第三章不可压无粘流.ppt

第三章第三章 不可压无粘流不可压无粘流空气动力学空气动力学 § 3.1 § 3.1 § 3.1 § 3.1 伯努利方程及应用伯努利方程及应用伯努利方程及应用伯努利方程及应用§ 3.5 § 3.5 § 3.5 § 3.5 库塔－儒可夫斯基升力定理库塔－儒可夫斯基升力定理库塔－儒可夫斯基升力定理库塔－儒可夫斯基升力定理§ 3.2 § 3.2 § 3.2 § 3.2 拉普拉斯方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程§ 3.3 § 3.3 § 3.3 § 3.3 拉普拉斯拉普拉斯拉普拉斯拉普拉斯方方方方程的基本解程的基本解程的基本解程的基本解§ 3.4 § 3.4 § 3.4 § 3.4 基本解叠加基本解叠加基本解叠加基本解叠加空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流§3.1伯努利方程及应用•无旋流中的积分无旋流中的积分•有旋流中的积分有旋流中的积分返回第三章目录返回第三章目录 EulerEuler方方程程可可以以在在无无旋旋流流的的全全场场进进行行积积分分，，也可以在有旋流中沿流线进行积分也可以在有旋流中沿流线进行积分 空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流返回返回§3.1§3.1EulerEuler方程变换方程变换 (*)(*)式左边加上：式左边加上： 空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流返回返回§3.1§3.13 3、将各式分别乘以、将各式分别乘以dxdx、、dydy、、dzdz，求和，求和: :无旋流中无旋流中EulerEuler方程积分方程积分2 2、无旋、无旋1 1、引入重力势函数、引入重力势函数空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流返回返回§3.1§3.14 4、拉格朗日积分、拉格朗日积分适用于可压缩适用于可压缩非定常位流非定常位流 不可压不可压 定常定常 理想不可压定常无理想不可压定常无旋流的伯努利方程旋流的伯努利方程 气动问题气动问题 空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流p如何理解总压如何理解总压p p0 0？？• P64P64：例：例3.13.1、、3.23.2空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流返回返回§3.1§3.1有旋流中有旋流中EulerEuler方程沿流线积分方程沿流线积分将流线方程将流线方程代入代入Euler方程方程空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流返回返回§3.1§3.1将三式求和：将三式求和：结论：在定常无粘低速流动中，总压在整个无旋结论：在定常无粘低速流动中，总压在整个无旋流场中均为常数；而在有旋流场中，同一流线上流场中均为常数；而在有旋流场中，同一流线上的总压相同，不同流线上的总压是不同的。

的总压相同，不同流线上的总压是不同的定常不可压：定常不可压：流线流线空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.2 拉普拉斯方程•无旋流有位函数存在无旋流有位函数存在•定常不可压流的连续方程定常不可压流的连续方程•定常不可压无旋流的位函定常不可压无旋流的位函数满足拉普拉斯方程数满足拉普拉斯方程•定常不可压平面无旋流的定常不可压平面无旋流的流函数满足拉普拉斯方程流函数满足拉普拉斯方程空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.2 拉普拉斯方程返回返回§3.2§3.2p满足拉普拉斯方程的函数称为满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数调和函数p边值问题：流动的位函数所应满足的方程只有一边值问题：流动的位函数所应满足的方程只有一个，但流体所流过的物体形状各不相同，流动情个，但流体所流过的物体形状各不相同，流动情况的解当然是不相同的况的解当然是不相同的p边界条件边界条件流场的内、外边界流场的内、外边界空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.2 拉普拉斯方程返回返回§3.2§3.2流体动力学中的边值问题分为三类：流体动力学中的边值问题分为三类：(1)(1)第一边值问题：给定边界上第一边值问题：给定边界上(2)(2)第二边值问题：给定边界第二边值问题：给定边界(3)(3)第三边值问题，即混合边值问题。

第三边值问题，即混合边值问题 空空气气动动力力学学的的问问题题绝绝大大多多数数属属第第二二边边值值问问题题采采用用相相对对坐坐标标系系的的话话，，外外边边界界条条件件是是自自由由来来流流，，物物面上边界条件是无穿透边界条件面上边界条件是无穿透边界条件空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.2 拉普拉斯方程•流动的叠加原理流动的叠加原理 如果如果 那么那么 也满足也满足l速度分量：速度分量：l压强是否可以用叠加原理计算？压强是否可以用叠加原理计算？§3.3 拉普拉斯方程的基本解• 直匀流直匀流• 点源点源• 点涡点涡• 偶极子偶极子返回第三章目录返回第三章目录最基本的平面无旋流动最基本的平面无旋流动空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流二维定常不可压理想无旋流的控制方程返回返回§3.3§3.3速度场空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.3.1 3.3.1 直匀流直匀流流场中各点的速度大流场中各点的速度大小和方向都相同。

小和方向都相同 返回返回§3.3§3.3(1)(1)无旋？无旋？(2)(2)等位线、流线？等位线、流线？空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.3.2 3.3.2 点源点源l正源正源( (点源点源) )：从流场某点：从流场某点有一定流量的流体均匀的有一定流量的流体均匀的流向四面八方的流动流向四面八方的流动l负源负源( (点汇点汇) )：与正源的流：与正源的流向相反的向心流动向相反的向心流动返回返回§3.3§3.3把点源放在原点，则流动只有 ，而无 ，且离源的相等距离处 相等空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.3.2 3.3.2 点源点源把点源放在原点，设半径把点源放在原点，设半径 处的流速为处的流速为 返回返回§3.3§3.3直角坐标系下的速度分量直角坐标系下的速度分量径向速度为：径向速度为：源的流量为源的流量为:流线、等位线？流线、等位线？空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.3.2 3.3.2 点源点源点源位置不在原点点源位置不在原点O O，在点，在点空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.3.3 3.3.3 点涡点涡 点涡是涡管的一种极限情况，假设涡点涡是涡管的一种极限情况，假设涡核小到趋于零，这时整个平面流场上除了核小到趋于零，这时整个平面流场上除了涡所在的那一点之外，全是无旋流。

涡所在的那一点之外，全是无旋流 对于点涡流场，流体绕点涡作圆周运对于点涡流场，流体绕点涡作圆周运动，只有周向速度，其值与距离点涡的距动，只有周向速度，其值与距离点涡的距离成反比离成反比返回返回§3.3§3.3空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.3.3 3.3.3 点涡点涡把点涡放在坐标原点，只有把点涡放在坐标原点，只有 是常数是常数( (点涡强度点涡强度) )，逆时针转动为正逆时针转动为正返回返回§3.3§3.3类似点源，可求得：类似点源，可求得：v vx x、、v vy y及无旋及无旋空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.3.3 3.3.3 点涡点涡n点涡流场中沿一条封闭点涡流场中沿一条封闭围线计算环量？围线计算环量？n点涡位于点涡位于返回返回§3.3§3.3空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.3.4 3.3.4 偶极子偶极子等强度的一个正源和一个负源相距等强度的一个正源和一个负源相距h h, ,假设都假设都放在放在X X轴线上，负源在原点，正源在轴线上，负源在原点，正源在X=-hX=-h 返回返回§3.3§3.3流体由点源流出流体由点源流出分散开来，然后分散开来，然后向点汇集中。

向点汇集中空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.3.4 3.3.4 偶极子偶极子根据叠加原理，位函数和流函数分别是：根据叠加原理，位函数和流函数分别是：返回返回§3.3§3.3空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.3.4 3.3.4 偶极子偶极子 , ,同时规定同时规定 随之增大，使随之增大，使 保持不变保持不变 返回返回§3.3§3.3偶极子定义：偶极子定义：M M：偶极子强度：偶极子强度空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.3.4 3.3.4 偶极子偶极子返回返回§3.3§3.3流线、等位线的形状？流线、等位线的形状？ 点源和点汇所在直线是偶极子的轴线，它的正指向由点汇指向点源空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.3.4 3.3.4 偶极子偶极子偶极子位于 ，其轴与 轴成 角 返回返回§3.3§3.3偶极子的正指向和负 轴夹成 角 §3.4 基本解的叠加基本解的叠加•3.4.1 直匀流加点源直匀流加点源•3.4.2 直匀流加偶极子直匀流加偶极子•3.4.3 直匀流加偶极子加点涡直匀流加偶极子加点涡返回第三章目录返回第三章目录空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.4.1 3.4.1 直匀流加点源直匀流加点源返回返回§3.§3.4 4|||||空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.4.1 3.4.1 直匀流加点源直匀流加点源返回返回§3.§3.4 4速度场:1)2)驻点：流动速度为零的点空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.4.1 3.4.1 直匀流加点源直匀流加点源返回返回§3.§3.4 4过驻点过驻点A A的流线方程的流线方程: :根据驻点根据驻点A A的坐标：的坐标：过驻过驻点点A A的流线方程：的流线方程：半无限体绕流空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.4.1 3.4.1 直匀流加点源直匀流加点源流场中各点的压强系数：流场中各点的压强系数： 物面上的压强系数为：物面上的压强系数为： 返回返回§3.§3.4 4半无限体表面压强分布空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.4.2 3.4.2 直匀流加偶极子直匀流加偶极子返回返回§3.§3.4 4+直匀流直匀流偶极子偶极子空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.4.2 3.4.2 直匀流加偶极子直匀流加偶极子返回返回§3.§3.4 4零流线零流线 除除x x轴线之外，还有一个半径为轴线之外，还有一个半径为 圆心在原点的圆。

位函数和流函数也可以表示为：圆心在原点的圆位函数和流函数也可以表示为：驻点驻点空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.4.2 3.4.2 直匀流加偶极子直匀流加偶极子p在圆柱表面：在圆柱表面：返回返回§3.§3.4 4绕圆柱的无旋绕圆柱的无旋( (无环量无环量) )流动流动空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.4.2 3.4.2 直匀流加偶极子直匀流加偶极子n圆柱表面压强分布：圆柱表面压强分布：n顺压梯度、逆压梯度顺压梯度、逆压梯度返回返回§3.§3.4 4空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.4.2 3.4.2 直匀流加偶极子直匀流加偶极子1.1.绕绕圆圆柱柱的的无无环环量量流流动动，，合力为零合力为零2.达达朗朗伯伯疑疑题题(佯佯谬谬)：：不不考考虑虑流流体体的的粘粘性性，，任任何何一一个个封封闭闭二二维维物物体体的的绕绕流，阻力都等于零流，阻力都等于零3.3.粘性作用产生阻力粘性作用产生阻力返回返回§3.§3.4 4§3.5 库塔－儒可夫斯基升力定理库塔－儒可夫斯基升力定理返回第三章目录返回第三章目录3.5.1 绕圆柱的有环量流动绕圆柱的有环量流动3.5.2 库塔－儒可夫斯基定理库塔－儒可夫斯基定理空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.5.1 3.5.1 3.5.1 3.5.1 绕圆柱的有环量流动绕圆柱的有环量流动绕圆柱的有环量流动绕圆柱的有环量流动 由由“直直匀匀流流+ +偶偶极极子子”获获得得绕绕圆圆柱柱的的无无环环量量流流动动。

再再在在圆圆心心处处又又叠叠加加一一个个顺顺时时针针点点涡涡，，圆圆柱柱（（即即二二维维平平面面上上的的圆圆））这这条条流流线线不不会会被被破破坏坏，，它它代代表表绕绕圆圆柱柱的的有有环量流动环量流动半径r=a的圆仍为一条流线空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.5.1 3.5.1 3.5.1 3.5.1 绕圆柱的有环量流动绕圆柱的有环量流动绕圆柱的有环量流动绕圆柱的有环量流动速度分量速度分量圆圆 柱柱 表表 面面速度分布速度分布驻点驻点根据流线图分析：是否有升力存在？根据流线图分析：是否有升力存在？空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.5.2 3.5.2 3.5.2 3.5.2 库塔库塔库塔库塔- - - -儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理 返回返回§3.§3.5 5方法一、表面压强积分方法一、表面压强积分空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流返回返回§3.§3.5 5方法二、动量定理方法二、动量定理3.5.2 3.5.2 3.5.2 3.5.2 库塔库塔库塔库塔- - - -儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理 空气动力学空气动力学第第 三三 章章 不不 可可 压压 无无 粘粘 流流3.5.2 3.5.2 3.5.2 3.5.2 库塔库塔库塔库塔- - - -儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理 1.1.作作用用在在垂垂直直于于纸纸面面单单位位长长度度圆圆柱柱体体上上的的升升力力，，其其大大小小等等于于来来流流的的速速度度乘乘以以流流体体密密度度再再乘乘以以环环量量，，指指向向是是把把来来流流方方向向逆逆着着环环量量的方向旋转的方向旋转90900 0。

2.2.结论可以推广到一般形状的封闭物体结论可以推广到一般形状的封闭物体3.3.从从环环量量引引起起的的圆圆柱柱表表面面速速度度及及压压强强变变化化来来理解库塔理解库塔- -儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理 返回返回§3.§3.5 5库塔库塔- -儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理。