高二数学函数的图像知识精讲试题.pdf

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度高二数学函数的图像知识精讲苏教版一、本周教学内容：函数的图像二、本周知识要点：函数的图象与性质是高考考察的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质三、本周知识要点：1. 熟记根本函数的大致图象，掌握函数作图的根本方法：1描点法：列表、描点、连线；2图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换等2. 高考中总是以几类根本初等函数的图象为根底来考察函数图象题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来，在大题中也有出现，须引起重视例 1. 对函数yfx的定义域中任一个x的值均有fxafax ，1求证yfx的图象关于直线xa对称；2假设函数fx对一实在数x都有fx2f2x ，且方程fx 0 恰好有四个不同实根，求这些实根之和命题意图： 此题考察函数概念、图象对称问题以及求根问题知识依托： 把证明图象对称问题转化到点的对称问题错解分析： 找不到问题的打破口，对条件不能进展等价转化技巧与方法： 数形结合、等价转化1证明： 设x0，y0是函数yfx图象上任一点，那么y0fx0 ，2)2(00 xxaa，点x0，y0与 2ax0，y0关于直线xa对称，又faxfax ，f2ax0faax0 faax0 fx0y0， 2ax0，y0也在函数的图象上，故yfx的图象关于直线xa对称2解： 由f 2xf2x得yfx的图象关于直线x2 对称，假设x0是fx 0 的根，那么4x0也是fx 0 的根，假设x1是fx 0 的根，那么4x1也是fx 0 的根，x0 4x0 x1 4x1 8即fx 0 的四根之和为8例 2. 如图，点A、B、C都在函数yx的图象上，它们的横坐标分别是a、a1、a2 又A、B、C在x轴上的射影分别是A、B、C，记ABC的面积为fa ，ABC的面积为ga 1求函数fa和ga的表达式；2比较fa与ga的大小，并证明你的结论命题意图： 此题考察函数的解析式、函数图象、识图才能、图形的组合等知识依托： 充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的打破口错解分析： 图形面积不会拆拼技巧与方法： 数形结合、等价转化解： 1连结AA、BB、CC，那么faSABCS梯形AACCSAABSCCB21AACC212aa，gaSABC21ACBBBB1afa0，b1，ba1，C中a0，b1，0ba1，D 中a0，0b1，ba1应选择支 B、C、D 均与指数函数ybax的图象不符合答案： A2. 解析：由题意可知，当x0 时，y最大，所以排除A、C又因为开场跑步，所以直线随着x的增大而急剧下降答案： D1. 如图，在函数ylgx的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m，m2，m4m1 。

1假设ABC的面积为S，求Sfm ；2判断Sfm的增减性2. 如图，函数y23|x| 在x 1，1的图象上有两点A、B，ABOx轴，点M1，m mR且m23是ABC的BC边的中点1写出用B点横坐标t表示ABC面积S的函数解析式Sft ；2求函数Sft的最大值，并求出相应的C点坐标3. 函数fx是y1102x1xR的反函数，函数gx的图象与函数y21x的图象关于y轴对称，设Fxfxgx 1求函数Fx的解析式及定义域；2试问在函数Fx的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？假设存在，求出A、B的坐标；假设不存在，说明理由4. 函数f1x21x，f2xx2，1设yfx 1, 0),(3)0, 1),(21xxfxxf，试画出yfx的图象并求yfx的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的外表积；2假设方程f1xaf2x有两个不等的实根，务实数a的范围3假设f1xf2xb的解集为1，21 ，求b的值5. 设函数fxxx1的图象为C1，C1关于点A2，1对称的图象为C2，C2对应的函数为gx 1求gx的解析表达式；2假设直线yb与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；3解不等式logagxloga290a0 ，Cx0，y0M是BC的中点20 xt1，2230ytmx02t，y02m23t在ABC中， |AB| 2t，AB边上的高hABy023t2m3tS21|AB| hAB212t 2m3t ，即ft 3t22mt，t 0，1 2S 3t22mt 3t3m232m，t 0，1，假设23130mm，即23m3，当t3m时，Smax32m，相应的C点坐标是 23m，23m ，假设3m1，即m3Sft在区间 0，1上是增函数，Smaxf1 2m3，相应的 C点坐标是 1，2m3 3. 解： 1y1102x1 的反函数为fx lgxx11 1x1)由得gx21x，Fx lgxx1121x，定义域为1，1 2用定义可证明函数uxx11 112x是 1，1上的减函数，且ylgu是增函数fx是 1，1上的减函数，故不存在符合条件的点A、B4. 解： 1yfx 1 ,0, 1)0, 1,12xxxx的图像如以下图yfx的曲线绕x轴旋转一周所得几何体是由一个半径为1 的半球及底面半径和高均为1 的圆锥体组成，其外表积为222当f1xaf2x有两个不等实根时，a的取值范围为22a13假设f1xf2xb的解集为1，21 ，那么可解得b2355. 解： 1gxx241x2b4 时，交点为 5，4 ；b0 时，交点为 3，0 3不等式的解集为x|4 x29或者x6。