2024—2025学年山东省聊城市第二中学高二上学期开学考试数学试卷.doc

2024—2025学年山东省聊城市第二中学高二上学期开学考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 若复数 满足 ，则 的虚部为（ ） A．B．C．D． (★) 2. 向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ） A．B．C．D． (★★) 3. 若平面 截球 所得截面圆的面积为 ，且球心 到平面 的距离为 ，则球 的表面积为（ ） A．B．C．D． (★★) 4. 设 m， n是两条不同的直线， ， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则 (★) 5. 以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第 百分位数是85，则 （ ） A．65B．70C．75D．80 (★★) 6. 自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来，这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱．已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为 ，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一次，则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为（ ） A．B．C．D． (★★) 7. 在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 为 的中点，若 ， ，则用基底 表示向量 为（ ） A．B．C．D． (★★) 8. 已知 为直线 的方向向量， 分别为平面 的法向量（ 不重合），则下列说法中，正确的是（ ） A．B．C．D． 二、多选题(★★) 9. 下列结论正确的有（ ） A．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，恰有一个黑球与至少有一个红球是互斥事件B．在标准大气压下，水在4℃时结冰为随机事件C．若一组数据1，，2，4的众数是2，则这组数据的平均数为D．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为400的样本进行调查．若该校一、二、三、四年级本科生人数之比为，则应从四年级中抽取80名学生 (★★★) 10. 下列命题正确的是（ ） A．若，则与，共面B．若，则共面C．若，则共面D．若，则共面 (★★★) 11. 在 中，角 所对的边分别为 下列结论正确的是（ ） A．若，则为锐角三角形B．若，则C．若，三角形面积，则D．若，则为等腰三角形 三、填空题(★★) 12. 已知向量 与 的夹角为 ，且 ，则实数 的值为 ______ . (★★) 13. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，则原△ABC的面积为 _____ ．(★★) 14. 某次联欢会上设有一个抽奖游戏，抽奖箱中共有四种不同颜色且形状大小完全相同的小球16个，分别代表一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项.其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖，从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为 ，小华同学获得一次摸奖机会，则求他不能中奖的概率是 ____________ . 四、解答题(★) 15. 已知复数 （ ， 是虚数单位）． （1）若 是纯虚数，求实数 的值； （2）设 是 的共轭复数，复数 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数 的取值范围． (★★★) 16. 已知 ， . (1)求 与 的夹角 ； (2)求 ； (3)若 ， ，求 的面积. (★★★) 17. 如图，三棱台 中， 分别为 的中点. （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）若 求证：平面 平面 . (★★) 18. 在 中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，且 ． (1)求角 B的大小； (2)若 ， D为 边上的一点， ，且______，求 的面积． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题． ① 是 的平分线；② D为线段 的中点． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．） (★★★) 19. 党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图： （1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数； （2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率； （3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案， 方案一：每满80元可立减8元； 方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折. 若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠. 。