行测计算题常用基本数学公式.doc

公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=π(R+r)l球的表面积S=4π*r2圆柱侧面积S=c*h=2π*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=π*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*π*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=π*r2h植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)１.基本计算方法（１）尾数估算法（２）尾数确定法（３）凑整法是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100。

的数放在一起运算，从而提高运算速度基本的凑整算式：25*8=200等４）补数法 a、直接利用补数法巧算b、间接利用补数法巧算又称凑整去补法（５）基准数法当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时，取一个数做基准数，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求和6）数学公式求解法如：完全平方差、完全平方和公式的运用考查7）科学计数法的巧用２.工程问题的数量关系工作量＝工作效率x工作时间工作效率＝工作量 /工作时间总工作量＝各分工作量之和此类题：一般设总的工作量为1；3.行程问题（1）相遇问题甲从a地到b地，乙从b地到a地，然后两人在途中相遇，实质上是甲乙一起走了ab之间这段路程，如果两人同时出发，那么：ab之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间=甲乙速度和*相遇时间相遇问题的核心是速度和时间的问题（2）追及问题追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲乙速度差*追及时间追及问题的核心是速度差问题（3）流水问题顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速因此 船速=（顺水速度+逆水速度）/2水速= （顺水速度—逆水速度）/24.植树问题（1）不封闭路线(a)两端植树，则颗树比段数多1；颗树=全长/段数+1（b）一端植树，则颗数与段数相等；颗数=全长/段数（c）两端不植树，则颗数比段数少1。

颗数=全长/段数-1(2)封闭路线植树的颗数=全长/段数5跳井问题或称爬绳问题完成任务的次数=井深或绳长-每次所爬米数+16年龄问题方法1：几年后的年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄几年前的年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差方法2：一元一次方程解法方法3：结果代入法，此乃最优方法甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁甲乙现在各有（）A．45岁，26岁 B．46岁，25岁C．47岁，24岁 D．48岁，23岁甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙7.鸡兔同笼问题1，《孙子算经》解法：设头数为a,足数是b则b/2-a是兔数，a-(b/2-a)是鸡数2，《丁巨算法》解法：鸡数=（4*头总数-总足数）/2 兔数=总数-鸡数兔数=（总足数-2*头总数）/2鸡数=总数-兔数著名古典小说《镜花缘》中的米兰芬算灯用的也是鸡兔同笼问题的解法8.溶液问题溶液=溶质+溶剂浓度=溶质/溶液=溶质的质量分数此类题涉及的考查类型：（1）稀释后，求溶质的质量分数；（2）饱和溶液的计算问题；注意：一种溶剂可以同时和几种溶质互溶 一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓指数与对数函数，两者互为反函数底数非１的正数，１两边增减变故函数定义域好求分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注函数图象单位圆，周期奇偶增减现同角关系很重要，化简证明都需要正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式和差化积须同名，互余角度变名称计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积条件等式的证明，方程思想指路明万能公式不一般，化为有理式居先公式顺用和逆用，变形运用加巧用；１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质对指无理不等式，化为有理不等式高次向着低次代，步步转化要等价数形之间互转化，帮助解答作用大证不等式的方法，实数性质威力大求差与０比大小，作商和１争高下直接困难分析好，思路清晰综合法非负常用基本式，正面难则反证法还有重要不等式，以及数学归纳法图形函数来帮助，画图建模构造法四、《数列》等差等比两数列，通项公式Ｎ项和两个有限求极限，四则运算顺序换。