有理数的加减法.ppt

有理数的加减法初一数学主讲教师：李颖小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？1.若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的东方50米处2.若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的西方50米处3.若第一次向东走20米，第二次向西走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处4.若第一次向西走20米，第二次向东走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的东方10米处5.  若第一次向西走30米，第二次向东走30米，(30)(30)06.若第一次向西走30米，第二次没走 ，(30)030   有理数的加法法则有理数的加法法则:（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;（2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加    数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得零;（4）一个数同零相加,仍得这个数.[例例1] 计算:（1） （2）（3） （4）（5）（6）[例例2] 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?•解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93•答:蜗牛没有爬出井口.[例例3] 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值解：解：  x3    y 2  0，         x  3, y2         xy(3)(2)5[例例4] 计算:（1）（2）（3）（4）（5）（6）[例例5] 两个加数的和一定大于其中一个加数吗?答案为：不一定。

[例例6] 若a  15,  b  8,且ab, 求ab解：解：a15, b=8, ab    则 a15, b8,    当 a15, b8时， ab23    当 a15, b8时， ab7[例例7]已知 求求:（1）(a)b(c) 解：解：（2）[例例8] 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:(1) 所有的加数都是负数,和为13;  1(2)(10)(2) 一个加数为0,和为13;  (9)(4)0(3) 至少有一个加数是正整数,和为13;  (1)(4)(10)[例例9] 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5.则（1）a1a2a3a4a550    （2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改变?  1627213504•无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50•所有值不变。

     答: 不变.有理数的减法有理数的减法法则有理数的减法法则: :减去一个数,等于加上这个数的相反数.[例例1] 计算:    （1）852758  （2）278527(85)(8527)58（3）(13)(21)13(21)21138（4）(13)(21)13 (21) 34（5）(21)(13)21(13)(2113)8（6）(21)(13)21(13)34[例例2] 计算：（1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8（2）（3）  0 5.60(5.6)5.6（4）   [例例2] 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:(1) 第一名超过第二名多少分?  350200150(2) 第一名超过第六名多少分?  350(200)350200550第一组第二组第三组第四组第五组第六组20050350200100150[例例3] 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:问: 哪个城市的温差最大? 哈尔滨      哪个城市的温差最小? 大连城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温233126最低气温1210822[例例4] 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)（1）  如果现在的北京时间是中午            12:00, 那么东京时间是多少?  12113（2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打,她在北京时间下午14:00打,你认为合适吗?答案：14(13)1 不合适城市时差纽约13巴黎7东京1[例例5] 计算 11796 解原式11(7)(9)6    276    21[例例6] 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的值．         解: 原式 abc(4)(5)(7)8[例例7]若a0, b0, 试求ab1    ba1 的值    解:  ab1    ba1        ab1[(ba1)]           ab1ba1           0[例例8]（1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关系是（　）　A. ab     B. ab    C. ab    D. ab（2） 已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是 (    ) A. aabab     B. abaab    C. ababa    D. abaab[例例9]点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b, A，B两       点间的距离表示为AB    ab  回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是 25  3（2）数轴上表示2和5的两点间的距离是           2(5) 3（3）数轴上表示1和3的两点间的距离是 1(3)  4（4）数轴上表示x和1的两点间的距离是  x1 , 如果         AB  2，那么x1或3[例例10] 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如　(2.53)2，(1.3)2，根据此规定，试做下列运算：（1） (5.3)(3)538（2） (4.3)(     )505（3） (      )(1     )0(2)2（4） (0)(2.7)0(3)3有理数的加减混合运算1．有理数加减法统一成加法的意义．有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如　(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：如　(12)(8)(6)(5)12865(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂12，8，6，5的和〃；   二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．2．有理数加减混合运算的方法和步骤：．有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号（2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算[例例1] 计算　：(10)(13)(4)(9)6         解原式10(13)(4)(9)6 12[例例2] 计算解：原式[例例3] 把算式省略加号代数和,并计算出结果.解算式[例例4] 填空（1）比          小2的数是_________,比           大3的数是  ___________.（2）6   xy 的最大值___, 此时 x与y是什么关系____（3）如果 a  4,  b 8，a与b异号,则ab____ [例例4] 填空（1）比      小2的数是___________,比        大 3的数是            __________.（2）6xy的最大值是6            , 此时 x与y是什么关系    xy  .（3）如果a4, b8，a与b异号,则ab    12,  12   .[例例5] 求值: 若a与 3 的相反数的和为 1, b的绝对值等于2, c6 ,求代数式 abc的值解: a31, a4, b2, b2abc42612abc4268[例例6] 你能找到三个整数a，b，c,使得关系式 (abc) (abc) (abc) (abc)3388成立吗?        如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由.解解: 不妨设 abc 为偶数.则 abc (abc)2b 为偶数   abc(abc) 2c 为偶数   abc(abc)2a 为偶数 ∴ (abc) (abc) (abc) (abc) 能被16整除,而3388 不能被16整除.。