3chap平面机构的运动简图及自由度.pdf

第三章 平面机构的运动简图及自由度 机构由构件组成，各构件之间具有确定的相对运动然而，把构件任意拼凑起来不一定能运动；即使能够运动，也不一定具有确定的相对运动那么构件应如何组合才能运动？在什么条件下才具有确定的相对运动？这对分析现有机构或创新机构很重要 所有构件的运动平面都相互平行的机构称为平面机构，否那么称为空间机构本章仅讨论平面机构的情况，因为在生活和生产中，平面机构应用最多 3-1 运动副 3．1．1 运动副 机构由假设干个相互联接起来的构件组成 机构中两构件之间直接接触并能作相对运动的可动联接，称为运动副例如轴与轴承之间的联接，活塞与汽缸之间的联接，凸轮与推杆之间的联接，两齿轮的齿和齿之间的联接等 3．1．2 运动副的分类 在平面运动副中，两构件之间的直接接触有三种情况：点接触、线接触和面接触按照接触特性，通常把运动副分为低副和高副两类 1．低副 两构件通过面接触．．．构成的运动副称为低副．． 根据两构件间的相对运动形式， 低副又分为移动副和转动副两构件间的相对运动为直线运动的，称为移动副，如图 3-1 所示；两构件间的相对运动为转动的，称为转动副或称为铰链副，如图 3-2 所示。

图 3-1 移动副 图 3-2 转动副 2．高副 两构件通过点或线接触．．．．．构成的运动副称为高副．．如图 3-3，凸轮 1 与尖顶推杆 2 构成高副，如图 3-4，两齿轮轮齿啮合处也构成高副  图 3-3 凸轮高副 图 3-4 齿轮高副 低副因通过面接触而构成运动副， 故其接触处的压强小， 承载能力大， 耐磨损， 寿命长，且因其形状简单，所以容易制造低副的两构件之间只能作相对滑动；而高副的两构件之间那么可作相对滑动或滚动，或两者并存 3-2 平面机构运动简图 实际构件的外形和结构往往很复杂，在研究机构运动时，为了突出与运动有关的因素，将那些无关的因素删减掉，保存与运动有关的外形，用规定的符号来代表构件和运动副，并按一定的比例表示各种运动副的相对位置这种表示机构各构件之间相对运动的简化图形，称为机构运动简图．．．．．．局部常用机构运动简图符号见表 3-1，其他常用零部件的表示方法可参看 GB4460-84“机构运动简图符号〞 表 3-1 局部常用机构运动简图符号〔GB4460-84〕 名称 符号 名称 符号 轴、杆、连杆等构件 a 棘轮机构 i 轴、 杆的固定支座〔机架〕 b 一个构件上有两个转动副 c 链传动 j 一个构件上有三个转动副 d 两个运动构件用转动副相联 e 外啮合圆柱齿轮传动 k 一个运动构件 一个固定构件 用转动副相联 f 内啮合圆柱齿轮传动 l 两个运动构件用移动副相联 g 齿轮齿条传动 m 一个运动构件一个固定构件用移动副相联 h 在支架上的电机 n 机构中的构件可分为三类： （1） 固定件或机架——用来支撑活动构件的构件。

研究机构中活动构件的运动时，常以固定件作为参考坐标系 （2） 原动件——运动规律的活动构件它的运动是由外界输入的，故又称为输入构件 （3） 从动件——机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件其中输出机构为预期运动的从动件称为输出构件，其他从动件那么起传递运动的作用 在一般的运动简图的绘制中，必有一个构件被相对地看作固定件，在活动构件中，必须有一个或几个原动件，其余的是从动件两构件组成高副时，在简图中应该画出两构件接触处的曲线轮廓 例如互相啮合的齿轮在简图中应画出一对节园来表示， 凸轮那么用完整的轮廓曲线来表示 例 3-1 试绘制图 3-5a 所示颚式破碎机的机构运动简图 图 3-5 颚式破碎机及其机构简图 解：颚式破碎机的主体机构由机架 1、偏心轴 2、动颚 3、肘板 4 共四个构件组成偏心轴是原动件，动颚和肘板都是从动件 偏心轴在与它固联的带轮 5 的拖动下绕轴线 A 转动， 驱使输出构件动颚 3 作平面运动，从而将矿石轧碎 偏心轴 2 与机架 1 绕轴线 A 作相对转动，故构件 1、2 组成以 A 为中心的回转副；动颚 3 与偏心轴 2绕轴线 B 作相对转动，故构件 2、3 组成以 B 为中心的回转副；肘板 4 与动颚 3 绕轴线 C 相对转动，故构件 3、4 组成以 C 为中心的回转副；肘板与机架绕轴线 D 作相对转动，故构件 4、1 组成以 D 为中心的回转副。

选定适当比例尺，根据图 a 尺寸定出 A、B、C、D 的相对位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构运动简图，如图 3-5b 所示最后，将图中的机架画上斜线，在原动件上标出指示运动方向的箭头 例 3-2 绘制图 3-6a 所示活塞泵机构的运动简图 图 3-6 活塞泵及其机构简图 解：活塞泵由曲柄 1、连杆 2、齿扇 3、齿条活塞 4 和机架 5 共五个构件组成曲柄 1 是原动件，2、3、4为从动件当原动件 1 回转时，活塞在汽缸中作往复运动 各构件之间的联接如下：构件 1 和 5、2 和 1、3 和 2、3 和 5 之间为相对转动、分别构成回转副 A、B、C、D构件 3 的轮齿与构件 4 的齿构成平面高副 E构件 4 与构件 5 之间为相对移动，构成移动副 F 选取适当比例尺，按图 a 尺寸，用构件和运动副的规定符号画出机构运动简图，如图 3-6b 所示最后，将图中的机架画上斜线，在原动件上标出指示运动方向的箭头 3-3 平面机构的自由度 自由度是构件可能出现的独立运动 任何一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度它可表示为在直角坐标系内沿着三个坐标轴的移动和绕三个坐标轴的转动。

而对于一个作平面运动的构件，那么只有三个自由度，如图 3-7 所示即沿 x 轴和 y 轴移动，以及在 xOy 平面内的转动 为了使组合起来的构件能产生确定的相对运动， 有必要探讨平面机构自由度和平面机构具有确定运动的条件 图 3-7 构件的自由度 3．3．1 平面机构自由度计算公式  如前所述，一个作平面运动的自由构件具有三个自由度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．因此，平面机构的每个活动构件，在未用运动副联接之前，都有三个自由度当两个构件组成运动副之后，它们的相对运动就受到约束，使得某些独立的相对运动受到限制对独立的相对运动的限制，称为约束．．约束增多，自由度就相应减少由于不同种类的运动副引入的约束不同，所以保存的自由度也不同 1． 低副 〔1〕移动副 如图 3-8 所示，约束了沿一个轴方向的移动和在平面内转动两个自由度，只保存沿另一个轴方向移动的自由度 〔2〕回转副 如图 3-9 所示，约束了沿两个轴移动的自由度，只保存一个转动的自由度 图 3-8 移动副约束 图 3-9 回转副约束 2． 高副 如图 3-10 所示，只约束了沿接触处公法线 n-n 方向移动的自由度，保存绕接触处的转动和沿接触处公切线 t-t 方向移动的两个自由度。

图 3-10 高副约束 结论：在平面机构中，①每个低副引入两个约束，使机构失去两个自由度；②每个高副引入一个约束，使机构失去一个自由度 如果一个平面机构中包含有 n 个活动构件〔机架为参考坐标系，因相对固定，所以不计在内〕 ，其中有 PL个低副和 PH个高副那么这些活动构件在未用运动副联接之前，其自由度总数为 3n当用 PL个低副和 PH个高副联接成机构之后，全部运动副所引入的约束为2PL+PH 因此活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数， 就是该机构的自由度数，用 F 表示，有： F=3n-2PL-PH 〔3-1〕 式〔3-1〕就是平面机构自由度的计算公式由公式可知，机构自由度 F 取决于活动构件的数目以及运动副的性质和数目机构的自由度必须大于零，机构才能够运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，否那么成为桁架 例 3-3 计算图 3-6b 所示的活塞泵的自由度 解：除机架外，活塞泵有四个活动构件，n=4；四个回转副和一个移动副共 5 个低副，PL=5；一个高副，PH=1由式(3-1)得： F=3n-2PL-PH=34-25-11=1 该机构的自由度为 1。

3．3．2 机构具有确定运动的条件 机构的自由度也即是机构所具有的独立运动的个数 由前所述可知， 从动件是不能独立运动的，只有原动件才能独立运动通常每个原动件只具有一个独立运动，因此，机构自由度必定与原动件的数目相等 如图 3-11a 所示的五杆机构中，原动件数等于 1，两构件自由度 F=34-2 5=2由于原动件数小于 F，显然，当只给定原动件 1 的位置角1时，从动件 2、3、4 的位置既可为实线位置，也可为虚线所处的位置，因此其运动是不确定的只有给出两个原动件，使构件 1、4 都处于给定位置，才能使从动件获得确定运动 如图 3-11b 所示四杆机构中，由于原动件数〔=2〕大于机构自由度数〔F=33-24=1〕 ，因此原动件 1 和原动件 3 不可能同时按图中给定方式运动 如图 3-11c 所示的五杆机构中，机构自由度等于 0〔F=34-26=0〕 ，它的各杆件之间不可能产生相对运动 (a)两个自由度 (b)一个自由度 (c)0 个自由度 图 3-11 不同自由度机构的运动 综上所述：机构具有确定运动的条件是：机构自由度必须大于零、且原动件数与其自．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由度必须相等。

．．．．．．． 3．3．3 计算平面机构自由度的考前须知 1．复合铰链 两个以上构件组成两个或更多个共轴线的转动副，即为复合铰链，如图 3-12a，为三个构件在 A 处构成复合铰链由其侧视图 3-12b 可知，此三构件共组成两个共轴线转动副当由 K 个构件组成复合铰链时，那么应当组成〔K-1〕个共轴线转动副 图 3-12 复合铰链 图 3-13 局部自由度 2．局部自由度 机构中常出现一种与输出构件运动无关的自由度， 称为局部自由度或多余自由度 在计算机构自由度时，可预先排除如图 3-13a 所示的平面凸轮机构中，为了减少高副接触处的磨损，在从动件上安装一个滚子 3，使其与凸轮轮廓线滚动接触显然，滚子绕其自身轴线转动与否并不影响凸轮与从动件间的相对运动， 因此， 滚子绕其自身轴线的转动为机构的局部自由度，在计算机构的自由度时，应预先将转动副 C 除去不计，或如图 3-13b 所示，设想将滚子 3 与从动件 2 固联在一起作为一个构件来考虑这样在机构中，n=2，PL=2，PH=1，其自由度为 F=3n- 2PL-PH=32-22-1=1即，此凸轮机构中只有一个自由度。

3．虚约束 在运动副引入的约束中， 有些约束对机构自由度的影响是重复的 这些对机构运动不起限制作用的重复约束，称为消极约束或虚约束，在计算机构自由度时，应当除去不计 平面机构中的虚约束常出现在以下场合： 〔1〕两个构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束如图 3-14 所示，缝纫机引线机构中，装针杆 3 在 A、B 处分别与机架组成导路重合的移动副计算机构自由度时只能算一个移动副，另一个为虚约束 图 3-14 导路重合的虚约束 图 3-15 轴线重合的虚约束 〔2〕两个构件之间组成多个轴线重合的回转副时，只有一个回转副起作用，其余都是虚约束如图 3-15 所示，两个轴承支撑一根轴，只能看作一个回转副 〔3〕机构中对传递运动不起独立作用的对称局部，也为虚约束如图 3-16 所示的轮系中，中心轮经过两个对称布置的小齿轮 2 和 2’驱动内齿轮 3，其中有一个小齿轮对传递运动不起独立作用但由于第二个小齿轮的参加，使机构增加了一个虚约束应当注意，对于虚约束，从机构的运动观点来看是多余的，但从增强构件刚度，改善机构受力状况等方面来看，都是必须的。

图 3-16 对称结构的虚约束 图 3-17 发电机配气机构 综上所述，在计算平面机构自由度时，必须考虑是否存在复合铰链，并应将局部自由度和虚约束除去不计，才能得到正确的结果 例 3-4 试计算图 3-17 中，发动机配气机构的自由度 解：此机构中，G，F 为导路重合的两移动副，其中一个是虚约束；P 处的滚子为局部自由度除去虚约束及局部自由度后，该机构那么有 n=6；PL=8；PH=1其自由度为： F=3n-2PL-PH=36-28-1=1 例 3-5 试计算图 3-18a 所示的大筛机构的自由度，并判断它是否有确定的运动 a) b) 图 3-18 大筛机构 解：机构中的滚子有一个局部自由度顶杆与机架在 E 和 E’组成两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束 C 处是复合铰链 今将滚子与顶杆焊成一体， 去掉移动副 E’ ， 并在 C 点注明回转副的个数， 如图 3-18b〕所示，由此得，n=7，PL=9，PH=1其自由度为： F=3n-2PL-PH=37-29-1=2 因为机构有两个原动件，其自由度等于 2，所以具有确定的运动。

 本章要点 1．两构件之间直接接触并能作相对运动的可动联接为运动副运动副划分如下： 2．机构运动简图：为了突出和运动有关的因素，注意保存与运动有关的外形，仅用规定的符号来代表构件和运动副 3．计算平面机构自由度的公式：F=3n-2PL-PH 4．机构具有确定运动的条件是：机构自由度必须大于零、且原动件数与其自由度必须相等 5．在计算平面机构自由度时，必须考虑是否存在复合铰链，并应将局部自由度和虚约束除去不计，才能得到正确的结果 习题 3-1 绘出图 3-19 机构的运动简图 (a) (b) (c) 图 3-19 运动副 低副(面接触) 回转副 移动副 高副(点或线接触) 约束数为 2 约束数为1  3-2 指出图 3-20 中运动机构的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算这些机构自由度，并判断它们是否具有确定的运动〔其中箭头所示的为原动件〕 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 题 3-2 图 。