角是锐角? 如：倾斜角如：倾斜角 时，直线的斜率时，直线的斜率 2. 如果倾斜角是直角? 倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在！的直线的斜率不存在！3. 如果倾斜角是钝角?如：倾斜角为如：倾斜角为 时，时，4. 如果倾斜角是零度角如果倾斜角是零度角?xyOyxO(1)(2)(4)(3)yxOxyO例例1. 关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的（　法是正确的（　 ）　）　A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或1800；；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等；两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等；E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等；两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等；F.直线斜率的范围是直线斜率的范围是(－－∞，＋，＋∞).已知直线的倾斜角,求直线的斜率1. 2. 3. 4.5. 6.7. 8. 例例2.已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？四四.两点的斜率公式两点的斜率公式 给定两点给定两点P1 （（ x1 ，，y1），）， P2 （（ x2 ，，y2），）， 并且并且x1 ≠x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k．．探探究：由两点确定的直线的斜率究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时， 倾斜角是钝角时？ 倾斜角是锐角时 综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：两点的斜率公式两点的斜率公式192024/8/21 1．已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？无关2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，k =0 3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？思考？答：不成立，因为分母为0。

例3. 求过A（-2，0），B（-5，3）两点的 直线的倾斜角和斜率 举例举例例4 如图，已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo....... ...ABC 解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵ ∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角∵∴直线AB的倾斜角为零度角∵ 五、小结：五、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：六、分层作业：必做题 P65.练习第5题 选做题P79.习题2-1A组 第4题。