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word完整版)三角函数周期性如何求三角函数的周期张建中 （平顶山工业职业技术学院基础部 ,河南 平顶山 467000)摘要:求三角函数的周期，若函数式比较简单，可利用定义或周期公式直接求解，若函数式比较复杂，则需要把函数式变形后再利用定义或周期公式求解，因此掌握方法很重要．关键词：三角函数　周期　方法 三角函数的的周期是三角函数的重要性质，对于不同的三角函数式，如何求三角函数的周期也是一个难点，下面通过几个例题谈谈三角函数周期的求法．1、根据周期性函数的定义求三角函数的周期例1 求下列函数的周期　 ， 　 ．(1)分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数，对于函数定义域内的每一个值都能使成立，同时考虑到正弦函数的周期是．解:∵ ， 即 ． ∴ 当自变量由增加到时,函数值重复出现,因此的周期是．（2） 分析：根据周期函数的定义,问题是要找到一个最小正数，对于函数定义域内的每一个值都能使 成立，同时考虑到正切函数的周期是．解：∵ , 即．　∴ 函数的周期是．注意：1、根据周期函数的定义，周期是使函数值重复出现的自变量的增加值，如周期不是，而是； 2、是定义域内的恒等式，即对于自变量取定义域内的每个值时，上式都成立．2、根据公式求周期对于函数或的周期公式是，对于函数或的周期公式是．例3 求函数的周期解: ．3、把三角函数表达式化为一角一函数的形式，再利用公式求周期例4 求函数的周期 解：∴ ． 例5 已知函数求周期 解：∵ ∴ ．4、遇到绝对值时，可利用公式 ， 化去绝对值符号再求周期例6 求函数 的周期 解：∵ ∴ ．例7 求函数的周期解：∵ ∴ 函数的最小正周期 ．5、若函数,且，都是周期函数，且最小正周期分别为，如果找到一个正常数, 使，（均为正整数且互质），则就是的最小正周期． 例8 求函数的周期解：∵ 的最小正周期是, 的最小正周期是． ∴ 函数的周期 ，把代入得 ，即， 因为为正整数且互质， 所以 ． 函数的周期． 例9 求函数的周期解： ∵ 的最小正周期是，的最小正周期是，由， ， (为正整数且互质)， 得 ．所以 函数的周期是． 附：作者单位:平顶山工业职业技术学院 基础部 张建中 联系地址：河南省平顶山市 水库路3号院邮 编 467000 联系：13183358032 2。