北师大九年级上《3.8图形的位似》课时练习含答案解析.doc

北师大版数学九年级上册第3章第8节图形的位似同步检测一、选择题1．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，那么△ABC与△DEF的面积比是〔　　〕A．1：8B．1：6C．1：4D．1：2答案：C解析：解答：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．应选：C．分析：先由条件及位似图形的性质，得AC∥DF，求得AC：DF=OA：OD=1：2，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得△ABC与△DEF的面积比．掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．2．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为〔1，0〕，那么E点的坐标为〔　　〕A．〔-，0〕B．〔-1.5，-1.5〕C．〔-，-〕D．〔-2，-2〕答案：C解析：解答：∵正方形OABC，点A的坐标为〔1，0〕，∴B点坐标为：〔1，1〕，∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴E点的坐标为：〔-，-〕．应选：C．分析：首先利用正方形的性质得出B点坐标，然后利用位似图形的性质，将B点横纵坐标都乘以-得出答案． 此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出E点与B点坐标关系是解题的关键．3．点A的坐标是〔2，1〕，以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，那么点的坐标为〔　　〕A．〔1，〕B．〔4，2〕C．〔1，〕或〔-1，-〕D．〔4，2〕或〔-4，-2〕答案：D解析：解答：如图，那么点的坐标为〔4，2〕或〔-4，-2〕．应选：D．分析：先由条件画出符合条件的两个图形，再根据图中点的位置写出坐标．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．4．如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出以下命题：①一定存在全等的两个格点三角形②一定存在相似且不全等的两个格点三角形③一定存在两个格点三角形是位似图形④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形其中真命题的个数是〔　　〕A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B解析：解答：根据题意，得如下图：△FBG≌△AFH，①正确；△ABC∽△FBC，但两者不全等，②正确；△ABC与△DBE位似，③正确；因为可以得到格点三角形两直角边长为整数，所以面积无法得到是无理数的格点三角形，④错误；应选：B．分析：根据题意，先在图中作出三角形，再分析得到答案．此题考查了位似、全等、相似的相关知识，注意三者的区别与联系．5．以下语句正确的选项是〔　　〕A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形B．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形答案：B解析：解答：相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，应选项A错误；位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，应选项B正确；利用位似变换能放大图形，也能缩小图形，故C和D选项错误．应选：B．分析：如果相似图形的对应点的连线都经过同一点，那么这两个图形是位似图形，并且位似比等于相似比，也能扩大原有图形，也能缩小原有图形．相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形．6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C〔1，2〕、D〔2，0〕，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，假设点B坐标为〔5，0〕，那么点A的坐标为〔　　〕A．〔2，5〕B．〔2.5，5〕C．〔3，5〕D．〔3，6〕答案：B解析：解答：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，那么位似比为：5：2，∵C〔1，2〕，∴点A的坐标为：〔2.5，5〕应选：B．分析：利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．解答此题的关键是正确把握位似比与对应点坐标的关系．7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．假设B〔1，0〕，那么点C的坐标为〔　　〕A．〔1，2〕B．〔1，1〕C．〔-，-〕D．〔2，1〕答案：B解析：解答：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为〔1，0〕，∴BO=1，那么AO=AB=，∴A〔，〕，∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为〔1，1〕．应选：B．分析：先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似求得答案．假设两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是〔x，y〕，那么在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是〔kx，ky〕或〔-kx，ky〕． 8．△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，那么△ABC与△DEF的面积比为〔　　〕A．3：4B．3：7C．9：16D．9：49答案：C解析：解答：∵△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，∴根据位似图形的性质，得△ABC与△DEF的位似比为：3：4，△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：4，∴△ABC与△DEF的面积比为9：16．应选：C．分析：由△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，得△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得△ABC与△DEF的面积比．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方． 9．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，那么△DEF与△ABC的面积比是〔　　〕A．1：6B．1：5C．1：4D．1：2答案：C解析：解答：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，那么△DEF与△ABC的面积比是1：4．应选：C．分析：根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方求出面积之比．熟练掌握：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．10．以下说法中正确的选项是〔　　〕A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等答案：D解析：解答：∵位似是相似的特殊形式，∴位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等∴正确答案为D．应选：D．分析：根据性质可知，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等，由此得到正确答案． 11．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，假设AB：FG=2：3，那么以下结论正确的选项是〔　　〕A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F答案：B解析：解答：∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN=AB：FG=2：3，∴3DE=2MN．应选：B．分析：位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等．根据相似多边形对应边成比例得出DE：MN=2：3即可求解．12．，直角坐标系中，点E〔-4，2〕，F〔-1，-1〕，以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，那么点E的对应点的坐标为〔　　〕A．〔2，-1〕或〔-2，1〕B．〔8，-4〕或〔-8，4〕C．〔2，-1〕D．〔8，-4〕答案：A解析：解答：∵E〔-4，2〕，位似比为1：2，∴点E的对应点的坐标为〔2，-1〕或〔-2，1〕．应选：A．分析：注意位似的两种位置关系，利用位似比为1：2，可求得点E的对应点的坐标为〔2，-1〕或〔-2，1〕．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．13．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为〔1，2〕，〔-2，3〕，〔-1，0〕，把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点，，．以下说法正确的选项是〔　　〕A．△与△ABC是位似图形，位似中心是点〔1，0〕B．△与△ABC是位似图形，位似中心是点〔0，0〕C．△与△ABC是相似图形，但不是位似图形D．△与△ABC不是相似图形答案：B解析：解答：∵△ABC三个顶点的坐标分别为〔1，2〕，〔-2，3〕，〔-1，0〕，把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍∴点，，的坐标分别为〔2，4〕，〔-4，6〕，〔-2，0〕∴直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x，y=-x，y=0∴对应点的连线交于原点∴△与△ABC是位似图形，位似中心是点〔0，0〕应选：B．分析：由条件△ABC三个顶点的坐标分别为〔1，2〕，〔-2，3〕，〔-1，0〕，把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求得直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x，y=-x，y=0，可知△与△ABC是位似图形，位似中心是点〔0，0〕．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应点的连线交于一点．14．以下3个图形中是位似图形的有〔　　〕A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：解答：根据位似图形的定义可知：两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行〔或共线〕，所以位似图形的是第1个和第3个．应选：C．分析：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行〔或共线〕，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．正确掌握位似图形的定义是解答此题的关键．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为〔0，1〕，那么点E的坐标是〔 〕A．〔-1.4，-1.4〕B．〔1.4，1.4〕C．〔-，-〕D．〔，〕答案：D解析：解答：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为〔0，1〕，即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：〔，〕．应选：D．分析：根据题意可得OA：OD=1：，由点A的坐标为〔1，0〕，可求得OD的长，再由正方形的性质，可求得E点的坐标．此题考查了位似变换的性质与正方形的性质． 二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B〔3，1〕，〔6，2〕．假设△。