《集合与函数表》word版.doc
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1集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母 集合的分类: 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.集合的性质：确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做R集合的运算：1.交换律A∩B=B∩A A∪B=B∪A2.结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C)3.分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)例题已知集合A＝｛a2，a＋1，－3｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且A∩B＝｛－3｝，求实数a的值．∵A∩B＝｛－3｝ ∴－3∈B．①若a－3＝－3，则a＝0，则A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－3，－1，1｝∴A∩B＝｛－3，1｝与∩B＝｛－3｝矛盾，所以a－3≠－3．②若2a－1＝－3，则a＝－1，则A＝｛1，0，－3｝，B＝｛－4，－3，2｝此时A∩B＝｛－3｝符合题意，所以a＝－1．2函数函数的单调性：设函数f(x)的定义域为E如果对于属于定义域E内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间函数的奇偶性：在函数y=f(x)中，如果对于函数定义域内的任意一个x. （1）若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数； （2）若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数 如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f(x)在该区间上具有奇偶性1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b （2）一次函数与x轴交点的坐标总是（0，b)正比例函数的图原总是过原点3．k，b与函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小 当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数 当b=0时，y是x的正比例函数 即：y=kx （k为常数，k≠0）例 证明函数在上是增函数． 证明：任取, 设元 求差 变形 , 断号 ∴∴即∴函数在上是增函数． 定论一、选择题1．下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集A．个 B．个 C．个 D．个2．方程组的解集是（ ）A． B． C． D．3．下列表述中错误的是（ ）A．若 B．若C． D．4．已知，若，则的值是（ ）A． B．或 C．，或 D．5．已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 6．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．7．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A． B．C． D．8．函数的图象是（ ）9．已知其中为常数，若，则的值等于( )A． B． C． D．10．设则的值为（ ）A． B． C． D．11．已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A． B． C． D．12．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A． B． C． D．二、填空题13．设集合,,且，则实数的取值范围是 。
14．函数的定义域是_____________________15．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________16．设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 高中数学单元测试----集合与函数2010．9一、选择题答案：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCDBCDDABDD二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）13、 [-1,1/2] 14、 (-∞ ,0) 15、 -15 16、 (-2,0)∪(2,5) 三、解答题：17．（12分）如图，用长为1m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x m，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.18．对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围19．（14分）指出函数在上的单调性，并证明之.。
