2014考研谢处方、饶克谨《电磁场与电磁波》名校真题解析及典型题精讲精练.pdf

目 录 第一章 矢量分析与场论（ １ ）??????????????????????????????第二章 静电场（ ３ ）??????????????????????????????????第三章 恒定电流的电场（ ９ ）??????????????????????????????第四章 恒定磁场（ １ ０ ）????????????????????????????????第五章 静态场的解（ １ ５ ）???????????????????????????????第六章 时变电磁场（ ２ ０ ）???????????????????????????????第七章 均匀平面电磁波（ ２ ４ ）?????????????????????????????第八章 导行电磁波（ ３ ２ ）???????????????????????????????第九章 电磁辐射（ ３ ３ ）????????????????????????????????【 注】 为了使讲义与视频内容相对应， 故讲义中题目的序号非顺序， 给您带来的不便， 敬请谅解第一章 矢量分析与场论一、 重点内容矢量分析与场论是研究许多科学问题的一种有用工具。

场论是讨论物理量在特定区域内分布、 变化规律的理论， 给出描述场问题的统一方法和理论·数量场的等值面、 方向导数和梯度的概念、 物理意义；·矢量场的矢量线、 通量、 散度、 环量及旋度的概念、 物理意义；·亥姆霍兹定理二、 真题及典型题解析１ ． 填空题（ １ ） 在自由空间中， 一个孤立的点电荷， 其产生的等电位面是 ２分， 南京理工大学２ ０ １ １年）（ ２ ） 标量场 φ＝ ｘ２ｙ ｚ 位于点（ ２ ， ３ ， １ ） 处的等值面法线方向单位矢量是 ３分， 华中科技大学 ２ ０ ０ ６年）（ ３ ） 已知电位函数 Φ＝ ｅ－ ｙｃ ｏ ｓ ｘ ， 则电场强度 Ｅ→＝ ２分， 南京理工大学 ２ ０ １ １年）（ ４ ） 矢量函数 Ｃ→＝ａｘ（ ３ ｙ２－ ２ ｘ ）＋ａ ｙｘ２＋ａ ｚ２ ｚ 可以用来表示一个由电流密度为产生的场 每空 ３分， 华中科技大学 ２ ０ ０ ６年）（ ５ ） 已知磁感应强度→ Ｂ＝→ ｅ ｘｍ ｘ ＋ ｚ()２＋→ ｅ ｙ２ ｙ ＋ ｘ()２＋→ ｅ ｚ（ ２ ｚ ＋ ｙ２） ， 则 ｍ的值为 １分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ８年）（ ６ ） 已知磁感应强度→ Ｂ＝→ ｅ ｘｘ２＋ ２ ｚ ＋→ ｅ ｙｍ ｘ ｙ －()ｙ ＋→ ｅ ｚｚ －()ｘＴ ， 则 ｍ的值为。

２分， 成都电子科技大学 ２ ０ １ ０年）２ ． 选择题（ １ ） 在自由空间中， 一个孤立的点电荷， 其产生的等电位面是 ２分， 南京理工大学２ ０ ０ ８年）Ａ ． 平面 Ｂ ． 球面 Ｃ ． 柱面（ ２ ） 若一个矢量函数的旋度恒为零， 则此矢量可以表示为某一个（ ） 函数 ２分， 华南理工大学 ２ ０ ０ ５年）Ａ ． 矢量的散度Ｂ ． 矢量的旋度Ｃ ． 标量的梯度—１—谢处方、 饶克谨《 电磁场与电磁波》 名校真题解析及典型题精讲精练（ ３ ） 静电场是（ ） ２分， 华南理工大学 ２ ０ ０ ５年）Ａ ． 有散有旋Ｂ ． 有旋无散Ｃ ． 有散无旋（ ３ ） 以下三个矢量函数中， 能表示磁感应强度的矢量函数是（ ） ２分， 成都电子科技大学２ ０ １ １年）Ａ ． Ｂ＝ ｅｘｙ ＋ ｅｙｘＢ ． Ｂ＝ ｅｘｘ ＋ ｅｙｙＣ ． Ｂ＝ ｅｘｘ２－ ｅ ｙｙ２（ ４ ） 己知磁感应强度→ → Ｂ＝ ｅｘｍ ｘ ＋ Ｚ()２→ ＋ ｅｙ２ ｙ ＋ ｘ()２→ ＋ ｅｚ（ ２ Ｚ＋ ｙ２） ， 则 ｍ的值为（ ） 。

２分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ６年）Ａ ． ｍ＝ ２Ｂ ． ｍ＝－ ２Ｃ ． ｍ＝－ ４（ ５ ） 以下矢量函数中， 能表示磁感应强度的矢量函数是（ ） ２分， 成都电子科技大学 ２ ０ １ １年）Ａ→ ． Ｂ＝→ ｅ ｘｘ －→ ｅ ｙ２ ｙ ＋→ ｅ ｚｚＢ→ ． Ｂ＝→ ｅ ｘｘ ＋→ ｅ ｙ２ ｙ ＋→ ｅ ｚｚＣ→ ． Ｂ＝→ ｅ ｘｘ －→ ｅ ｙｙ ＋→ ｅ ｚｚ３ ． 判断题（ １ ） 根据 Ｅ＝－ ?φ ， Φ＞ ０处， Ｅ＜ ０ ； Φ＜ ０处， Ｅ＞ ０ ； Φ＝ ０处， Ｅ＝ ０ ）（ ２ ） 法拉第电磁感应定律? × Ｅ＝－ Ｂ ｔ反映了变化的磁场可以产生变化的电场 ）４ ． 简答题（ １ ） 简述亥姆霍兹定理 ５分， 南京理工大学 ２ ０ ０ ８年）（ ２ ） 简述电场强度 Ｅ→、 磁场强度 Ｈ→分别在什么情况下是有散无旋、 有旋无散、 有散有旋 ６分， 华中科技大学 ２ ０ ０ ６年）—２—考试点（ ｗ ｗ ｗ ． ｋ ａ ｏ ｓ ｈ ｉ ｄ ｉ ａ ｎ ． ｃ ｏ ｍ ） 名师精品课程 ： ４ ０ ０－ ６ ８ ８ ５－ ３ ６ ５第二章 静 电 场静止电荷产生的场分布， 只有电场， 没有磁场。

·→已知电荷分布电场；·→已知电场电位分布·电偶极子与极化·静电场场方程与边界条件·电容、 能量以及电场力·已知电荷分布， 求场分布·电荷非对称分布— — —定义 ＋ 叠加原理·电荷对称分布— — —高斯定理一、 如图所示， 长度为 ２ ａ 的线电荷沿 ｚ 轴放置， 其电荷密度为ρ１＝ρ０ｚ２ａ２ － ａ ＜ ｚ ＜ ａ０ {其他求：（ １ ） 电荷总量 Ｑ ；（ ２ ） 沿 ｚ 轴上方（ ｚ ＞ ａ ） 任意一点 ｐ 的电位和电场；（ ３ ） 当 Ｐ点位置位于无穷远时（ ｚ→?） ， 计算 Ｐ点的电位和电场 ２ ０分， 北京交通大学 ２ ０ ０ ７年）二、 有半径为 ａ 的圆形线电荷， 其密度为 ρ ， 如图所示， 先求中心轴 ｄ处的电场强度 Ｅ＾， 并讨论当 ｄ＝ ０处的 Ｅ＾ １ ５分， 西安电子科技大学 ２ ０ ０ ４年）三、 位于 Ｘ Ｏ Ｙ平面内的半径为 ａ 、 圆心在坐标原点的均匀带电圆盘， 其面电荷密度为 ρ ｓ ， 如图所—３—谢处方、 饶克谨《 电磁场与电磁波》 名校真题解析及典型题精讲精练示， 试求圆盘的电位 １ ５分， 西安电子科技大学 ２ ０ １ ２年）四、 放于空气中的无穷大理想导体平面表面上分布有均匀电荷， 其面密度为 ρｓ， 则其表面处空气一侧的电场强度的大小为。

每空 ３分， 华中科技大学 ２ ０ ０ ６年）五、 设相互平行的两无限大带电平面间距为 ｄ ， 其面电荷密度分别为 ρｓ ｏ和 － ρｓ ｏ， 求空间三个区域中的电场强度 ５分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ５年）六、 半径分别为 ａ 、 ｂ （ ａ ＞ ｂ ） ， 球心距为 ｃ （ ｃ ＜ａ－ｂ ） 的两球面间有密度为 ρ 的均匀体电荷分布， 求半径为 ｂ 的球面内任意一点的电场强度 １ ５分， 西安电子科技大学 ２ ０ １ １年）八、 如图所示， 一内半径为 ａ 外半径为 ｂ 的球壳， 壳内外电荷密度 ρ ＝ ０ ， 在 ａ＜ ｒ ＜ ｂ 的区间内均匀分布着电荷密度为 ρ ＝－ ρ０的电荷， 试计算球壳内外以及球壳中的电场强度 Ｅ （ 假定球壳内外以及球壳中的 εｒ＝ １ ） ２ ０分， 南京理工大学 ２ ０ ０ ７年）七、 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中， 体密度为ρ０Ｃ ／ ｍ３， 两圆柱面半径分别为 ａ和 ｂ ， 轴线相距为 Ｃ （ ｃ ＜ ｂ － ａ ） ， 如图所示求空间各部分的电场 １ ５分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ６年）—４—考试点（ ｗ ｗ ｗ ． ｋ ａ ｏ ｓ ｈ ｉ ｄ ｉ ａ ｎ ． ｃ ｏ ｍ ） 名师精品课程 ： ４ ０ ０－ ６ ８ ８ ５－ ３ ６ ５一、 已知场分布， 求电荷分布一、 半径为 ａ 的带电球， 电场强度为 Ｅ ｒ ＝ρ０ ０（ｒ ６－ｒ３５ ａ２） Ｖ／ ｍ ， 球内外介电常数均为０， 求球内任意点的电荷密度。

９分， 北京交通大学 ２ ０ ０ ４年）二、 两个无限大平行板电极， 相距 ｄ ， 已知板间电位为 φ＝－ρ０ｘ３６ε０ｄ＋Ｖ ｄ＋ρ０ｄ ６ε()０ｘ ， 求极板间体电荷密度 ρ 和两极板上面电荷密度ρｓ ９分， 北京交通大学 ２ ０ ０ ４年）三、 一半径 ３ ｍ ｍ的导体球， 处于 εｒ＝ ２ ． ５的媒质中， 己知距离球心 ２ ｍ处的电场强度为 １ ｍ Ｖ／ ｍ ， 求导体球上的电荷 １ ０分， 南京理工大学 ２ ０ １ ０年）四、 有两个导体球， 导体球 １的半径为 ａ 、 带电量为 ２ ｑ 导体球 ２的半径为 ２ ａ 、 带电量为 －ｑ 设两球间距离 Ｄ ａ ， 若用细导线将两球连接起来， 则导体球 １的带电量为（ ） ， 导体球 ２的带电量为（ ） 每空 １分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ９年）五、 只有将电位参考点选择在无穷远处才能是求解电位分布的问题最简单（ ）六、 将电位参考点选择在无穷远处， 有可能使求解电位分布的问题最简单（ ） １分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ７年）七、 电位高的地方， 电场强度一定大 ） （ １分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ９年）八、 将一带正电的点电荷 ｑ 移近一个不接地的导体球时， 若以无穷远处为电位参考点， 则导体球的电位将降低。

） （ １分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ９年）九、 在静电场中， Ａ 、 Ｂ两点的电位为φＡ＞φＢ， 正电荷由 Ａ移动到 Ｂ的过程中， 电场力作正功 ） （ １分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ９年）二、 介质极化一、 极化强度为 Ｐ的介质中， 极化（ 束缚） 电荷密度 ρｐ＝， 极化（ 束缚） 电荷面密度 ρｓ ｐ＝ 每空 １分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ２年、 ２ ０ ０ ５年）三、 已知介电常数为 ε＝ ２ ε０的均匀介质中存在电场强度分布→ Ｅ＝→ ｅ ｘｘ ＋→ ｅ ｙ（ ２ ｙ ＋ ｘ２） ， 则介质中的自由电荷体密度为（ ） 、 极化（ 束缚） 电荷体密度为（ ） 每空 １分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ８年）五、 在电介质中， 电场强度→ Ｅ 的散度为零处， 也可能存在自由电荷 ） （ １分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ９年）六、 根据高斯定理， 若闭合曲面 Ｓ 内没有电荷， 则闭合曲面 Ｓ上任一点的场强一定为零 ）（ １分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ９年）七、 对于极化强度为 Ｐ ， 体积为 Ｖ及 Ｖ的外表面面积为 Ｓ的介质块， 有（ ） 。

２分， 华南理工—５—谢处方、 饶克谨《 电磁场与电磁波》 名校真题解析及典型题精讲精练大学 ２ ０ ０ ５年）Ａ ．∮ Ｓρｓ ｐ·ｄ Ｓ＋∫ＶρＰ·ｄ Ｖ＝０Ｂ ．∮ ＳＰ ·ｄ Ｓ＝０Ｃ ．∫ ＶρＰ·ｄ Ｖ＝０八、 介质被极化时其表面上不一定处处都出现极化（ 束缚） 电荷（ ） １分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ３年）九、 介质被极化时其表面上有可能出现极化（ 束缚） 电荷（ ） １分， 成都电子科技大学 ２ ０ ０ ７年）十、 在均匀极化的电介质中， 极化电荷只能分布在电介质表面 ） （ １分， 成都电子科技大学２ ０ ０ ９年）十一、 介质球被均匀极化， 已知极化强度为 Ｐ＝ ａｚＰ０， 求束缚电荷的体密度和面密度 ９分， 北京交通大学 ２ ０ ０ ４年）十二、 己知半径为 ａ ， 长度为 ｌ 的均匀极化介质圆柱内的极化强度 Ｐ＝ Ｐ０ａｚ， 圆柱轴线与坐标 Ｚ轴重合， 试求：（ １ ） 圆柱上的极化电荷面密度ρｓ ｐ；（ ２ ） 在。