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基于GARCH-VAR模型的创业板指数收益率波动特征比较研究 赵鹏举 海洋 殷燕摘要：本文使用GARCH-VAR模型分别在正态分布、t分布和GED分布的情况下研究比较创业板和主板的波动特征及市场风险，结果表明GARCH模型在t分布和GED分布能够更有效的反映收益率的尖峰厚尾特征，正态分布和GED分布下的在险价值度量相对可靠综合起来考虑，使用GED分布来刻画创业板市场的收益率特征及在险价值效果最好所有检验结果均表明创业板比主板具有更大的风险，同时也具有更高的回报率Abstract： This paper aims to measure and compare the market volatility and risks between Chinese growth enterprise market and main board market under three different distributions based on GARCH model. The results illustrate that， t-distribution and GED distribution are the most efficient patterns to depict the characteristics of volatility. The results also show that VaRs under normal and GED distributions are more reliable than t-distribution，moreover， all of the tests proved that the risk of the growth enterprise market is far more than that of the main board market， and at the same time has a higher rate of return.关键词：GARCH模型;在险价值;创业板;价格波动Key words： GARCH model;VaR;growth enterprise market;volatility：F830.91 ：A ：1006-4311（2019）25-0005-050 引言科技型中小企业是我国实现创新型国家战略的一支重要力量，科技型中小企业的融资需求直接决定了科技型中小企业能否发展壮大。

为满足科技型中小企业的融资需求，我国目前已经逐渐构筑起了多层次的金融市场，对科技型中小企业的支持力度也在逐年加大其中创业板市场在其中起到了愈来愈重要的作用我国创业板市场成立年限较短，市场的广度和深度，市场流动性、市场稳定性等各方面指标都与发达国家有较大差距同时，相较我国主板市场，我国创业板市场也存在着交易不够活跃，市场波动性高等一系列问题这些问题严重影响了创业板市场吸引资金的能力，制约了科技型企业的发展，进而影响到我国创新型国家战略的实现市场波动率和市场风险是衡量市场稳定性的关键指标，对我国创业板市场的波动性进行研究有助于提升市场效率、增加市场对投资者的吸引力本文以我国创业板市场为研究对象，选取科技型中小企业样本对我国创业板市场的资产收益波动性特征及风险特征进行了研究比较了不同分布情况下创业板市场和主板市场的波动特征和市场风险，并提出了意见和对策1 文献综述20世纪90年代，由于国际上大范围爆发金融危机，风险管理受到了前所未有的重视在此之前，对于风险的度量一直依赖于Markowitz（1952）的均值-方差模型，用期望收益和期望方差之间的平衡来衡量投资的不确定性Sharp（1964）通过对投资组合理论的衍生研究提出了建立在方差所衡量的系统风险和贝塔系数所衡量的非系统性风险上的CAPM模型。

以上建立在方差之上的模型虽然给风险的测度提供了可以量化的指标，但是也具有一定的局限性Arrow（1965）在研究风险厌恶函数时提到，方差作为风险度量工具来衡量不确定性是不恰当的，因为现实中投资者衡量风险时在效用函数中通常给低于头寸的投资结果给予更大的风险权重，反之权重较小，所以实际上的收益率一般是偏斜的，而方差所衡量的风险比重是一致的，不符合實际因此Morgan（1995）提供的VaR（Value at Risk）方法克服了方差的局限性，用投资者的最大可能性损失来衡量风险的大小，结果更为直观可靠我们将采用此方法衡量和对比创业板的市场风险VaR是金融产品在a%的置信度水平下的最大可能性损失每日的在险价值其中N-1为累计正态分布函数的反函数，σ为收益率的标准差，μ是收益率的均值为了更加便于和资产收益率进行直接对比，我们在下文计算VaR时，将上述公式转化为：此时该在险价值可以理解为：在a%的置信水平下所预测的最小可能性收益率由于VaR方法依赖样本的分布函数，因此我们必须在使用此方法时必须首先确定股票收益率的分布函数对资产收益的分布假设是研究金融市场和分析市场风险的前提和基础多年来的一系列研究（Fama，1965;Cont和Bouchaud，2000;吴冲锋等，2000;赵鹏举，2009）表明，股票收益率的分布比正态分布的钟型分布尾部更厚，峰度更高。

此外，股价的波动还具有聚集性，Engle（1982）提出了刻画股价波动聚集性的模型Bollerslev （1986）在Engle提出的ARCH模型的基础上，在均值方程中加入了方差本身，从而可以用来更加方便精简的刻画高阶的ARCH现象，即GARCH模型族的起源近年来，运用GARCH模型解决资产收益的波动问题得到了普遍的认可（Glosten，et al，1993;Herwartz，2017）前面所说的GARCH族模型都是用来衡量收益率的波动性特征的，也就是方差的特征我们就在GARCH族模型均值方程和条件方差方程的基础上预测出时间序列的均值和方差，然后代入上述在险价值VaR的方程即可得每日的在险价值VaR方法假定，在市场正常波动的基础上计算金融市场所面临的最大风险，是在假定正态分布的市场环境中计算出来的，这意味着不考虑其他极端条件发生的概率，假定收益率服从正态分布但系列研究表明正态分布假定并不符合现实吴俊（2015）通过构建ARMA-GARCH族模型，对比发现GED（广义误差分布， Generalized error distribution）分布较t分布更好拟合拆放利差序列尖峰厚尾特征本文计算GARCH模型时的分别将正态分布，t分布和GED分布的情况都加以考虑，计算出不同分布下的条件方差，然后在计算VaR时将修改后的适应新分布的分位点代入模型中去计算在不同分布下的在险价值。

随后对不同的分布假定进行对比分析，寻找最优的分布假定2 实证分析2.1 数据说明本文数据来源于CSMAR数据库，选取深圳证券交易所2010年6月1日至2018年4月11日创业板股票收益指数日数据，共计1910个交易日数据，用R表示收益率定义为连续复利收益率： ，计算后共计得到1909个对数日收益率数值同时，为进行对比分析，我们选取相同日期的深成指作为主板收益率的代表，将中小板收益率和深成指收益率做相同的检验，深成指主板收益率用Rshen表示，定义为： 图1和图2分别描绘了中小板市场和主板的指数收益率波动状况从创业板市场和主板市场指数的收益率时间序列图中，可观察到二者均存在波动“集聚”现象，因而使用ARCH族模型刻画除波动集聚现象外，两市指数收益率分布还表现出明显的尖峰厚尾现象，而且偏度为负表1汇总了两市收益率的基本统计特征表1中尾指数的计算使用的是改进的Hill估计方法，由Huisman（2001）等人提出，具体计算方法参见赵鹏举（2009）的论文从表1中可以看出，主板市场收益率较低，同时风险较小，两市指数日收益率都具有明显的尖峰厚尾现象，Jarque-Bera统计量分别为461.9和1426.6，P值均接近0，拒绝服从正态分布的原假设。

而创业板市场的厚尾现象更显著，表明创业板市场极端收益发生的概率更大兩市收益率偏度均为负值，表明低收益率发生的概率较大，这一点主板市场表现的更为明显下面我们在GARCH族模型的基础上更符合收益率波动尖峰后尾特征的t分布以及GED分布下的两个板块指数日收益率的在险价值VaR2.2 数据模型模型的基本思路是首先选取恰当的GARCH模型来刻画市场收益时间序列的均值和方差特征，随后用GARCH模型计算出指数收益率的条件方差，其后开方求出标准差，使用该标准差使用VaR模型对中小板市场和主板市场的市场风险进行对比分析2.2.1 数据平稳性检验我们对创业板和主板的指数收益率时间序列分别进行单位根检验，ADF检验结果的t统计量分别为-40.4159和-41.4995，P值为0，结果显著，创业板市场和主板市场的指数收益率均为平稳序列2.2.2 收益率序列的自相关性检验分别对主板和创业板收益率进行自相关性检验，结果如表2所示从表2中可以看出，创业板几乎各阶的滞后项超出误差边界，P值显示统计结果非常显著，均在99%的置信水平下存在自相关;主板在滞后一阶、二阶和三存在自相关，而第三至七阶自相关性不显著因此，创业板和主板均能显著拒绝序列不存在自相关的原假设，序列存在自相关。

2.2.3 检验残差ARCH效应为了初步断定残差序列是否存在ARCH效应，我们提取扰动项，并分别对创业板和主板收益率建立一个只包含常数和扰动项的简单方程， 和 ，利用简单OLS法进行回归，回归结果中常数项的t值分别为0.71和0.09，p值0.48和0.92，不能拒绝参数为0原假设回归方程拟合为 和 我们可以初步认为对数收益率符合随机游走提取误差项，进行关于残差平方 和 的自相关和偏自相关检验，结果如表3所示从检验结果看，创业板和主板市场指数收益率的残差平方的自相关系数滞后各阶均显著不同于0，且Ljung-Box 统计量的P值全部趋近于0，检验结果显著，拒绝残差平方自相关系数为零的原假设，即两市残差平方中均存在自相关为了检验残差序列是否存在自相关的条件异方差，我们通过更正式的拉埃格朗日原理（LM）来检验ARCH效应建立以残差滞后项为残差平方的函数的辅助方程：检验结果见表4从表中可以看出，直至残差滞后项5期，我们可以观测到两个序列的TR2值都很大，而且随着滞后项增多而逐渐增大，P值趋向于0，表明因变量被自变量解释的比例很大，且原假设出现概率极低，因此拒绝残差序列中不存在ARCH效应的原假设，两市指数收益率序列的残差序列均存在ARCH效应。

2.2.4 建立GARCH模型由于上述检验证明序列R存在序列自相关，且通过回归残差自相关图判断采取AR模型较为适合所以我们采取AR模型来描述均值方程根据拟合结果的AR滞后项z统计量和p值来看，创业板序列的AR（3）、AR（4）、AR（5）以及常数项均不显著，所以将这四项从均值方程中剔除主板序列除AR（1）之外的项均不显著，我们在均值方程中保留AR（1）其他部分剔除后进行下一轮拟合，结果如表5对两市的残差平方序列检验结果发现，残差平方中存在高阶的自相关的条件异方差总结上述检验发现，AR（2），GARCH（1，1）模型能够较好的描述创业板收益率的波动性特征;AR（1），GARCH（1，1）模型能够较好的描述主板收益率的波动性特征最终选定的模型如下：创业板市场的GARCH模型：主板市场的GARCH模型：两市指数收益率的GARCH模型在不同的分布假定下分别进行拟合，其相关参数见表7在上述检验结果的基础上，我们。