第二章习题及答案(共16页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上第二章 控制系统的数学模型练习题及答案2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程其中外力，位移和电压为输入量；位移和电压为输出量；（弹性系数），（阻尼系数），（电阻），（电容）和（质量）均为常数解（a）以平衡状态为基点，对质块进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示根据牛顿定理可写出 整理得 （b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析对A点有 （1）对B点有 （2）联立式（1）、（2）可得：(c) 应用复数阻抗概念可写出 （3） （4）联立式（3）、（4），可解得： 微分方程为: (d) 由图解2-1（d）可写出 （5） （6） （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量和，可得： 微分方程为 2-2 试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

解(a) 取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示对A点有 (1)对B点有 (2) 对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量，整理后得 = (b) 由图可写出 = 整理得 = 比较两系统的传递函数，如果设则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的2-3 假设某容器的液位高度与液体流入量满足方程，式中为液位容器的横截面积，为常数若与在其工作点附近做微量变化，试导出关于的线性化方程解 将在处展开为泰勒级数并取一次近似 （1）代入原方程可得 （2）在平衡工作点处系统满足 （3）式（2），（3）相减可得的线性化方程 2-4 试求图2-29所示各信号的象函数解（a） = （b） = （c）= 2-5 求下列各拉氏变换式的原函数。

(1) (2) (3) 解 (1) (2) 原式 ＝ x（t）＝ (3) 原式 ＝＝ 2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的传递函数和脉冲响应解 单位阶跃输入时，有，依题意 2-7 已知系统传递函数 ，且初始条件为，，试求系统在输入作用下的输出解 系统的微分方程为 （1）考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 （2） 2-8 求图2-30所示各有源网络的传递函数解 (a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出(b) (c) 2-9 某位置随动系统原理框图如图2-31所示，已知电位器最大工作角度＝3300，功率放大器放大系数为1） 分别求出电位器的传递函数，第一级和第二级放大器的放大系数，；（2） 画出系统的结构图；（3） 求系统的闭环传递函数解 (1) 电位器的传递函数 根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为 ， (2) 可画出系统结构如图解2-9所示： (3) 2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如图2-32所示，试求闭环传递函数。

解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数2-11 已知系统方程组如下： 试绘制系统结构图，并求闭环传递函数解 系统结构图如图解2-11所示利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为2-12 试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数解 （a）所以： （b）所以： （c） 所以： （d）所以： （e）所以： 2-13 已知控制系统结构图如图2-34所示，求输入时系统的输出解 由图可得又有 则 即 2-14 试绘制图2-36所示系统的信号流图解2-15 试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图解2-16 试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数解 （a）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路 （b）图中有2条前向通路，1个回路 （c）图中有1条前向通路，3个回路 （d）图中有2条前向通路，5个回路 （e）图中有2条前向通路，3个回路 2-17 试用梅逊增益公式求图2-37中各系统的闭环传递函数。

解 （a）图中有1条前向通路，4个回路则有 （b）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路 则有 （c）图中有4条前向通路，5个回路则有 （d）图中有2条前向通路，5个回路 则有 （e）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路 则有 2-18 已知系统的结构图如图2-38所示，图中为输入信号，为干扰信号，试求传递函数，解（a）令，求 图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路 则有 令，求 有3条前向通路，回路不变则有 （b）令，求 图中有1条前向通路，1个回路 则有 令，求 图中有1条前向通路，回路不变则有 令，求 图中有1条前向通路，回路不变 则有 （c）令，求 图中有3条前向通路，2个回路则有 令，求 有1条前向通路，回路不变则有 专心---专注---专业。