最优风险资产的风险组合.doc

最优风险资产的风险组合8.1分散化与资产组合风险分散化(diversification ):投资者如果不是进行单一证券的 投资，而是投资于由两种以上证券构成的投资组合 如果构成投资组合的证券不是完全正相关，那么投资组合就会降低风险，在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险 (market risk),它源于与市场有关的因素， 这种风险亦称为系统风险(systematicrisk),或不可分散风险(non diversifiable risk )相反，那些可被 分散化消除的风险被称为独特风险 (unique risk)、特定公司风险(firm-specific risk)、非系统风险(nonsystematic risk)或可分散风险 (diversifiable risk)8.2两种风险资产的资产组合两种资产的资产组合较易于分析，它们体现的原则与思考可 以适用于多种资产的资产组合， 我们将考察包括的资产组合，个为只投资于长期债券的资产组合 D，另一个专门投资于股权证券的股票基金E，两个共同基金的数据列表(8-1)如下：债券股权期望收益率E(r) (%)813标准差为T (%12 20协方差 Cov(r d, r e)72相关系数p DE0.3投资于债券基金的份额为Wd ,剩下的部分为We=1- WD 投资于股票基金，这一资产组合的投资收益 6为：rp=WD「D, + We「ero为债券基金收益率 r e为股权基金的收益率。

资产组合的期望收益：E(rp)=woE(ro)+ WeE(「e)两资产的资产组合的方差： (T 2p =VD/(T 2d+ We2(T e2+2WWECov(r D,r e)根据第六章式［6-5］得：p DE=[Cov(r r d, r e)]/[ t d* t e]Cov(r rD, r e)= p dE* T d* T e所以：T P =VD/ T d+ WE T E +2WDWE p DE^ T D* T E当完全正相关时： p dE=1/p =Wb 2d+ W(T e2+2VDW* (T D* (T E= (WD^ d+ WE5- E) 2资产组合的标准差 T p =WDT d+ We T e当完全负相关时： P oE=-1t 2P =W/t 2d- W t e2+2WW* t d* t e= ( WDt d- WECT E)资产组合的标准差T P =W T d- We T e2当完全负相关时：p DE=-1 则WD彷D- Wo E=0 因为 We=1- Wd两式建立联立方程得 W D= o E (o d+ o E) We= o D (o d+ o E)运用表(8-1 )中的债券与股票数据得：E(rp)=WDE(rD)+ WeE(「e)= 8wd+ 13weo P =VD o d+ WE o E +2WWV p DE^ o D* o E=122 WD2+ 202wE2+2*12*20*0.3*W dW=144 WD2+400 W2+144 WW表8-3不同相关系数下的期望收益与标准差给定相关性下的资产组合的标准差Wd We E(rp) p =-1 p =0 p =0.3 p =10113202020200.10.912.516.818.0399618.3956519.20.20.81213.616.17916.8760218.40.30.711.510.414.4554515.4660917.60.40.6117.212.924414.1985916.80.50.510.5411.661913.11488160.60.4100.810.762912.2637715.20.70.39.52.410.3227911.6961514.40.80.295.610.411.4542613.60.90.18.58.810.9836211.5585512.810812121212图8-3中，当债券的投资比例从 0-1 （股权投资从1-0 ）时，资 产组合的期望收益率从 13% （股票的收益率）下降到 8% （债券的收益率）1.0 0 -1.0 债券如果Wd〉1，We〈 0时，此时的资产组合策略是做一股权 基金空头，并把所得到的资金投入到债券基金。

这将降低资产组合的期望收益率如 Wd=2和We=-1时，资产组合的期望收益率 为 2*8+ （-1） *13=3%如果Wd〈 0， We〉1时，此时的资产组合策略是做一债券 基金空头，并把所得到的资金投入到股权基金如Wd=-1和We=2时，资产组合的期望收益率为-1*8+2*13=16%改变投资比例会影响资产组合的标准差根据表（ 8-3 ），及公式（8-5 ）和资产组合的相关系数分别假定为 0.3及其它p计算出的不同权重下的标准差 下图显示了标准差和资产组合权重 的关系当p de=0.3的实线，当股权投资比例从 0增加到1时， 资产组合的标准差首先因分散投资而下降， 但随后上升，因为资 产组合中股权先是增加，然后全部投资于股权那种资产组合的标准差的最小水平时可接受的？通过计算机电子表格求得准确解CT MIN=11.45%Wn(D)=0.82 W min(E)=0.18p = -1p =0p =0.3p =1-0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0股票基金权重资产组合标准差是投资比例的函数当 p| =0.3时，标 准差是投资 比例的函 数，这条线 经过 wD=1 和wE=1两个（两点）非 分散化的资产组合当P =1时，标准差是组合中各资产标准差的简单加权平均 值，直线连接非分散化下的全部是债券或全部是股票的资产组 合，即Wd=1或we=1，表示资产组合中的资产完全正相关。

当 p =0 时，相关系数越低，分散化就越有效，资产组合风险就越低，最小的标准差为 10.29%,低于组合中各个资产的标 准差（见表8-1）当p =-1时，WD=（T e/ （彷 d+ （T e） =0.625WE= (T d/ (彷 d+ (T e) =0.375CT MIN=0图8-5对于任一对投资比例为 Wd , We的资产，我们可以从图8-3得到期望收益率；从图8-4中得到标准差图8-5中的曲线；当p=-0.3时的资产组合机会集合（Portfolio opport un ityset）.我们称它为资产组合机会集合是因为它显示了有两种有关资产构造的所有资产组合的期望收益与标准差 其他线段显示的是在其他相关系数值下资产组合的机会集合当P =1时 为黑色实线连接的两种基金 对分散化没有益处当P =0时 为虚线抛物线，可以从分散化中获 得最大利益当P =-1时 资产组合机会集合是线性的， 它提 供了一个完全对冲的机会， 此时从分散化中可 以获得最大的利益并构造了一个零方差的资 产组合8.3资产在股票、债券与国库券之间的配置上节内容主要讨论了如何在股票、债券市场进行资金配置， 在此基础上，我们引入第三种选择 一无风险的资产组合。

对股票、 债券与无风险货币市场证券之间的配置最优风险资产组合：两种风险资产和一种无风险 资产根据表8-1第一条可能的资本配置线通过最小方 差的资产组合 A,（债券与股票）即由 WMin（D）=0.82VUn（E）=0.18 组成

相切的资产组合 P (见图8-7 )就是加入8-6债务与股权基金的机会集合和两条可行的资本配置线(T p=14.2%8-7最优资本配置线的债务与股权基金的机会集合 与最优风险资产组合如何解决两种风险资产和一种无风险资产的组合问题的通用方法：在这种情况下，关键是推导出关于最优组合 各项资产权重，从而使确定最优化资产组合思路：找出权重Wd和We，以使资本配置线的斜 率最大即 Sp=[E(rp)-r<|/ a p对于包含两种风险资产的资产组合 P,它的期望收益和标准差为E(「p)=WDE(rD)+ WeE(「e)a 2p =W a 2d+ WE2 a e2+2VDW p dE* a d*a ea 2p = VW a 2d+ VW a ^+2 Wd we Cov(r d,rE)=122 W+202W+2T2*20*0.3*W dW=144 WD2+400 WE2+2*72 WWEwd+we=1在共有两种风险资产的条件下，最优风险资产组合(optimal risky portfolio ) P的权重可表示如下：(对以上方程联立求得)Max Sp=[E(r p)-r f ]/ cr p因为Wi "，则有，MaxSp2 2(1 一 Wd ) - eE(rp) _Tf6Wd Eg) • (1 - Wd) - rf2Wd(1 - Wd)C0V(8 Je )]用Wd对S求导We，令导数位零：，解Wd2 [E(g) —rj^E —[E(y —rf)]Cov(rD,rE) 疋仏)7]二 E [Ed—rf]二 D [E(g) E(rE)-2rf]Cov(brE)We=1-Wd把数带进去得： Wd=0.4 We=0.6从而，求得： E(rp)=WDE(rD)+ WeE(「e)=11%r p = (W r 2d+ W2 r E2+2W/Vp d占 r d* r e) 1/2=14.2%这个最优风险资产组合的资本配置线的斜率为： Sp=0.42该斜率大于任一可能的其它资产组合的斜率。

因此它是最优风险资产组合的资本配置线的斜率在第七章中，在给定最优风险资产组合和有这个资产组合与国库券产生的资产配置线下，我们找到了一个最优的完整资产组合我们以构造了一个最优风险资产组合 P,如果我们用一。