考研数学李永乐经典400题.doc

1考试论坛（ 设f(x)在[0，+连续，为常数，则 .(2) 曲线在点(1,1)处的法线方程是 .(3) 曲线的斜渐近线方程是 .(4) 以知满足= .(5) 行列式= .(6) 以知向量组线性相关，则= .二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(7) 下列命题中正确的是 【 】(A) 若(B) 若(C) 若(D) 设(8) 当时，下面几个无穷小量中阶数最高的是 【 】(A) (B) (A) (D)(9) 设函数 则下列结论正确的是 【 】(A) 有间断点(B) 在(-)上连续，但在(-)上有不可导的点(C) 在(-)上处处可导，但在(-)上不连续(D) 在(-)上连续(10) 设点(0,1)是曲线的拐点，则系数满足 【 】(A) (B) (C) (D) (11)微分方程满足初始条件的特解 【 】　　　　　　　　　　　　　　(A) (B) (C) (D)(12) = 【 】(A) (B) (C)1 ( D) (13) 设b为常数，积分收敛，则该积分值为 【 】(A) (B) (C) (D) ln3(14) 以知A=,那么，秩r(A)为 【 】(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不能确定，与a有关三、解答题（本题共9小题，满分94分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(15)(本题满分12分)以知在[0,+]上有二阶连续导数，＝＝0且>0.若对，则函数表示曲线在切点.(1)写出的表达式；　(2) 求(16)(本题满分12分)设函数，又有方程　　　　　―――――――――――――――――――(*)(1) 当是由方程(*)所确定的隐函数时，求(2) 当是由方程(*)所确定的隐函数时，求(17)(本题满分10分)计算二重积分I=(18)(本题满分9分)求证：当(19)(本题满分9分)以知某池塘最多只能工10000尾某种鱼生存，因此该种鱼的尾数在时刻t的变化率与和10000-的乘积成正比，其中是时刻t该池塘中这种鱼的尾数.若开始时（即t=0）有这种鱼200尾，当时鱼的变化率是9.8,求(20)(本题满分9分)设函数　　　　　　　　(21)(本题满分12分)设在[a,b]连续，恒正且单调上升.为S1(t),围成图形面积为S2(t).(1) 证明：(2) t取何值时两部分面积之和即取最小值(22)(本题满分10分)设若A=,求B(23)(本题满分11分)以知A是矩阵，秩r(A)=1,若与齐次方程组Ax=0的基础解系等价，求Ax=0的通解（四）一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）(1) 设= .(2) 不定积分= .(3) 设= .(4) 函数的极大值点是 .(5) 以知= .(6) 以知A是非零矩阵，，且AB=0,则齐次方程组Ax=0的通解是 .二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(7) 【 】(A) (B) - (C) –1 (D) 1(8) 设函数在去间内连续，其中常数>0，又，则函数=在点处 【 】 (A) 不连续 (B) 连续但不可导 (C) 可导但 (D) (9) 以知是在(0,+)上的一个原函数，则= 【 】 (A) (B) (C) (D) (10) 设，则三个数的大小关系是 【 】(A) (B) (C) (D) (11) 若的原函数的表达式中不包含对数函数，则其中的常数 【 】(A) (B) (C) (D) (12) 设函数，则 【 】(A) 在(-1,1)为无界函数 (B) 在(-1,1)为连续有界函数(C) 在(-1,1)有间断点x=0 (D) 在[-1,1]不可积(13) 设在[a,b]有连续导数,是在(a,b)的唯一驻点，又 【 】(A) 的极小值点(B) 在[a,b]的最小值点(C) 在[a,b]的最大值点(D) 的极大值点，但不是在[a,b]的最大值点(14)矩阵有一个特征向量是 【 】(A) (B) (C) (D) 三、解答题（本题共9小题，满分94分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(15)(本题满分９分)求极限 (16)(本题满分９分)计算曲线上对应于的一段弧的长度(17)(本题满分９分)有一块铁板，宽度b=240cm,把它的两边折起来作成一个横截面积为等腰梯形的无盖水槽，试问当每边的倾角和折起来的宽度各为多少时，这个水槽的横截面积最大？见示意图 (18)(本题满分10分)计算二重积分，其中积分区域D由的上半圆、直线x=-1,x=1以及x轴围成(19)(本题满分12分)求极限记此极限为，求函数的定义域与间断点，并指出间断点的类型(20)(本题满分12分)设抛物线满足条件：(1) 且通过点(0,0)y与(1,2);(2)与抛物线围成的图形面积最小试求此抛物线方程(21)(本题满分12分)设在[0,1]上连续，在(0,1)可导，且==0.若在[0,1]上的最大值,求证：(22)(本题满分13分)以知是矩阵的特征向量.(1)求a的值及特征向量所对应的特征值；(2)判断A能否相似对角化，并说明理由.(23)(本题满分8分)设A为三阶方阵，为三维列向量，以知向量组线性无关，且，证明：矩阵可逆.。