数学建模第二次作业.docx

数学建模实验姓名：于宸伟 学号： 专业：电子信息科学与技术1、对于一根钢原材料，不同的切割方法可以得到不同的结果根据题目的要求，可以得到如下切割方案： 材料/m切割方案A(3.1)B(2.1)C(1.2)11102102302140125004说明：X1:用方案1切割所用去的原钢材料根数;X2:用方案2切割所用去的原钢材料根数;X3:用方案3切割所用去的原钢材料根数;X4:用方案4切割所用去的原钢材料根数;X5:用方案5切割所用去的原钢材料根数；建立数学模型：每一根原钢管的切割都是上面五中方案中的一种，要使得钢原材料的总数最少，就是求解目标函数i=15xi的最小值，这是一个典型的规划问题由于钢管切割得到的材料是以根为单位的，所以它是一个整数规划问题根据题目的要求，建立如下规划模型：Minf(x)=x1+x2+x3+x4+x5;s.t x1+x2>=100;x1+2x3+x4>=200;2x2+x3+2x4+4x5>=400;Xi（i=1,2,3,4,5）N;从上述方案中可以预测到:不会用到方案4，只会用到方案3因为用一根原钢材料切割得到3根材料，肯定是切割成2根B材料和一根C材料划算，且剩余的材料较少，减少了原材料的浪费。

通过LINGO程序：model:min=x1+x2+x3+x4+x5;x1+x2>=100;x1+2*x3+x4>=200;2*x2+x3+2*x4+4*x5>=400;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);End模型求解结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:225.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations: 6VariableValueReducedCostX10.1.X2100.00001.X3100.00001.X40.1.X525.000001.RowSlackorSurplusDualPrice1225.0000-1.20.0.30.0.40.0.从以上结果可以得到最优方案：x1=x4=0,x2=x3=100,x5=25;切割方案2和切割方案3各用去100根原钢材料，切割方案5用去25根原钢材料，切割方案1和4没有用，一共用去225根原钢材料，使得所需圆钢材料的总数最少2、由题意可写出下列LINGO程序：model:sets:zl/1..20/:x,y;endsetsdata：x=29.74,4.9,69.32,65.0,98.3,55.27,40.0,19.8,62.5,73.3,37.58,0.98,41.98,75.37,79.38,92.0,84.47,36.77,62.08,73.13;y=19.39,90.48,56.92,63.18,23.44,54.88,93.16,33.5,65.5,39.19,62.73,69.9,39.72,41.37,65.52,43.5,34.6,75.2,12.32,86.7;enddatamin=@sum(zl(i):(((x(i)-px)^2)^(1/2)+((y(i)-py)^2)^(1/2)));@for(zl(i):(x(i)-px)^2+(y(i)-py)^2>=900);end下面为所有结果：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:1950.088Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:5VariableValueReducedCostPX1.0.PY9.0.X(1)29.740000.X(2)4.0.X(3)69.320000.X(4)65.000000.X(5)98.300000.X(6)55.270000.X(7)40.000000.X(8)19.800000.X(9)62.500000.X( 10)73.300000.X(11)37.580000.X(12)0.0.X(13)41.980000.X(14)75.370000.X(15)79.380000.X(16)92.000000.X(17)84.470000.X(18)36.770000.X(19)62.080000.X(20)73.130000.Y(1)19.390000.Y(2)90.480000.Y(3)56.920000.Y(4)63.180000.Y(5)23.440000.Y(6)54.880000.Y(7)93.160000.Y(8)33.500000.Y(9)65.500000.Y(10)39.190000.Y(11)62.730000.Y(12)69.900000.Y(13)39.720000.Y(14)41.370000.Y(15)65.520000.Y(16)43.500000.Y(17)34.600000.Y(18)75.200000.Y(19)12.320000.Y(20)86.700000.RowSlackorSurplusDualPrice11950.088 -1.20.E-04-0.E-0135606.5570.45940.3440.55999.0550.68696.0280.74038.1690.87531.7070.90.E-04-0.105939.3220.115144.7260.123208.8230.132700.3330.141645.7430.155579.6340.168293.2270.178458.9910.186630.5610. 194623.8060.202802.3570.2110160.800.由上述结果可知，x=[1.,9.]是最佳的服务中心位置。

3、按照题意，易知所求问题为多级目标规划设ai为产地1向客户1、2、3的运输量；bi为产地2向客户1、2、3的运输量；dmi表示产地向客户运输量低于需求的数量；dpi表示产地向客户运输量高于需求的数量；第一目标：客户1为重要部门，需求量必须全部满足min=dm1+dp1+dm4+dp4;a1+a2+a3<=3000;b1+b2+b3<=4000;a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5=1500;a3+b3+。