第五章产品结构优化及作业排序(生产运营-北京科技大学.pptx

n产品结构优化n生产方式选择n产品出产进度安排第五章 产品结构优化及 作业排序产品结构优化多品种生产的产品结构优化n1. 单一限制因素条件下的产品选择 产品选择的数学模型如下 约束条件maxn式中产品 的单位边际贡献；产品 的计划产量；生产资源 的可用量；产品 的销售能力；单位产品 对 资源的消耗定额 (1)限制性生产资源 只能满足或部分满足一种产品的市场需求 品种选择和产量按以下方法或步骤确定 第一步，列出各种产品的单位边际贡献与相应的资源消耗定额之比 第二步，在上述列中找出其中最大者max 第三步，如 ，则选择产品 进行生产 产品的最佳产量 例：一小型轧钢厂，可生产直径为8mm和6.5mm的线材已知上述两种线材的销售价格分别为1600元/吨和1800元/吨两种线材的单位变动成本均为1200元/吨小时产量：8mm线材为10吨，6.5mm线材为8吨轧机的月有效工作时间为400小时，问应生产那种线材，生产多少？ 解：计划月产量应选择生产6.5mm线材max（2）限制性生产资源 只能满足部分品种的市场需求 品种选择和产量的确定方法如下： 第一步，将各种产品的 按由大向小顺序排列; 第二步，将 较大的产品依次排入计划，其 产量按市场需求 确定，直至限制性生产资源被完全耗用； 第三步，以 表示最后排入计划的产品。

因此， 的产量小于其市场需求量产品1，2， 的产品最佳产量 ，产品 的最佳产量为 例：某企业可生产A、B、C、D、E五种产品，各种产品的数据如下表所示企业生产的总固定成本为117 300元，计划期设备总机时为1 400小时试确定各种产品的最佳产量和最大税前利润产品数据n 解：各种产品的单位边际贡献及单位边际贡献与资源消耗定额之比 产品A 产品B 产品C 产品D 产品E 根据上述计算，产品 C首先排入计划，其产量 =1600件，需要机时16004 =400小时 产品B列入计划，其产量 =2100件，需机时21003=700小时 B和 C产品累计需机时：400+700=1100小时 最后把产品E列入计划，其产量 税前利润件元2.多品种、多因素限制条件下产品结构优化 以最大利润为目标的线性规划模型为目标函数约束条件 式中 产品产量； 资源的拥有量； 产品的预测最高销售量； 产品的最低销售量 ； 单位 产品所消耗 资源的数量； 产品的单位销售价格； 产品的单位成本 例：某制造厂生产四种产品，有关数据见下面表1和表2又每单位产品2和4所需一种金属板分别为2和1.2kg，而在计划期内该金属板可用量最多为2000kg。

在计划期内各种产品生产多少，制造厂获得的利润最大 表1 各种产品工时消耗与生产能力车间单位产品所需工时数 产品1 产品2 产品3 产品4生产能力（小时） 冲压 0.03 0.15 0.05 0.10 400 钻孔 0.06 0.12 0.10 400 装配 0.05 0.10 0.05 0.12 500 饰面 0.04 0.20 0.03 0.12 450 包装 0.02 0.06 0.02 0.05 400表2 成本、价格与销售预测产品 销售价格（万元）单位成本（元）销售预测最低量销售预测最高量 1 10 6 1000 6000 2 25 15 500 3 16 11 500 3000 4 20 14 100 1000解：此问题的线性规划模型 目标函数 生产工时约束（冲压）（钻孔）（装配）（饰面）（包装）原材料约束生产量约束由单纯形法求解，可得最优生产的品种结构 =5500， =500， =3000， =100 最大利润 =42600元，各车间的剩余生产能力依次为0，0，13，18与195小时金属板尚剩余880kg生产方式选择生产方式（或加工路线）选择 当生产的产品品种和数量确定后，如何选择各种产品的生产方式（加工路线和工艺过程），是制定生产计划要解决的另一重要问题。

决策的目标是总生产成本最低一、单阶段生产系统生产方式选择 生产系统由一个生产阶段构成，称单阶段生产系统 单阶段生产系统产品生产方式的选择方法有两个：图解法和线性规划法1.图解法 设有 、 两种设备，它们的生产成本为 和 ，两者的成本曲线如下图所示：（产量）其中， 和 分别为 和 设备的固定成本 分三种情况： （1）当 时， ，应选 设备进行生产； （2）当 时， ，应选 设备进行生产； （3）当 时， ， 、 两方式等价 例：某产品可用两机组中的任一机组，或用两机组同时进行生产使用不同机组的生产成本和各机组的生产能力如下 机组1 、生产能力 件； 机组2 、 生产能力 件 各机组的生产成本曲线如下图所示试确定不同产量范围内的最佳机组选择，并画出相应的成本曲线成本300200产量25100200不同机组的成本曲线解： 首先按最低成本原则画出不同产量范围内的成本曲线成本产量20025200300122+1不同产量范围内的成本曲线 由不同产量范围内的成本曲线图知：（1）当 时，选机组1，产品成本 ； （2）当 25x=0求解结果： x1 = 20790 x21 = 0 x22 = 9450 x31 = 0 x32 = 0 x33 = 3000 总加工费用 Z =39240（元）2.多品种多阶段生产系统的线性规划模型 假设系统生产几种不同的最终产品，各阶段加工几种产品，而第 阶段的第 种产品仅仅是为了第 阶段生产第 种产品的需要。

令 阶段 由生产方式 生产的产品 的数量 ； 产品 的需要量目标函数约束条件例： 某企业生产三种产品，i = 1,2,3每种产品要经过两个生产阶段加工 S1阶段由两台平行设备组成（V11，V12），S2阶段由三台平行设备组成（V21，V22，V23），有关数据见下表试给出该问题的最优生产计划 表 生产数据产品品种 定货量（件/月）单位工时消耗（MIN/件）S1S2V11V12V21V22V23 1 2 39005006001012148810101214121212141412A0.50.60.60.50.7B12000 100009000 8000 8000注：A加工费，元/MIN， B可用工时，MIN解：根据题中所给条件，产品生产流程如图所示： 产品生产流程V11V12V21V22V23销售供应设：xijk为i 产品在Sj阶段用Vjk设备生产的产量， 总加工费用最低作为最优生产计划的目标，则目标函数为 minZ = 0.5(10 x111+12x211+14x311)+ 0.6(8x112+8x212+10 x312) + 0.6(10 x121+12x221+14x321)+ 0.5(12x122+12x222+12x322)+ 0.7(14x123+14x223+12x323) 生产能力约束 (V11) 10X111+12X211+14X311=12000 (V12) 8X112+8X212+10X312=10000 (V21) 10X121+12X221+12X321=9000 (V22) 12X122+12X222+12X322=8000 (V23) 14X123+14X223+12X323=0解之，得：x111=900, x112=0, x121=900, x122=0, x123=0,x211=0, x212=500, x221=0, x222=5000, x223=0,x311=0, x312=600, x321=0, x322=167,x323=433,总加工费用Z=55660（元）。

出产进度安排多品种成批生产企业产品出产进度的安排 多品种成批生产企业，一般都是按需组织生产生产进度的安排不仅要考虑各种产品的交货日期，不同时期的需求量，而且要与企业生产能力和其它资源进行动态平衡，以提高企业的经济效益 下面介绍在不允许缺货情况下的线性成本模型法线性成本模型（仅含生产和储存成本）设定 在第 期内使用第 种生产方法，供给 期使用的数量； 在第 期用第 种方法生产而存储 期间使用的单位变动成本；至式中 第 期用第 种方法生产的单位变动成本； 由 期存储至 期所需单位产品的占用成本在不允许缺货的情况下， 大于零时， 一定大于 若 小于 ， 则 必然等于零假定期初库存量为零，以总成本最低为目标，其数学模型为式中 在第 期间利用第 种方法生产的最大生产能力； 第 期间的需求量式中表示共有 个期间，由 种生产方法 此计划模型属于运输问题，可以用列表法求出最低成本的生产计划求解程序如下：（1）用最小费用来满足第1期的需要量；（2）修正生产能力，表示第一步后的余留量；（3）用最小费用来满足第2期的需要量；（4）修正可用的生产能力；（5）对第3，4，T期重复步骤（3）和（4）例： 某产品计划年度的各月需求量如表1所示。

设期初库存量为零各期有三种生产方法， 各种生产方法的最大产量和成本如表2所示 每月每单位产品的存储费为2元试编制最佳 产品出产进度计划表1 各月需求量时间123456789101112合计需求量100 180 220 150 100 200 250 300 260 250 240 210 2460 表2 各种方法的最大产量和成本 项目 最大产量 （件）单位成本 （元）正常时间加班时间外包1803650100107113本例属于运输问题，可用列表法求解（见表3）最佳产品出产进度计划如表4所示 表3 求解最佳生产计划列表期间生产方式1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月10月11月12月未用生产能力可用生产能力1正常时间10010010210440106 108 110 112 114 116 118 120 122 40180加班107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 3636外包113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 5050 表3 求解最佳生产计划列表（续1）期间生产方式1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月10月11月12月未用生产能力可用生产能力2正常时间100180102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 0180加班107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 127 3636外包113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 5050 表3 求解最佳生产计划列表（续2）期间生产方式1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月10月11月12月未用生产能力可用生产能力3正常时间100180102 104 106 108 110 112 114 116 118 0180加班107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 3636外包113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 5050 表3 求解最佳生产计划列表（续3）期间生产方式1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月10月11月12月未用生产能力可用生产能力4正常时间100150102 1041061010820120 122 124 126 0180加班107 109 111 113 115 117 119 121 123 3636外包113 115 117 119 121 123 125 127 129 5050 表3 求解最佳生产计划列表（续4）期间生产方式1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月10月11月12月未用生产能力可用生产能力5正常时间1001001022010460106 108110 112 114 0180加班107 109 111 113 115 117 119 121 3636外包113 115 117 119 121 123 125 127 5050 表3 求解最佳生产计划列表（。