2011年山西省太原市中考数学真题试卷(详解).doc

第 1 页 共 7 页2011年山西省太原市中考数学真题试卷（详解）第Ⅰ卷 选择题 (共 24分)一、选择题 (本大题共 l2个小题，每小题2分，共 24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1. 的相反数是(D)6A． B． C． D． 1662．点(一 2．1)所在的象限是(B )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列运算正确的是（ A）A． B． 236()8a362aC． D．64．2011 年第一季度．我省固定资产投资完成 475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ C ）A． 元 B． 元 947.56101.47560C． 元 D. 元95．如图所示，∠AOB 的两边．OA、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在 OB上有一点E，从 E点射出一束光线经 OA上的点 D反射后，反射光线 DC恰好与 OB平行，则∠DEB 的度数是（B ）A．35° B．70° C．110° D．120°6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（ A ）7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( C )A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形8．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B lA．13π B．17π C．66π2cm2cD．68π 29．分式方程 的解为( B } 123xA． B． C．1x第 2 页 共 7 页D． 2x3x10． “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打 8折(标价的 80％)销售，售价为 2080元．设该电器的成本价为 x元，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A． B．130%)820xC． D．2x3080x11．如图，△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC边上，四边形 DEFG是正方形．若 DE=2cm，则 AC的长为 (D) A． cm B．4cm C． cm D．323cm2512．已知二次函数 的图象2yaxbc如图所尔，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（ B )A， B．方程0ac的两根是2xb123x，C． D．当 x>0时，y 随 x的增大而减小．第Ⅱ卷 非选择题 (共 96分) 二、填空题(本大题共 6个小题，每小题 3分，共 l8分．把答案写在题中横线上)13. 计算：_________（ ）10826sin45114．如图，四边形 ABCD是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形． （∠ABC=90°或 AC=BD）15． “十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010 年全省全年旅游总收入大约 l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到 1440亿元，那么年平均增长率应为___________。

（20%）16．如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要 4根小棒，图案(2)需要 10根小棒……，按此规律摆下去，第 个图案需要小棒n________________根(用含有 的代数式表n示) （6n-2）17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC 绕点 A按顺第 3 页 共 7 页时针方向旋转 45°后得到△AB’C’ ，若AB=2，则线段 BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________ (结果保留 π) （ ）418．如图，已知 AB=12；AB⊥BC 于B，AB⊥AD 于 A，AD=5，BC=10．点 E是 CD的中点，则 AE的长是___________ （ ）132三、解答题（本大题共 8个小题，共 78分．解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤）19．(本题共 2个小题．第 1小题 8分，第2小题 6分，共 14分) （1）先化简再求值：，其中 21aa12解：原式= ，当 时，原式=2（2）解不等式组：，并把它的解集表53() 1 x①②示在数轴上解：由①得， 由②得，x2x∴ 。

12在数轴上表示略20．(本题 7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交 x轴、ykxby轴于 A、B 两点，与反比例函数 的my图象交于 C、D 两点，DE⊥x 轴于点 E已知 C点的坐标是(6， )，DE=3．1（1）求反比例函数与一次函数的解析式2）根据图象直接回答：当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?解：（1）比例函数的解析式为 6yx一次函数的解析式 12（2）当 或 时一次函数x06x的值大于反比例函数的值，21．(本题 8分)小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是 2，3，4 的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是 2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是 3的倍数．则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由．解：这个游戏规则对双方不公平理由如下根据题意．画树状图为：第 4 页 共 7 页评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得 4分．由树状图(或表格)可以看出，所有可能出现的结果共有 9种，分刎是：22，23，24，32．33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是 2的倍数的结果共有 6种，是 3的倍数的结果共有 3种．∴P(小明胜)= ，69∴P(小亮胜)= 13∴P(小明胜)> P(小亮胜)， ∴这个游戏规则对双方不公平．22．(本题 9分)如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．（1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作△ABC 的外接圆，圆心为 O；②以线段 AC为一边，在 AC的右侧作等边△ACD；③连接 BD，交⊙O 于点 F，连接 AE，评分说明：第①小题 2分，第②小题2分，第③小题 1分．如图．若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．(2)综合与运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：①AD 与⊙O 的位置关系是______．(2分)（相切）②线段 AE的长为__________．(2 分)（ 或 ）4217323.（本题 10分）某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表 (单位：分) （1）请根据表中的数据完成下表(注：方差的计算结果精确到 0.1)解：平均数 中位数 方差第 5 页 共 7 页甲组 14 14 1.7乙组 14 15 11.7（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．解：折线图如右图． （3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．解：从折线图可看出：甲组戚绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．评分说明：答案不唯一，只要符合题意即可得分．24．(本题 7分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A点处测得树顶端 D的仰角为 30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C处，测得树顶端 D的仰角为 60°．已知 A点的高度 AB为 2米，台阶 AC的坡度为 1:3(即 AB：BC= )，且 B、C、E 三点在同1:3一条盲线上。

请根据以上杀件求出树 DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．解：树 DE的高度为 6米25．(本题 9分)如图(1)，Rt△ABC 中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为 D．AF 平分∠CAB，交 CD于点 E，交 CB于点 F（1）求证：CE=CF．证明：略（2）将图（1）中的△ADE 沿 AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点 E’落在 BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与 CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．解：相等证明：如图，过点 E作 EG⊥AC 于 G．又∵ AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．由平移的性质可知：D’E’=DE，∴D’E’ =GE．∵∠ACB=90°． ∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB 于 D． ∴∠B+∠DCB=90°．∴ ∠ACD=∠B在 Rt△CEG 与 Rt△BE’D’中，∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD’E’ ，CE=D’第 6 页 共 7 页E’∴△CEG≌△BE’D’∴CE=BE’由（1）可知 CE=CF，(其它证法可参照给分)．26．(本题 14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形 OABC是平行四边形．直线 经l过 O、C 两点．点 A的坐标为(8，o)，点 B的坐标为(11．4)，动点 P段 OA上从点 O出发以每秒 1个单位的速度向点 A运动，同时动点 Q从点 A出发以每秒 2个单位的速度沿 A→B→C 的方向向点 C运动，过点 P作 PM垂直于 x轴，与折线 O一 C—B相交于点 M。

当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q 运动的时间为 t秒( )．△MPQ 的0面积为 S．（1）点 C的坐标为___________，直线的解析式为___________．(每空 l分，共l2分)(3,4)； 43yx（2）试求点 Q与点 M相遇前 S与 t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围解：根据题意，得 OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：①当 时，如图 l，M 点的坐标502t是（ ） ．43，过点 C作 CD⊥x 轴于 D，过点 Q作QE⊥ x 轴于 E，可得△AEO∽△ODC∴ ，∴AQOCD，∴ ，2=534t 65t8EQt∴Q 点的坐标是（ ） ，8t， ∴PE= 618t∴S= 21416(8)2353MPEttt②当 时，如5t图 2，过点 q作 QF⊥x 轴于F，∵ ，∴OF=25BQt1()16t∴Q 点的坐标是（ ） ，4t， ∴PF= 23t∴S=第 7 页 共 7 页21143(6)223MPFttt③当点 Q与点 M相遇时，，解得 162t163t③当 时，如图 3，MQ=，MP=4.ttS=114(63)222MPFt①②③中三个自变量 t的取值稹围．……………………(8 分)评分说明：①、②中每求对 l个解析式得 2分，③中求对解析式得 l分．①②③中三个自变量 t的取值范围全对才可得 1分．(3) 试求题(2)中当 t为何值时，S 的值最大，并求出 S的最大值。

．解：① 当 时，502t21616()533Stt∵ ，抛物线开口向上，a对称轴为直线 ，20t∴ 当 时，S 随 t的增大而5增大∴ 当 时，S 有最大值，最大2t值为 ．856②当 时，532t∵281()9St，抛物线开口向下．0a∴当 时，S 有最大值，最大值为3t． 1289③当 时， ，∵16t32t。