九年级数学线段的垂直平分线2课件北师大版.ppt

线段的垂直平分线 一门科学只有发展到运用数学时，才算真正完善了！ ---------马克思学习目标：学习目标：1.能说出线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，并知道它们的区别2.会应用定理及逆定理证明线段相等，计算线段长度和作图1.垂直平分线垂直平分线： 垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线 2.试判断命题“等腰三角形底边高上任一点到底边两端点的距离相等”的真假性ABCOD已知：在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D,O为 AD上任一点求证：OB=OC证明： ∵AB=AC,AD ⊥BC ∴ ∠BAO= ∠CAO(等腰三角形三线合一性质) 在△ABO和△ACO中 ｛ ABCDOAB=AC∠BAO= ∠CAOAO=AO(公共边)∴ △ABO≌△ACO(SAS)∴OB=OC(全等三角形对应边相等)定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点 的距离相等PABMNC已知：如图，直线MN⊥ AB,垂足是C,且AC=CB,点P在MN上。

求证：PA=PB证明： ∵MN ⊥ AB ∴ ∠PCA= ∠PCB(垂直的定义) 在△PCA和△PCB中 ｛ AC=CB ∠ PCA=∠PCB PC=PC(公共边)∴△PCA ≌PCB(SAS)∴PA=PB (全等三角形对应边相等)逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPMNO已知：如图，点P为线段AB外一点，且 PA=PB求证：点P在AB 的垂直平分线上证明：过P作MN ⊥ AB于O ∴ ∠POA= ∠ POB=90° 在Rt△PAO和Rt△PBO中｛PA=PB(已知)PO=PO(公共边)∴△PAO ≌ △ PBO(HL)∴AO=BO(全等三角形的对应边相等)∴MN是AB的垂直平分线∴点P在AB 的垂直平分线上定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点 的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上由上知：线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

此互逆定理与角平分线性质类似，试回忆角平分线性质开动脑筋例1.求证: 三角形三边中垂线交点到三顶点距离相等ABCp已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证：PA=PB=PC证明： ∵点P段AB的垂直平分线上， PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条 线段两个端 点 的距离相等) 同理 PB=PC ∴PA=PB=PC角平分线交点有何特征？例2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,求证：CM=2BMABCNM证明：连结MA ∵ MN是AB的中垂线 ∴ MB=MA ∴ ∠BAM= ∠B ∵AB=AC且∠ BAC=120 ° ∴ ∠B= ∠C=30 ° ∴ ∠ BAM =30 ° ， ∠MAC=90 ° ∴ MA= —MC， ∴ CM=2MA=2BM121. 已知：如图，在△ABC中, ∠B=2∠C,AD⊥BC于D, 求证：CD=AB+BDABCDE2.已知：如图，点A在直线l上，线段a求作：直线l上一点P,使PA+PB=aaAB.laAB.CP作法：1.在直线l 上截取AC=a， 2.连结BC 3.作BC的垂直平分线EF交直线l 于点P 点P就是所求作的点。

lEF小结1.线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；2.线段的垂直平分线的定义；3.线段的垂直平分线应用（辅助线作法）(1)有垂直平分线时常把垂直平分线上的点与线段两端点连结起来；(2)有垂直时常构造垂直平分线；(3)有中点时常构造垂直平分线；作业设计：1.必做题：课本习题3.8A组2、4题2.选做题：(1)A、B是平面上的定点，在平面上找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，这样的C点有几个？为什么？(2)已知：如图，在△ABC中,AB=AC, ∠A=120°,D是AC的中点,DE⊥AC于E 求证：EC:AC=3:4ABCDE(提示：连结AD) 数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有高尚的美！ -----------罗素名人名言。