实验利用单摆测重力加速度.ppt

一、实验目的一、实验目的 用单摆测定当地的重力加速度．用单摆测定当地的重力加速度．二、实验原理二、实验原理当单摆偏角很小时当单摆偏角很小时(α<10°)，单摆的运动为简谐运动，，单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期根据单摆周期T＝＝2π 得得g＝＝ ，因此，只需测出，因此，只需测出摆长摆长l和周期和周期T，便可测定，便可测定g.三、实验器材三、实验器材中心有小孔的金属小球、长约中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台米的细线、铁架台(带带铁夹铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺．、刻度尺、秒表、游标卡尺．四、实验操作四、实验操作1．实验步骤．实验步骤(1)做做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，单摆：让细线的一端穿过小球的小孔， 并打一个比小孔大一些的结，然后把并打一个比小孔大一些的结，然后把 线的另一端用铁夹固定在铁架台上，线的另一端用铁夹固定在铁架台上， 并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到 桌面以外，让摆球自然下垂．且在单摆平衡位置处做桌面以外，让摆球自然下垂．且在单摆平衡位置处做 标记，如图实－标记，如图实－1所示．所示．(2)测摆长：用米尺量出摆线长测摆长：用米尺量出摆线长l′，精确到毫米，用游标卡尺，精确到毫米，用游标卡尺测出小球的直径测出小球的直径D，也精确到毫米，则单摆长，也精确到毫米，则单摆长l＝＝l′＋＋ .(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于小于10°)，然后，然后释放小球，记下单摆做释放小球，记下单摆做30～～50次全振动的总时间，算出平均次全振动的总时间，算出平均每次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，每次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．再算出测得周期数值的平均值．(4)改变摆长，重做几次实验．改变摆长，重做几次实验．2．数据处理．数据处理(1)公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公 式式g＝＝ 求出加速度求出加速度g，然后算出，然后算出g的平均值．的平均值．(2)图象法：由公式图象法：由公式g＝＝ ，分别测，分别测出一系列摆长出一系列摆长l对应的周期对应的周期T，作出，作出l－－T2的图象，如图实－的图象，如图实－2所示，图象所示，图象应是一条通过原点的直线，求出图应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率线的斜率k，即可求得，即可求得g值．值．g＝＝4π2k，，k＝＝五、注意事项五、注意事项1．选择材料时应选择：．选择材料时应选择：(1)细、轻又不易伸长的线，长度一般在细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右；左右；(2)密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆球摆动时发生摆线下滑、摆长改变的铁夹中，以免摆球摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．现象．3．注意控制单摆摆动时摆线偏离竖直方向的夹角不能太．注意控制单摆摆动时摆线偏离竖直方向的夹角不能太大大(一般不超过一般不超过10°)，可通过估算振幅的办法掌握．，可通过估算振幅的办法掌握．4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．圆锥摆．5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数数““零零””的同时按下秒表，开始计时计数．的同时按下秒表，开始计时计数．六、误差分析六、误差分析1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等．圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等．2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆．本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数．球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数． (2008·上海高考上海高考)在在““用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度””的的实验中：实验中：(1)某同学的操作步骤为：某同学的操作步骤为：a．取一根细线，下端系住直径为．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定的金属小球，上端固定在铁架台上在铁架台上b．用米尺量得细线长度．用米尺量得细线长度lc．在摆线偏离竖直方向．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球位置释放小球d．用秒表记录小球完成．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间次全振动的总时间t，得到周期，得到周期T＝＝t/ne．用公式．用公式g＝＝ 计算重力加速度计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________(选选填填““偏大偏大””、、““相同相同””或或““偏小偏小””)．．(2)已知单摆在任意摆角已知单摆在任意摆角θ时的周期公式时的周期公式可近似为可近似为T′＝＝T0[1＋＋asin2( )]，式中，式中T0为摆角为摆角θ趋近于趋近于0°时的周期，时的周期，a为常为常数．为了用图象法验证该关系式，需数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有要测量的物理量有_______________________________________________________________________；；若某同学在实验中得到了如图实－若某同学在实验中得到了如图实－3所示的图线，则图象中所示的图线，则图象中的横轴表示的横轴表示________．．[解析解析]　　(1)计算式计算式g＝＝ 中中l应为线长与小球半径之和，应为线长与小球半径之和，因此，算得的重力加速度值偏小．因此，算得的重力加速度值偏小．(2)通过测量不同摆角时摆角通过测量不同摆角时摆角θ和对应的周期值和对应的周期值T′，才能给，才能给出出sin2 －－T′的图象，验证的图象，验证T′＝＝T0[1＋＋asin2( )]关系式，关系式，即即sin2( )＝＝ ，进而利用图象可以确定，进而利用图象可以确定a、、T0的值．的值．[答案答案]　　(1)偏小　偏小　(2)T′(或或t、、n)、、θ　　T′ (2009·浙江高考浙江高考)(1)在在““探究单摆周期与摆长的关探究单摆周期与摆长的关系系””的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图实－实－4甲、乙所示．测量方法正确的是甲、乙所示．测量方法正确的是________(选选填填““甲甲””或或““乙乙””)．．图实－－4(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图实－的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图实－5甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值光敏电阻阻值R随时间随时间t变化图线如图实－变化图线如图实－5乙所示，则该单乙所示，则该单摆的振动周期为摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将该单摆的周期将__________(填填““变大变大””、、““不变不变””或或““变变小小””)，图乙中的，图乙中的Δt将将__________(填填““变大变大””、、““不变不变””或或““变小变小””)．．图实－－5[解析解析]　　(1)根据游标卡尺的正确使用方法可知，小球应放根据游标卡尺的正确使用方法可知，小球应放在测脚下部位置，图乙所示正确．在测脚下部位置，图乙所示正确．(2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝＝2t0；摆长；摆长为摆线加小球半径，若小球直径变大，则摆长增加，由周为摆线加小球半径，若小球直径变大，则摆长增加，由周期公式期公式T＝＝2π 可知，周期变大；当小球直径变大时，可知，周期变大；当小球直径变大时，挡光时间增加，即挡光时间增加，即Δt变大变大. [答案答案]　　(1)乙　乙　(2)2t0　变大　变大　变大　变大。