高中数学第七章数系的扩充与复数本章归纳整合课件湘教版选修1_2.ppt

本章归纳整合,第七章 数系的扩充与复数,知识网络,1．对于复数z＝a＋bi必须满足a、b均为实数，才能得出实部为a，虚部为b.对于复数相等必须先化为代数形式才能比较实部与虚部．,要点归纳,【例1】 当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i. (1)为实数；(2)为纯虚数； (3)对应的点在第一象限内； (4)复数z对应的点在直线x－y＝0.,专题一 复数的概念及几何意义,方法点评 在复平面内，实数全部落在实轴即x轴上，纯虚数在除原点外的虚轴即y轴上，而其他复数均在四个象限内．在第一象限a＞0，b＞0；第二象限a＜0，b＞0；第三象限a＜0，b＜0；第四象限a＞0，b＜0.,答案 A,专题二 复数的四则运算,答案 A,方法点评 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．在进行复数四则运算时，要把i的幂写成最简单的形式．,专题三 复数模的最值问题,方法点评 复数的模是复数的一个重要概念，也是高考重点考查的对象之一，关于复数模的最值常用的方法有： (1)设出代数形式，利用求模公式，把模表示成实数范围内的函数，然后利用函数最值来求． (2)利用不等式||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|. (3)利用几何法求解．,【训练3】 已知z∈C，|z|＝1，求|z2－z＋1|的最值．,专题四 数学思想方法在复数中的应用,方法点评 本章常用的数学思想方法主要有：(1)数形结合(如复数本身的几何意义及四则运算的几何意义等)；(2)方程的思想：主要体现在复数相等的充要条件及点的轨迹等．(3)化归思想、整体思想．,【训练4】 如果虚数z满足z3＝8，求z3＋z2＋2z＋2的值． 解 (整体法)∵z3＝8， ∴(z－2)(z2＋2z＋4)＝0. 又∵z为虚数， ∴z2＋2z＋4＝0， ∴z3＋z2＋2z＋2＝z3＋(z2＋2z＋4)－2＝8＋0－2＝6.,。