沪教版八年级数学上册15.2线段的垂直平分线.ppt

l折法、画法、性质、判定、应用l l做一做：l 在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕L就是线段AB的垂直平分线.l想一想：l 这样折纸怎么就是垂直平分线呢？ABOA(B)ABLOLC三、线段垂直平分线的画法<一>操作：画线段垂直平分线 方法一 尺规画法 1.分别以点A、B为圆心，大于½AB长为半径画弧交于点E、F 2.过点E、F作直线. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图)AB EF 方法二 利用三角板过中点画垂线<二>想一想 1、作法中为什么要“大于½AB长为半径”呢？ 2、为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？作法中为什么要“大于½AB长为半径画弧”呢？l假若以A,B为圆心，当小于½AB长为半径画弧时，则两弧无交点当等于½AB长为半径画弧时，则两弧只有一个交点l而确定垂直平分线需要两点，故以上均不能作出线段的垂直平分线。

为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？l分析：l要证EF是AB的垂直平分线即AO=BO，∠AOE= ∠BOE=90° △AOE≌ △BOE(SAS) AE=BE(已作） ∠1= ∠2 OE=OE（公共边） △AEF ≌ △BEF(sss) AE=BE（已作） AF=BF（已作） EF=EF （公共边）你能说出证明过程吗？ABEFO12探究探究1：直线直线MN是线段是线段AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为C；；在在MN上任取一点上任取一点P ,试观察试观察PA、、PB的长度有什么关系的长度有什么关系？？PABMNCP₁ ₁P ₂ ₂P₃ ₃P₄ ₄不论不论P P点在直线点在直线MNMN上怎样上怎样移动移动, ,总有总有 PA=PB PA=PB定理：线段垂直平分线上定理：线段垂直平分线上的点到线段两端得距离相的点到线段两端得距离相等定理：线段垂直平分线上的点到线段两端得距离相等定理：线段垂直平分线上的点到线段两端得距离相等ABPOMN1 已知：直线已知：直线MN经过线段经过线段AB的中点的中点O，且，且MN⊥⊥AB，垂，垂足为足为O，，P是是MN上任意一点上任意一点.求证：求证：PA=PB.证明：证明：∵∵ MN⊥⊥AB(已知）已知）∴∠∴∠AOP=∠∠BOP=90°（垂直定义）（垂直定义）在在△△AOP与与△△BOP中，中，AO=BO(已知）已知）｛∠∠AOP=∠∠BOP(已证）已证）PO=PO（公共边）（公共边）∴∴ △△AOP≌△≌△BOP（（SAS））∴∴PA=PB（全等三角形的对应边相等（全等三角形的对应边相等l思考：你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如何证明呢？l定理 到线段两端距离相等的点段的垂直平分线上。

l 探究探究2：点点P和和A,B两点的距离相等即两点的距离相等即PA=PB,C是线段是线段AB的中点的中点,直线直线PC与线段与线段AB有什么关系？有什么关系？ABP₄ ₄P₃ ₃P₂ ₂P₁ ₁C C· C C，，P P₁，，P P₂，，P P₃，，P P₄，这些点在一条直线上些点在一条直线上 逆定理逆定理：到线段两端距离相等：到线段两端距离相等的点段的垂直平分线上的点段的垂直平分线上l已知：线段AB ，PA=PB，如图l求证：点P段AB的垂直平分线上方法一 过点P作已知线段AB的垂线PO，再证PO平分AB方法二 取AB的中点O，再证明PO ⊥⊥ABAB方法三 作APB的平分线PO，再证明ABPOl1.公路L同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个农产品仓库C，使仓库到A，B两村距离相等.你如何确定仓库C的位置？l2. 已知:△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.如图l求证:点P在BC的垂直平分线上ABLCBCAPl2. 已知:△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.如图l求证:点P在BC的垂直平分线上BCAP证明：证明：连接连接PA，，PB，，PC. ∵ ∵点点P在在AB，，AC的垂直平分的垂直平分线上线上 （已知） ∴ ∴PA=PB，，PA=PC （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ∴ ∴PB=PC（等量代换） ∴ ∴点点P在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上. (到线段两端距离相等的点段的垂直平分线上） 这个例子说明了什么呢？三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 三角形中还有哪些特殊的线段也是交于一点的呢？ 三角形的三边上中线或三边上高线或三个角平分线也是交于一点的.六六安安市市政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区 A、、B、、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，，试试问问，，该该购购物物中中心心应应建建于于何何 处处 ，， 才才 能能 使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 的的 距距 离离 相相 等等 。

ABC实际问题实际问题1BAC线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、求作一点、求作一点P，使，使它和它和△△ABC的三个的三个顶点距离相等顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1ABL实际问题实际问题2 在在105国道国道L（阜阳（阜阳—六安段）六安段）的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A、、B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？105 国国 道道线段的垂直平分线线段的垂直平分线2、如图，在直线、如图，在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务1、如图、如图,线段线段MN被直线被直线AB垂直平分垂直平分,图中有哪些相等图中有哪些相等的线段的线段?基础练习：EM=ENFM=FNBM＝＝BNOM=ON 2 2分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. .锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。

5．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O　求证：OA=OB=OC． DCBAO ∴OA=OB=OC（等式性质）从而得出：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 证明：证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边)．∴OB=OC（线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等又∵AB的垂直平分线与AD交于点O（已知）∴OA=OB（线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等l线段垂直平分线的折法l线段垂直平分线的画法l线段垂直平分线的性质l线段垂直平分线的判定l线段垂直平分线的应用尺规作图三角板取中点画垂线l① 习题P131 第2，4题l② 基础训练 P84——P86l③ 复习今天所学的内容 谢谢观赏！。