[数学教案]第二章一、有理数的意义_1.doc

1第二章一、有理数的意义文章 来源课件 第二章 一、有理数的意义2．1 正数和负数一、知识点1、像 5； 8； 2.4；； π；等大于 0 的数叫正数 像―1； ―5.2；― ；―7；―π 等在正数前面加上“－”号的数叫负数22、0 既不是正数，也不是负数自然数（也叫非负整数） 3、 正整数整数 0负整数有理数 零有限小数和无限循环小数是分数，如：3.14 是分数3正分数分数 负分数正整数非负有理数正有理数正分数4非正整数有理数 零 负整数负有理数负分数负整数和零也叫非正整数；正数中含有正有理数；但正数不一定都是有理数；如 π 是正数，但不是有理数，当然也就不是分数区分正数和整数的概念二、例题：例 1、 把下列各数填在相应的集合中：5；―2；―0.3 ； ；0；― ；5.57；―1 ；π；102；―78；―104属于正数集合的有：___________________5属于整数集合的有：____________________属于分数集合的有：_____________________属于负数集合的有：________________属于正整数集合的有：_________________属于非正整数集合的有：________________属于有理数集合的有：__________________既不是正数，又不是负数的有：______________例 2、 填空：1、如果温度上升 6℃记作 6℃，那么下降 3℃记作________。

2、如果向南走 8 米，记作―8 米，那么向北走 15 米应记作_____；那么向北走―6 米表示向____走____ 米63、最小的正整数是______；最大的负整数是_____ ；最小的非负整数是______；最大的非正整数是 _______2、2 数轴一、知识点：1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴2、画数轴时，要注意数轴的三要素缺一不可3、数轴的作用：（1）是能形象地表示数，所有的有理数都可在数轴上用点来表示，但数轴上的点所表示的不一定是有理数；如：π （2）通过数轴从图形上直观的解释相反数；帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小4、有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大得到：正数大于 0；0 大于负数；正数大于负数二、例题：例 1、填空：71、比―4 大的负整数有 __________________；2、大于―3.5 而不大于 3 的整数有______个；3、比较下列数的大小（用“＜” “＞” “＝”填空）―5_____0 ； ______ ； ―1111______0.001－ ______－ ；―0.67_____― ；―π_____―3.14例 2、如果 a＜0， ―1＜b＜0 。

试比较 a、ab、ab2 的大小例 3、 在数轴上把数 4.5、―2.5、0、|―3|、―（―1 ） 、―|―2| 表示出来，并用“＜”号把它们连接起来2、3 相反数一、知识点1、像 2 和―2，1.5 和―1.5 这样只有符号不同的两个数，那么其中一个就是另一个的相反数一般地，数 a 的相反数是―a82、规定：0 的相反数是 03、在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两边，并到原点的距离相等4、多重符号的化简：二、例题：例 1、填空：1、简化（1） ；+（―5.2）=______;(2) ―[―(+5)] =______(3)―{―[―(+2.7)]}=_______;(4)|―[―(―2.3)]|=______2、_______的相反数是它本身的倒数等于它本身3、如果―x=7,那么 x=____4、如果 a 是负数，那么―a_____0; 如果―a 是负数，那么 a____09例 2、数 a、b 在数轴上表示的点如图，比较 a、b、―a、―b 的大小0ba2、4 绝对值一、知识点101、一个数的绝对值就是在数轴上表示数 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作|a|.2、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

3、去绝对值符号，要先考虑绝对值中的数的正负性二、例题：例 1、 填空：1、已知|a|=2,则 a=______；如果|－x|=5，则 x=_______2、如果 a＞0，则|2a|=­­______；如果 a＜0,则|2a|=_____3、__________ 的绝对值等于它本身4、绝对值不大于 3 的整数有____________________5、|x|=－x；则 x 是 ________数11例 2、 分类讨论 的值的情况；例 3、 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简c0b12a|c-b|+|a-c|-|b-c|例 4、 已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求代数式 －cd+|m| 的值二、有理数的运算一、知识点2、5 有理数的加法1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加得 0；（ 4）一个数和 0 相加，仍得这个数132、加法交换律：a+b=b+a3、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)4、运算时要注意：（1）结果的符号；（ 2）区分结果的绝对值是把两数的绝对值相加还是相减。

2、6 有理数的减法1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b)2、在有理数的减法运算未转化为有理数的加法运算时，被减数与减数的位置不能交换对减法来讲，没有交换律3、在有理数的减法中，当被减数和减数都是正数，而且被减数大于减数时，即为小学学过的算术减法4、一个数减去 0 时等于这个数，但 0 减去一个数时，要按减法法则，写成加上这个数的相反数2、7 有理数的加减混合运算141、一个式子中，有加法也有减法，根据有理数的减法法则，把减法都转化为加法，式子就成为几个正数或负数的和几个正数和负数的和，有时也叫做代数和2、 “＋” 、 “－” 、 “×”、 “÷”（加减乘除）叫做运算符号，而“＋”（正） 、 “－” （负）又叫做性质符号3、代数和里因为所有的运算都是加法，所以通常把加号省略不写，因此有理数―a+b―c 有两种读法：（1） “+”“―”当作性质符号，读作“―a、b、―c 的和” （2 ） “+”“―” 号当作运算符号，读作“―a加 b 减 c”4、有理数的和可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数，也可能是负数或 02、8 有理数的乘法1、理数的乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，任何数同 0 相乘，都得 0。

2、几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当15负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正3、几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 04、乘法的交换律：ab=ba5、乘法的结合律：（ab ）c=a(bc)6、乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac2、9 有理数的除法1、乘积是 1 的两数互为倒数，即 a· =1（a≠0） ，也就是说，a(a≠0)的倒数是 2、有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a· ，注意 0 不能作除数3、 有理数的除法有与乘法相类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都得016n 个 2、10 有理数的乘方1、一般地，有几个相同的因数 a 相乘，即 aa……aa 记作 an,这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an 中， a 叫做底数，n 叫做指数，an 读作“a 的 n 次方” ，或“a的 n 次幂” 2、根据乘方的意义，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数3、把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记法叫做科学记数法。

4、区分（―2）2 和―22 ； 32 和 3×2； 32 和 23；2×32 和（ 2×3）2； （ ）2 和 172、11 有理数的混合运算1、对于有理数的混合运算，要正确掌握运算顺序：（1）有括号的要先算括号内的；（2）不同级的要先算乘方，再算乘除，最后算加减 （3）同一级运算，要从左往右依次计算2、能用运算律时，可不按上面的常规顺序，达到简化计算的目的二、例题：例 1、 计算：1、―0.6―（―0.07） ―（― ）+（+0.93）―（―23 ）2、71 ×（―8）3、 ×（ ― ）× ÷ 4、―23÷ ×（― ）2 185、[3 ×（― ）+0.4÷（― ）]×1 ÷（― ×8）66、 （―12 ）×（ +38 ）+（+5 ）×（―38 ）―（―17 ）×（ +38 ）2、12 近似数与有效数字一、知识点：1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位2、有效数字：从左边第一个非 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字二、例题：例 1、 下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？1938200 0.040 20.0500 40 万 3.14×105例 2、 用四舍五入的方法，按括号的要求对下列各数取近似数。

1）1.5982（精确到 0.01）（ 2）0.03046（保留两个有效数字）（ 3）1598000（保留三个有效数字）文章 来源课件 。