大英-大物-7.4安培环路定理.ppt

大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场7.4 安培环路定理安培环路定理静电场静电场: 磁磁 场场:静电场的环流为零，静电场是保守场静电场的环流为零，静电场是保守场1大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场磁场的环流与环路中所包围的电流有关磁场的环流与环路中所包围的电流有关 以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 一、一、安培环路定理安培环路定理 设闭合回路设闭合回路l为为圆形回路圆形回路 (l与与I成右螺旋关系成右螺旋关系)o2大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场若回路绕向为顺时针若回路绕向为顺时针对任意形状的回路对任意形状的回路o电流方向与积分回路方向呈右电流方向与积分回路方向呈右螺旋关系螺旋关系 I >0 ；反之；反之 I < 0 3大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场电流在环路以外，它对磁场的环流没有贡献电流在环路以外，它对磁场的环流没有贡献 积分环路不包围电流积分环路不包围电流 4大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场等于把磁场对环路投影等于把磁场对环路投影的的积分。

积分积分环路不平行垂直平面积分环路不平行垂直平面磁场环流为磁场环流为 5大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场多个多个电流流I1I2I3I4P 点的磁感应强度为点的磁感应强度为磁场环流为磁场环流为 6大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场安培环路定理安培环路定理在真空的恒定磁场中在真空的恒定磁场中, 磁感强度磁感强度 沿任一闭沿任一闭合路径的积分的值合路径的积分的值, 等于等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和所穿过的各电流的代数和注意注意电流电流 I 正负的规定正负的规定: I 与与 l 成右螺旋时成右螺旋时, I 为正为正; 反之反之 I 为负 7大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场, ,反之反之 (1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 不代表磁力的功不代表磁力的功,是磁场与电流的关系是磁场与电流的关系。

(2) 磁场是有旋场磁场是有旋场— 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心 (3) 环路上各点的磁场为所有电流的贡献环路上各点的磁场为所有电流的贡献讨论讨论8大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 利用安培环路定理利用安培环路定理, 可以计算具有一定对可以计算具有一定对称性分布的载流导线周围的磁场分布称性分布的载流导线周围的磁场分布 1.根据电流分布的对称性根据电流分布的对称性, 分析磁场分布分析磁场分布的对称性的对称性 2.选取适当的闭合回路选取适当的闭合回路L使其通过所求的使其通过所求的场点场点,且在所取回路上要求磁感应强度且在所取回路上要求磁感应强度 B 的大的大小处处相等小处处相等; 或使积分在回路或使积分在回路L某段上的积分某段上的积分为零为零, 剩余路径上的剩余路径上的 B 值处处相等值处处相等, 而且而且B与与路径的夹角也处处相同路径的夹角也处处相同→→→9大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 3.任意规定一个闭合回路任意规定一个闭合回路L的饶行方向的饶行方向, 根根据右手螺旋法则判定电流的正负据右手螺旋法则判定电流的正负, 从而求出闭从而求出闭合回路所包围电流的代数和。

合回路所包围电流的代数和 4.根据安培环路定理列出方程式根据安培环路定理列出方程式, 将将 写成标量形式写成标量形式, 并将并将B及及 从积分号中提出从积分号中提出,最后解出磁感应强度最后解出磁感应强度 B 的分布→→10大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 例例1 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场二、安培环路定理的应用举例二、安培环路定理的应用举例 解解: (1) 对称性分析对称性分析:环内环内 线为同心圆线为同心圆, 环环外外 为零11大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场令令（（2）选回路）选回路当当 时时,螺绕环内可视为均匀场螺绕环内可视为均匀场 B ∝∝12大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场例例2 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解: (1) 对称性分析对称性分析(2).13大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 的方向与的方向与I 成右螺旋成右螺旋14大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场例例3 无限长载流圆柱面的磁场。

无限长载流圆柱面的磁场解解:15大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场例例4 求求 “无限大平板无限大平板” 电流的磁场电流的磁场 解解: 面对称面对称 l 16大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场例例5 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场求载流无限长直螺线管内任一点的磁场 由对称性由对称性,分析场结构分析场结构1.磁场只有与轴平行的水平分量；磁场只有与轴平行的水平分量； 2.因为是无限长因为是无限长, 在与轴等距离的平行在与轴等距离的平行线上磁感应线上磁感应 强度相等强度相等 一个单位长度一个单位长度上有上有 n 匝的无限长匝的无限长直螺线管由于是密直螺线管由于是密绕绕, 故每匝视为圆故每匝视为圆线圈17大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第7章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 取取 L 矩形回路矩形回路, ab 边在轴上边在轴上, cd 边边与轴平与轴平行行,另外两个边另外两个边bc、、da 垂直于轴垂直于轴方向与电流满足右手螺旋法则。

方向与电流满足右手螺旋法则 管内为均匀磁场管内为均匀磁场, 任一点的磁感应强度为任一点的磁感应强度为根据安培环路定理根据安培环路定理 18。