数学和形而上学的起源.docx

数学和形而上学的起源 内容提要： 哲学的冲动和经历某种“边缘形势”相关，而要使这些冲动形成一门能传承的学问，必依靠某种游戏机制古希腊的数学是形成西方形而上学传统的关键机制，经过毕达哥拉斯而直接影响到巴门尼德和柏拉图，再传至亚里士多德本文探讨了“数是本原”的详细含义，它的成功和失败之处，和以后的哲学家们怎样吸收和改造它同时提及这种“数形而上学”在今天的新活力　　关键词：数学，形而上学，毕达哥拉斯，数本原，结构　　按通常的讲法，形而上学（metaphysics）作为一门哲学学问（“有关存在的科学”）出自亚里士多德的同名书；而它的问题只能上溯到巴门尼德因此，专门讨论形而上学的书，或以巴氏的“存在”开头，[1] 或就直接从亚氏的《形而上学》谈起[2] 我的见解却是：形而上学之因此能在西方（古希腊）出现并成为传统哲学中的显学，首先要归于西方数学的激发和维持概念形而上学的“真身”是在数学因此，谈论形而上学，尤其是它的起源，绝不可只从巴门尼德开始，而是应该上溯到毕达哥拉斯这位主张“数是万物本原”的数理哲学家　　首先让我们想一下，没有毕达哥拉斯，能够有巴门尼德和柏拉图吗？而假如没有这两位，能有亚里士多德吗？我想回复全部只能是“不能”。

实际上，巴门尼德和柏拉图全部是某种特殊类型的或改善型的毕达哥拉斯主义者，这从她们的个人经历和学说特点全部能够看得很清楚于是我们就有了下一个问题：为何西方意义上的数学能够激发哲学？我们分两步往返答　　首先，我们应该注意到：一个能够连续存在的并有突出的独特文化含义的哲学传统是极难出现的，它不能从人类的自然倾向中产生亚里士多德说哲学起于人的好奇和闲暇，[3] 而和之似乎相反的一个见解则认为：智慧之因是苦涩的古希腊悲剧大师埃斯库罗斯在《阿伽门农》中叹道：“智慧自苦难中得来[4] 犹太基督教的《圣经·创世纪》中讲：人类的祖先正是吃了“知识之果”，才被神逐出了无忧无虑的伊甸园，世世代代要受苦受难释迦牟尼宣讲的“四谛（四个最基础的真理）”的第一谛，就是让人明白人生从根子上是“苦”，由此才能走向智慧孟子则相信，那些膺天之大任者“必先苦其心志”我以为亚氏的哲学起于“安乐和好奇说”肯定不成立，因为人类历史上有好奇心和闲暇者甚多，但所以而做哲学思索者太少太少苦难起源说”即使也有类似问题，但它蕴含着一个主要的启发，即智慧、包含哲学智慧和人类经历的某种“边缘形势”相关，而痛苦和绝望往往是造成现实人生中的边缘形势的最有力者。

边缘形势的特点是：平日正常状态中现成可用的方法和手段统统失效，人被逼得要么想出新措施对付这危机局面，要么就被它压倒然而，“边缘”意味着“不稳定”、“不正常”和“难于反复”，因此只靠边缘形势激发出的流星野火般的智慧几乎不可能形成一个持久的传统要将“野狐禅”（人在边缘形势中的自发思索）变为一门能承传下去的学问，必需创造某种巧妙的方法或结构，使“边缘”和“正常态”奇迹般地结合起来，以使边缘的探索能够有所依凭地、但又不被这“依凭”完全腐化收编地独立进行下去因此，这个结构必需是一个高妙的游戏机制，它里面的规则不只是为了控制，而更是为了发明有自由度的游戏空间，因此能源源不停地产生和诱发出意义、趣味和思想热情来我们能够设想，这个机制必需满足这么的要求：（1）它必需是比较独立的，能够只靠或基础上靠本身的机制就见出效果、分出优劣2）它必需是足够“公正”或“客观”的，以使得整个局面不被某一个实体——不论它是哪种意义上的——控制3）它必需是足够丰富的，方便容纳充足的改变可能、不可测性，或说是让天才和创新出现的奇变可能所以，这种可变性必需是质的，容纳新的维度出现的可能，“惊喜”和“狂热”出现的可能　　第二，古希腊的纯数学、而不是巴比伦和古埃及的实用数学，满足了这三个要求，尤其是第三个要求。

它是可本身推演的、可本身判定的和容纳无穷奇变可能的（甚至让毕达哥拉斯学派本身尝到了“不可通约”的苦果）而毕达哥拉斯将它用到了处理世界和人生的边缘问题上来，使在她之前出现的探讨“本原”的传统取得了一个清楚的、严格得有些严酷的游戏结构没有它，概念的精确和本身中包含绝对可判定的真理的信心不可能出现，因此形而上学也就不可能出现　　处于开创期的毕达哥拉斯，有着这个草创时期英雄的一切幼稚、天才和超前的敏感她比谁全部更强烈地感到了“数”结构的魔力，因此要在充足展示这个结构的多重友好、呼应可能的同时证实它能够用来直接解释世界和人生的本质　　为了论证“数是本原”，毕达哥拉斯学派提出万物（这里可了解为表述万物的语言的意义）和数是“相同”的，而她们用以论证这种相同的最根本理由是结构性的，即认为数中的比率或友好结构（比如在乐音中）证实万物必和它们相同，以取得存在的能力亚里士多德这么叙述这一派的看法：“她们又见到了音律[谐音]的改变和百分比可由数来计算——所以，她们想到自然间万物似乎莫不可由数范成，数遂为自然间的第一义；她们认为数的要素即万物的要素，而全宇宙也是一数，并应是一个乐调[5] 这种“以结构上的友好为真”的见解浸透于这一派人对数的特点和高贵性的了解之中。

比如，“10”对于她们是最完满的数，因为10是前四个正整数之和，而且这四个数组成了名为四元体（tetraktys，四面体）的神圣三角：“ ”[注意它的多重对称、相同和谐和]而且，用这四个数就能够表示三个基础友好音（4/3，3/2，2/1）和一个双八度友好音（4/1）这些和音的比率能够经过击打铁砧的锤子的重量、琴弦的长度、瓶子中水面的高度，甚至是宇宙星球之间的距离而表现，但它们的“本质”是数的比率[6] 另外，此组成10的四个基础数或四元体还表现为：1为点，2为线，3为面，4为体；而且是点或1的流动或移动产生了线，线的流动产生了平面，平面的运动产生了立体，这么就产生了可见的世界因此毕达哥拉斯派的最有约束力的誓言之一是这么的：“它[四元体]蕴含了永恒流动的自然的根本和源泉”[7] 另外，四元体还意味着火、气、水、土四个元素；人、家庭、市镇和城邦这社会的四元素；春夏秋冬四季；有生命物的四维（理性灵魂、急躁的灵魂、贪欲的灵魂、作为灵魂寓所的躯体）；四种认识功效（纯思想、学识、意见、感觉）；等等[8]　　本篇论文是由为您在络上搜集整理的，论文版权属原作者，请不要用于商业用途或剽窃，仅供参考学习之用，不然后果自负，假如此文侵犯您的正当权益，烦请联络我们。

　　除了经过四元体之外，对10的完美性和神圣性还能够以更多的方法或花样来认识，比如数从10以后开始循环，还有就是认为10包含了偶数和奇数的平衡因此，尽管毕达哥拉斯派认为奇数（有限）比偶数（无限）更真实高贵，10却如同1那样，占据了一个超域奇偶对立的终极地位于是我们读到毕达哥拉斯派的这么一段话：“首先，[10]必需是一个偶数，才能够是一个相等于多个偶数和多个奇数之和的数，避免二者之间的不平衡……10之数中包含着一切百分比关系：相等、大于、小于、大于一部分、等等”[9] 由此可见，数的本原性有数理本身的结构依据10之因此完美，之因此被视为“永恒的自然的根源”，是因为在它那里，能够从多个角度形成某种包含对立、对称和百分比的花样或“友好”一位著名的毕达哥拉斯主义者菲罗劳斯这么讲：“大家必需依据存在于‘十’之中的能力研究‘数’的活动和本质，因为它[‘十’]是伟大的、完善的、全能的……假如缺乏了这个，万物就将是没有要求的、模糊的和难以分辨的”[10]　　对于毕达哥拉斯学派，数字和几何形状，尤其是10以内的数字和一些形状（比如圆形、四面体、十二面体）全部含有像“1”、“2”、“4”、“10”那样的语义和思想含义，而且这些含义被表示得尽可能和数、形本身的结构挂钩。

比如“3”意味着“整体”和“现实世界”，因为它能够指开端、中间和终止，又能够指长、宽、高；另外，三角形是几何中第一个封闭的平面图形，基础的多面体的每一面是三角形，而这种多面体组成了水、火、土等元素，再组成了万物因此，“世界及其中的一切全部是由数目‘三’所决定的”[11] 这似乎有些《老子》讲的“一生二，二生三，三生万物”的味道5”对于毕达哥拉斯派是第一个奇数（“3”）和第一个偶数（“2”）相加而得出的第一个数，因此，它是婚姻之数另外，十二面体的每一面是正5边形，把正5边形的5个顶点用直线连起来，就做出5个等腰三角形，组成一个5角星，这5角星的中腹又是一个颠倒的正5边形而且，这种正5边形对角线（顶点连线）和边之比等于黄金分割的比率：1.618再者，这5角星围绕中心点5次自转而返回原状所以，这种5边形和5角星也是有某种魔力的[12] 再比如，7是10之内的最大素数，意味着过时不候的“机会”，由此就有“时间”、“命运”的含义诸如这类的对“数”的结构意义的把握及其语义赋值和哲了解释是经典的毕达哥拉斯派的风格　　从这些讨论能够看出，在毕达哥拉斯学派、也能够说是在西方传统形而上学的主流唯理论（rationalism）的开端这里，也有一个结构推演的精神在发挥关键性作用。

本原”意味着推演花样的最密集丰满处，也就是在这个意义上的最可了解处，最有理性处因此，这里也有一个避不开的问题，即有本身推演力的符号系统[对于毕达哥拉斯是数学符号系统]和它的语言和思想内容的关系的问题，简言之，就是数和言的关系问题对这个问题处理得成功是否，或在什么意义上成功和失败，决定着毕达哥拉斯派在哲学史上的地位，实际上也决定了西方传统哲学主流以后的发展方向首先，应该说，就西方的整个学术思想走向，尤其是它的近当代科学走向而言，对于数学符号系统的思想和语义赋值，和反过来，科学思想和语言的数学化，全部是相当成功的，或起码取得了重大进展，影响到整个人类的生存方法数学成为科学的标兵，理性的化身，同时也是传统西方哲学在追求最高知识中的既羡又妒的情敌在西方传统哲学中，毕达哥拉斯派叙述过的前三个数字和一些图形，比如三角形、圆形，也取得了思想和语言的生命，尤其是，毕达哥拉斯派的“数本原”说中包含的追求可变现象后面的不变本质的倾向，几乎成了西方传统哲学主流中的一以贯之的“道统”然而，毕达哥拉斯派对于数、形所做的思想和语言赋值的大部分详细工作全部失败了，这些努力被后世的哲学家们视为幼稚、牵强、神秘，甚至是荒诞。

原因何在？　　在我看来，最主要的一个原因是毕达哥拉斯派固守十进制的数字结构和几何形状结构，使得这种意义上的“数”和“言（表示哲学思想的自然语言）”的有机联络无法在稍微复杂一点的层次上建立起来这个似乎只是技术上的问题造成了这么部分不利的后果：（1）哪怕以阿拉伯数字为例，十进制数字也要在10个[算上零的话]不一样形态的符号后才出现“位置”的含义和“循环”，这就使得整个符号结构很不经济，很不轻巧，冗员杂多，跨度过大，大大减弱了它的直接显示结构意义的能力，也就是“成象”的能力以后只有两、三个数字和图形取得了主要的哲学含义这个事实暗示着：哲学思维能够和数字或图象相关系，但只能和结构上很简易者打交道2）这种包含过多、过硬的自家符号和循环方法的表示系统极难和其它符号系统及解释符号系统的方法（比如从空间方向、时间阶段、不一样的次序和位置出发的解释）沟通和耦合，于是失去了从结构上多维互连而触类旁通的能力这么，对数、形的多种语义解释就显得牵强，缺乏暗示力和对多种复杂的人生局面的显示力3）为了取得数字的象性，毕达哥拉斯派做了大量工作，关键是经过数点排列及其运动使之和几何图形挂钩然而，绝大多数几何图形离语言和哲学思想还是太远，缺乏生存的方向、时间和境域的显示力。

而且，毕达哥拉斯派自己就发觉了“无理数”，比如正方形对角线和边之比值，由此而动摇了在这个方向上的努力4）为了从根本上改变数、形和语言缺乏联通渠道的局面，这一派提出了“对立是本原”它确实能够极大地简化符号系统的结构，增强数、形的直接表现力和构意能力，假如毕达哥拉斯派能够将它的数理表现和赫拉克拉特式的对于对立的更根本和流动的了解结合起来的话。