概率论与数理统计练习题4答案(20220114100423).pdf

概率论与数理统计练习题 4 答案题目部分，（卷面共有22 题， 100 分，各大题标有题量和总分）一、选择题（10 小题，共30 分）1、若 P(A)=0.3 ，()0.1P AB，则 P(AB)=_. 答案： 0.2 2、每次试验的成功率为(01)pp，进行重复独立试验，直到第10次试验才取得4次试验成功的概率为( )A、44610(1)CppC、3469(1)C pp C、4469(1)C pp D 、3369(1)C pp答案：B3、若标准正态分布的函数0,1( )Fx，当xa和xa时相等 , 且0,1(0.5)0.6915F，则0,1( )Fa的值是 ( )A、0.6915 B、0.5 C、0 D、0.3930答案：B 4、设,相互独立，并服从区间0 ，1 上的均匀分布则( )A、服从 0 ，2 上的均匀分布，B、服从 1 ，1 上的均匀分布，C、 , Max服从 0 ，1 上的均匀分布，D、( , )服从区域0101xy上的均匀分布答案： D 5、相关系数R的取值范围是( )A、0,) B 、 1, 1 C 、0, 1 D、,答案： B 6、设随机变量,X Y独立同分布，记,XYXY，则随机变量与之间的关系必然是 ( )。

A、不独立B、独立C、相关系数等于0 D 、相关系数不为0 答案： C 7、设随机变量的数学期望和方差均是6，那么012P( )A、16 B、56 C、13 D、12答案： B 8、设总体12(0,1),nXNXXXL为样本，则下列结论中错误的是( )A、12122234 (2)()XXtXXB、1221 (1)niinXt nXC、32124(1)3(3,3)iiniinXFnX D、122212 (2)XXtXX答案： D 9、设12,nXXX是来自正态总体2( ,)N的简单随机样本，2未知 ,X是样本均值22111niisXXn若用,ssXkXknn作为的1置信区间， 则k应取正态分布的分位数( )A、121.96,u或t分布的分位数B、11tn C、1t D、12(1)tn答案： D 10、当正态总体X的方差2()D X未知 , 检验期望0EX用的统计量是( )A、01221(1)nkkxn nxx B、01221nkkxnxxC、01221(1)nkkxnxx D、01221nkkxxx答案： A 二、填空（ 5 小题，共10 分）1、 5 个篮球队员， 分工打右前锋， 左前锋，中锋，左后卫右后卫5 个位置共有 _种分工方法？答案：5!1202、某班级有10 名女生20 名男生，从中选出三名学生代表，则恰好选出一位女生和两位男生的概率是_。

答案：952033、设(0,1)N，且有0,1F(1.6)=0.9452，则1.6P=_答案： 0.0548 4 、 若 二 维 随 机 变 量2212( , ) ( , ;,; )N a br， 则( )( )DD=_ ，cov( , )=_答案：2212( )( )DD12cov( , )r5、设总体2( ,)XN，其中2已知，若要检验，需用统计量0/XUn若对单边检验；统计假设为00:H(0已知 ) ；10:H. 则拒绝区间为_，若单边假设为00:H，10:nH， 则拒绝区间为_，（给定显著水平为，样本均值为X，样本容量为n，且可记1为标准正态分布的n(1)分位数）答案：1,UU即1U三、计算（ 5 小题，共40 分）1、在图书馆的书架上按任意的次序摆上15 本教科书，其中有5 本是硬皮书，图书馆管理员随机地抽取3 本，求至少有一本是硬皮书( 事件A) 的概率答案：由于()1(),P AP A而31031524( )91CP AC故2467()19191P A2、设离散型随机变量的可能取值为：5，6，7，16这十二个数字，且取每一个数字的概率均等，试求：(1)8P；(2)614P；(3)10P答案：的分布律为1,5,6,1612PkkL(1)289163PPPL(2)26147143PPPL(3)710101612PPPL3、设( , )的联合分布函数为1100,0 xyeexyFx y其它求与中至少有一个大于1 的概率。

答案：11,1PP1121212eeech4、设随机变量服从指数分布，其概率密度为0( )00 xexxx其中0是常数求：,( )ED答案：0000011|xxxxxEx edxxdexeedxe22202xExedx22222211( )()()DEE5、设某种灯泡的使用寿命服从参数的指数分布，今抽取20 个灯泡测得使用寿命数据如下：(单位：小时 )20,25,39,52,69,105,136,150,280,300,330,420,460,510,630,180,200,230,828,1150，求的最大似然估计量答案：按1?X116106305.32020niiXx11?0.0033305.3X四、应用（ 2 小题，共20 分）1、甲乙两人独立地向目标进行射击，甲的命中率为0.6 ，乙的命中率为0.4 ，两人各射2发，命中次数多的获胜，求乙胜甲的概率答案：分别用,表示甲、乙的命中次数，则其分布律为0.160120.480.36p0.360120.480.16p则所求事件为n1,02,10.48 0.160.16 (0.160.48)PPP0.16 1.120.17922、在一次空战中，出现了50 架轰炸机和100架歼击机，每架轰炸机受到二架歼击机的攻击，这样，空战分为50 个由一架轰炸机和二架歼击机的小型空战，设在每个小型空战里，轰炸机被打下的概率为0.4 ，求空战里有不少于35% 的轰炸机被打下的概率。

已知：0,10,10,1(0.86)0.8051;(0.87)0.8078;(0.88)0.8133FFF答案：设表示被打下的轰炸机的个数5035%17.517500.420,200.612npnpq根据中心极限定理，17202050201750121212pp200.8678.673.46p0,10,18.670.867FF0,1110.867F0,10.8670.806F。