数字信号处理第2章.doc

第 2 章 时域离散信号和时域离散系统§1.1 引言 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数如果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术关于信号的自变量，有多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，本书一般地把信号看作时间的函数§1.2 时域离散信号对模拟信号 Xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为 T，得到：这里 n 取整数对于不同的 n 值，X a(nT)是一个有序的数字序列：…X a(-T)、X a(0)、Xa(T)…，该数字序列就是时域离散信号时域离散信号只在离散时间上给出函数值，是时间上不连续的一个序列它既可以是实数也可以是复数nT 代表的是前后顺序为简化，采样间隔可以不写，形成 x(n)信号，x (n)可以称为序列x(n)对于非整数值 n 是没有定义的，在数值上它等于信号的采样值，即：x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞ (1.2.2) 信号随 n 的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表示一、 常用的典型序列1．单位采样序列 δ(n) 01)(n单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是仅在 n=0 时取值为 1，其它均为零。

它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数 δ(t)，但不同的是 δ(t)在 t=0 时，取值无穷大，t≠0 时取值为零，对时间 t 的积分为 12．位阶跃序列 u(n) (1.2.3)01)(nu3．矩形序列 RN(n) (1.2.4)其 他 1)(4．实指数序列 (1.2.5))()(nuax()(), (1.2)atnTxx 式中，a 为实数当 |a|1 时，序列是发散的a 为负数时，序列是摆动的 5．正弦序列 x(n)=A sin(ω 0n +φ) (1.2.6)式中: A 为幅度; φ 为起始相位; ω 0 为数字域的频率，它反映了序列变化的速率6．复指数序列序列值为复数的序列称为复序列复序列的每个值具有实部和虚部两部分复指数序列是最常用的一种复序列：(1.2.7)njAenx)(0)(或(1.2.8)nj0)(式中，ω 0 是复正弦的数字域频率 7．周期序列 如果对所有 n 存在一个最小的正整数 N，使下面等式成立： x(n)=x(n+N), -∞0 时，序列右移；n0 的方向递推，是一个因果解。

但对于差分方程，其本身也可以向 n2Ωh） ，这就是奈奎斯特采样定理即：fs>2fh频率 Ω h 一般称为奈奎斯特频率，而频率 2Ω h 称为奈奎斯特率采样频率必须ksajkXj )(1)(ˆkaa TjTj 2)(ˆ或者 (1.5.2)(1.5.3)保保 A/DC 保保保保保保 D/AC 保保保保ya(t)xa(t)图1-4：模拟信号数字处理框图 大于奈奎斯特率在实际工作中，为了避免频谱混淆现象发生，采样频率总是选得比奈奎斯特频率更大些，例如选到(3～4)Ω h同时为了避免高于折叠频率的杂散频谱进入采样器造成频谱混淆，一般在采样器前加入一个保护性的前置低通滤波器，称为防混叠滤波器，其截止频率为 Ω s/2，以便滤除掉高于 Ω s/2 的频率分量将模拟信号转换成数字信号由 A/DC(Analog/Digital Converter)完成，A/DC的原理框图如图 1-5 所示通过按等间隔 T 对模拟信号进行采样，得到一串采样点上的样本数据，这一串样本数据可看作时域离散信号(序列)设 A/DC 有M 位，那么用 M 位二进制数表示并取代这一串样本数据，即形成数字信号。

因此，采样以后到形成数字信号的这一过程是一个量化编码的过程保保 保保保保xa(t) x(n)图1-5： A/DC原理框图 二、将数字信号转换成模拟信号 由时域离散信号 xa(nT)恢复模拟信号的过程是在采样点内插的过程理想低通滤波的方法是用 g(t)函数作内插函数，还可以用一阶线性函数作内插g(t)可以用下式表示：(1.5.4)TntTxtnaa /si零阶保持器是将前一个采样值进行保持，一直到下一个采样值来到，再跳到新的采样值并保持，因此相当于进行常数内插零阶保持器是一个低通滤波器，能够起到将时域离散信号恢复成模拟信号的作用零阶保持器的幅度特性在|Ω|> π/T 区域有较多的高频分量，表现在时域上，就是恢复出的模拟信号是台阶形的因此需要在 D/AC 之后加平滑低通滤波器，滤除多余的高频分量，对时间波形起平滑作用，虽然这种零阶保持器恢复的模拟信号有些失真，但简单、易实现，是经常使用的方法 小结本章先介绍一些常用离散时间序列，重点是线性时不变离散时间系统，掌握如何判断某系统是否为 LTI 离散时间系统，判断系统的稳定性、因果性保保 保保保保 保保保保x(n) xa(t)xa(nT) xa(t)¡ä图1-6： D/AC方框图 ttg/)i()(作业题：1．1 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

1) ，A 是常数；)873cos()(nnx2) )81()(je1．2 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与 y(n)分别表示系统输入输出，判断系统是否是线性非时变的1) 3)(nxy2) ，n0 为整常数03) )(2xy4) sin1．3 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由1) )1()(nxny2) 03))((nxey1．4 设线性时不变系统的单位取样相应 h(n)和输入 x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出 y(n)1))(),(54nRxnRh2))2()(),(2)(4 3))(),(5.0)( 5nRxnuh1．5 有一连续信号 ，式中， f=20Hz，)2cos()ftta 2/1) 求出 的周期)(txa2) 用采样间隔 T=0.02s 对 进行采样，试写出采样信号 的表达式)(txa )(txa画出对应 的时域离散信号 的波形，并求出 的周期)(txa)(n)(n思考题：已知一个线性时不变系统的单位取样响应除区间 之外皆为零；01Nn又已知输入 除区间 之外皆为零，输出除了在区间 之()xn23Nn45N外皆为零。

请考虑怎样以 ， ， 和 来表示 和 012345讨论题：如何对频带无限的模拟信号进行采样？在工程中，实际的采样频率如何确定？。