苏教版高中数学必修二2.1.2 直线的方程 学案.docx

第 3 课【学习导航】 知识网络直线的方程学习要求直线的方程（1）点斜式方程斜截式方程两点式方程截距式方程一般式方程1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式 是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标 上的截距 b ）求直线方程；( x , y ) 1 1及斜率k，或者直线的斜率k及在 y轴3.掌握斜率不存在时的直线方程，即 【课堂互动】自学评价x =x1．1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点P ( x, y )的坐标x和y之间的关系．2.直线l经过点P ( x , y ) 1 1 1，当直线斜率不存在时，直线方程为x =x1；当斜率为k时，直线方程为y -y =k(x -x ) 1 1，该方程叫做直线的点斜式方程.3.方程y =kx +b叫做直线的斜截式方程，其中b叫做直线在y轴上的截距．【精典范例】例 1：已知一条直线经过点P ( -2,3)1，斜率为 2 ，求这条直线的方程．【解】∵直线经过点P ( -2,3)1，且斜率为 2 ，代入点斜式，得：y -3 =2( x +2)，即x -y +7 =0．点评:已知直线上一点的坐标和直线的斜率，可直接利用斜截式写出直线方程．例 2：直线 l 斜率为 k ，与 y 轴的交点是 P (0, b )，求直线 l 的方程．【解】代入直线的点斜式，得： y -b =k ( x -0) ，即 y =kx +b．点评:（1）直线l 与 x 轴交点 ( a ,0) ，与 y 轴交点 (0, b ) ，称 a 为直线 l 在 x 轴上的截距，称b 为直 线 l 在 y 轴上的截距（截距可以大于 0 ，也可以等于或小于 0 ）；（2）方程由直线 l 斜率 k 和它在 y轴上的截距 b 确定，叫做直线方程的斜截式．例 3：（1）求直线 y =- 3( x -2)的倾斜角；（2）求直线 y =- 3( x -2) 绕点 (2,0) 按顺时针方向旋转 30 所得的直线方程．【解】（1 ）设直线 y =- 3( x -2)的倾斜角为 a ，则tana =- 3 ，又 ∵ a Î[0 ,180 )，∴ a =120 ；（2）∴ 所求的直线的倾斜角为120 -30 =90，且经过点 (2,0)，所以，所求的直线方程为x =2．例 4：在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1） y =2 ， y =x +2 ， y =-x+2 ， y =3 x +2 ， y =-3x +2；（2）y =2 x ， y =2 x +1， y =2 x -1， y =2 x +4 ， y =2 x -4【解】图略；（1）这些直线在 y 轴上的截距都为 2 ，它们的图象经过同一点 (0, 2) ；（2）这些直线的斜率都为2，它们的图象平行．追踪训练1. 写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(2, -1)，斜率为 2 ；（2）经过点B ( - 2, 2)，倾斜角为30；（3）经过点 C (0,3) ，倾斜角是 0 ；（4）经过点D (-4, -2)，倾斜角是120 ．★★答案★★：（1）y +1 =2( x -2)；（2）y -2 =33( x + 2)；（3）y -3 =0；（4）y +2 =- 3( x +4)．2．写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是52，在y轴上的截距是-3；（2）斜率是 -3，与 x 轴交点坐标为 (2,0) ．★★答案★★：（1）y =52x -3；（2）y =-3x +6．3. 方程y =k ( x -2)表示（ C ）( A)通过点 (-2,0) 的所有直线(B)(C)通过点通过点(2,0)(2,0)的所有直线且不垂直于x轴的直线( D )通过点 (2,0) 且除去 x 轴的直线学生质疑教师释疑听课随笔。